Расходы потока подземных вод и построение кривой депрессии

Пользуясь формулой, выражающей закон фильтрации, можно вычислить расход потока подземных вод — количество воды, про­текающее в единицу времени через площадь поперечного сечения водоносного слоя в естественных условиях.

Представим себе поток грунтовых вод, направленный к реке, в однородных породах (рис. 83). Движение воды и здесь подчи­няется закону Дарси, так как оно происходит с малыми скоро­стями. Чтобы в этих условиях определить расход воды, нужно знать коэффициент фильтрации, уклон зеркала воды и площадь сечения потока.

Рис. 83. Схема расхода потока: А — грунтовый поток, Б — напорный поток, АБ — депрессионная поверхность

199

Как видно на рис. 83, Л, уклон зеркала грунтовых вод по пути движения меняется: вблизи реки он больше (зеркало грунтовых вод падает к реке круче), в удалении от реки — меньше (зеркало грунтовых вод выполаживается). Средний уклон зеркала между рекой и скважиной, отстоящей от реки на расстоянии L, будет равен:

где hi и hz — глубины воды до водоупорного слоя в скважине и в сечении у реки.

Мощность потока грунтовых вод также меняется по направле-

Рис. 84. Неоднородный водоносный пласт по вертикали

Рис. 85. Поток грунтовых вод при на­клонном водоупоре

нию течения. Средняя мощность на отрезке L между рекой и сква­жиной вычисляется по формуле

(VH-7)

Таким образом, согласно закону Дарси, в полосе шириной 1 м (вдоль по реке) расход q^s безнапорного грунтового потока можно выразить формулой

(VII-8)

где К — коэффициент фильтрации.

Если водоносный пласт представлен двумя слоями с коэффици­ентами К\ и /С₂ (рис. 84), единичный расход потока может быть выражен формулой

(VII-9)

где т — мощность нижнего пласта.

Единичный расход потока грунтовых вод при наклонном зале­гании водоупора (рис. 85) может быть определен по формуле

200

(VII-10)

где hi и Н₂ — пьезометрические напоры, отсчитанные от горизон­тальной плоскости.

Расход потока шириной 1 м в этом случае будет равен:

Теперь рассмотрим поток напорных вод, направляющихся к ре­ке (см. рис. 83, Б). Коэффициент фильтрации пусть будет по-преж­нему равен К. Мощность потока т здесь постоянная, не меняющая­ся на участке L. Пьезометрическая поверхность представляет собой плоскость (в разрезе — прямую линию). Следовательно, и гидрав­лический уклон / по пути фильтрации не изменяется:

где hi и Н₂ — отметки пьезометрических уровней в скважине и в сечении реки.

Сравнивая обе формулы, видим, что расход безнапорных пото­ков пропорционален разности квадратов глубин воды до водоупо-ра, а напорных — разности пьезометрических уровней, взятых в первой степени. В обоих случаях формулы применимы к так назы­ваемому плоскому потоку подземных вод, в котором струйки на­правлены параллельно друг другу. Однако очень часто при искрив­ленных берегах реки, наличии озер или болот, дренирующих поток подземных вод, вблизи водозаборных сооружений — скважин, шахт и других горных выработок— оно не является плоским, струйки во­ды в нем имеют различные направления, не параллельные между собой.

В подземном потоке необходимо различать линии токов и линии равных напоров (рис. 86). Совокупность линий токов и линий рав­ных напоров составляет сетку движения подземного потока.

Для построения кривой депрессии в любом промежуточном се­чении необходимо знать мощность водоносного пласта в двух сече­ниях (рис. 87), находящихся друг от друга на расстоянии /.

и для потока, протекающего через сечение 1—х,

.Пользуясь уравнением Дарси, можно вывести два уравнения: для единичного расхода потока грунтовых вод на участке между сечениями 1—2

201

Рис. 86. Сетка движения подземного потока:

а — о.\ — линия токов, в — в\ — линия равных напоров

Рис. 87. Построение кривой депрессии

Рис. 88. Депрессионная кривая при на­клонном водоупоре

Так как расходы потока равны между собой, то, решая уравне­ния относительно h_x, получим следующее выражение:

(VII-11)

Для определения пьезометрического напора Н_х в случае наклон­ного водоупора (рис. 88) можно пользоваться упрощенной форму­лой Г. Н. Каменского:

(VH-12)