2.14. Затухающие электромагнитные колебания. Логарифмический декремент затухания. Волновое сопротивление.

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону.

За период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими.

Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: F_тр = – βυ. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид:

Физическая величина β = называется коэффициентом затухания.

Решением этого дифференциального уравнения является функция

Интервал времени в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания. 

В теории механических колебаний было введено понятие добротности Q колебательной системы:

Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания:

В случае затухающих колебаний для идеального контура (Томсона), когда R→0 справедливы соотношения:

, ; ; ,

A₀=q₀;

Из , и

сдвиг по фазе силы тока I относительного заряда q.

Это соотношение по форме аналогично з.Ома , поэтому , имеющую размерность электромагнитного сопротивления, называют волновым сопротивлением.

2.15. Вынужденные электромагнитные колебания в колебательном контуре.

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать.

Для установления стационарных вынужденных колебаний необходимо некоторое время Δt. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Рассмотрим последовательный колебательный контур, т.е. RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону:

где ε₀ – амплитуда, ω – круговая частота.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде

т.е.

(t);

,

где I₀ – амплитуда тока, α – сдвиг фаз между внешней ЭДС и силой тока в цепи.

а поскольку , то dq= Idt.

; q =

Подставив выражение I и q в формулу получим:

Последнее уравнение позволяет определить сдвиг фаз и амплитуду I₀:

;

а Z = , то – аналог з. Ома для полной цепи.

Величина Z = имеет смысл полного электромагнитного сопротивления (импеданс).

С учетом выражения , для силы тока в колебательном контуре получаем уравнение: