2. Закон Био – Савара – Лапласа

Магнитные поля, создаваемые постоянными то­ками различной конфигурации, изучали на опыте французские физики Ж. Био и Ф. Савар (1791-1841). Согласно закону Био — Савара — Лапласа каждый элемент dI тонкого проводника с током I создает магнитное поле (рис.5), индукция dВ которого в точке А с радиус-вектором r относительно элемента dI определяется по формуле

μ₀ — магнитная постоянная, числовое значение которой в Международной сис­теме (СИ) равно 4π ∙ 10^-7 Гн/м (Гн — генри — единица индуктивности), μ- магнитная проницаемость среды.

Направление вектора dВ определяется по правилам буравчика или векторного произведения dI * r, например, по правилу правой руки.

Напряженность магнитного поля

Напряженность определяется как отношение индукции поля в вакууме к магнитной постоянной μ_0:

По аналогии с учетом об электрическом поле, где силовой вектор Е называется напряженностью, а вспомогательный вектор Д – смещением, следовало бы и в учении о магнетизме назвать силовой вектор В напряженностью магнитного поля, а вспомогательный Н – магнитной индукцией. Путаница в терминологии возникла еще тогда, когда смысл векторов В и Н был недостаточно ясен.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

В качестве примера рассмотрим магнитное поле прямого провод­ника с током. Пусть имеется участок проводника конечной длины l (рис. 6) между точками 1 и 2. Определим напряженность Н магнитного поля в точке А на расстоянии х от проводника длиной l , разделив его на элементы длиной dl.

Согласно выражению и закону Био — Савара — Лапласа для напряженности поля элемента тока имеем:

Поэтому для определения модуля результирующей напряженности в соответствии с принципом суперпозиции проинтегрируем последнее выражение и получим:

модуль вектора индукции имеет вид:

Заметим, что направления векторов Н и В результирующего поля прямого тока можно определять по правилу буравчика.

Если длина l проводника с током намного больше расстояния х, то α→0, α₂→π, и для такого бесконечно длинного проводника получим

Магнитное поле кругового проводника с током. Магнитные поля соленоида и тороида

• в центре кругового витка:

Для соленоида:

Соленоид будем рассматривать как совокупность N кру­говых витков с током I.

Если радиус витков N (такой соленоид считают бесконечно длинным):

для тероида:

Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока - Ампер

два параллельных тока одного направления притягиваются, а противоположно направленные токи отталкиваются . Основываясь на законе Ампера, определим силу взаимодействия двух бес­конечно длинных параллельных токов I₁ и I₂ (рис. 7). Будем сначала считать, что ток I₁ создает магнитное поле, которое действует на проводник с током I₂, а за­тем — наоборот. Модуль индукции B₁, создаваемой то­ком I₁ на расстоянии х, т.е. в месте нахождения тока I₂, равен:

Тогда на элемент длиной dl проводника с током I₂ будет действо­вать сила Ампера.

Согласно правилу левой руки она направлена в сторону проводника с током I₁ . Рассуждая таким же образом, находим, что сила dF₁, действующая на элемент dl проводника с током I₁ со стороны поля тока I₂, будет равна:

Эти силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, т.е. удовле­творяют третьему закону Ньютона. Силы, действующие на единицу длины первого и второго проводников, численно равны между собой:

Для случая, когда I₁= I₂= I , а проводник расположен в вакууме (μ = 1, μо = 4π x 10^-7 Гн/м), получим

Соотношение (1.18) положено в основу определения единицы силы тока: за единицу силы тока — ампер (А) принимается сила такого постоянного тока, при прохождении которого по двум параллельным бесконечно длинным проводникам очень малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, сила их магнитного взаимодействия равна 2 ∙10^-7 Н на каждый метр длины. Из соот­ношения Н = В/ μо видно,что единица напряженности 1 А/м численно равна напря­женности такого магнитного поля, индукция которого в вакууме равна 4π x 10^-7 Тл.