1.19. Расчет разветвленных электрических цепей. Правила Кирхгофа.

Реальные электрические цепи включают в себя комбинации последовательно и параллельно соединенных нагрузок и генераторов.

В принципе рассчитывать разности потенциалов на всех участках цепи и силы токов в них, а также ЭДС источников тока, входящих в данную цепь можно с помощью закона Ома и закона сохранения заряда.

Однако для упрощения расчетов сложных (разветвленных) электрических цепей Г.Кирхгофом были предложены два простых правила, нашедших широкое применение в электро- и радиотехнике.

Первое правило Кирхгофа относится к узлам разветвленной цепи, в которых сходятся и из которых расходятся токи. Токи, подходящие к узлу условились считать положительными, а токи исходящие из узлов – отрицательными.

В этом случае в каждой точке разветвления проводов алгебраическая сумма всех сил токов равна нулю:

Это правило вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, суммарный заряд в узле остается постоянным: .

Взяв производную по времени, получим:

Рассмотрим замкнутую цепь, т.е. контур. Токи, текущие вдоль выбранного направления обхода контура, и ЭДС этой плоскости будем считать положительными, а противоположные токи и ЭДС – отрицательными.

Тогда второе правило гласит: алгебраическая сумма произведений сил токов Ii в отдельных участках контура на их сопротивление Ri равна алгебраической суме всех ЭДС, действующих в контуре:

1.20. Ток проводимости в Ме. Основы электронной теории проводимости металлов Друде – Лоренца Классическая электронная теория создана благодаря работам П. Друде (1863-1906) и X. Лоренца. Теория основана на предположении о том, что электроны проводимости, являющиеся свободными носи­телями заряда в металлах, образуют электронную подсистему со свойствами классиче­ского электронного идеального газа. При этом полагают, что электроны не взаимодей­ствуют друг с другом и сталкиваются при движении только с положительными ионамикристаллической решетки металла, которая является своеобразным вместилищем («сосу­дом») для электронного газа. Поэтому можно говорить о средней длине свободного пробега электронов (во внешнем электрическом поле Е), которая определяется периодом кристаллической решетки металла ( ~10^-10м = 1 Å ). Исходя из этих представлений, можно, например, рассчитать среднеквадратичную скорость v_кв хаотического (теплово­го) движения электронов. Приняв во внимание, что электроны имеют три степени свобо­ды (i = 3), определим v_кв при комнатной температуре (Т= 300 К) с учетом классического закона равномерного распределения энергии по степеням свободы:

1.21. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах. Закон Видемана-Франца.

Закон Джоуля – Ленца Рассмотрим однородный участок проводника, по кото­рому течет ток I, разность потенциалов на его концах равна U. За время dt вдоль про­водника переместится заряд dq=Idt, следовательно, силы электрического поля выпол­нят работу δA=dqU=IUdt. Эта работа расходуется на изменение внутренней энергии проводника, т.е. на его нагревание. Количество теплоты δQ, выделившейся в провод­нике за время dt, будет равно работе δA: δQ =I·Udt=I²R·dt.

В случае постоянного тока за конечный промежуток времени t выделится тепловая энергия, которая определяется по выражению (закон Джоуля — Ленца при I= const) Q=I²Rt.

Это соотношение было впервые получено в 1841 г. Дж. Джоулем, а затем экс­периментально обосновано Э.Х. Ленцем.

Если ток изменяется с течением времени, то количество теплоты можно рассчи­тать путем интегрирования выражения :

З

1.19

акон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

1.20

,

где w – объемная плотность тепловой мощности электрического тока

Закон Видемана-Франца

1.23

:Высокая электропроводность металлов непосред­ственно связана с их хорошей теплопроводностью. Количественно эту взаимосвязь обнаружили экспериментально в 1853 г. Г. Видеман и Р. Франц , а в последующем ее исследовал Л. Лоренц . Оказалось, что отношение ко­эффициента теплопроводности χ к удельной электрической проводимости γ для всех металлов линейно зависит от температуры Т: где L –число Лоренца