Билет 9

Вращением вокруг неподвижной оси называется такое движение твердого тела, при котором во все время движения две его точки остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, по окружностям, центры которых лежат на оси вращения. Положение вращающегося твердого тела определяется одним параметром - углом φ между начальным положением АМ₀О некоторой плоскости, связанной с телом и проходящей через ось, и ее положением АМ₀ О в данный момент времени Закон вращательного движения:

Проекция вектора угловой скорости на ось и определяется зависимостью:

Угловая скорость ω рад/сек связана с числом оборотов в минуту n зависимостями:

Проекция вектора угловой скорости на ось u определяется зависимостью Скорость и ускорение точки М вращающегося твердого тела определяются соотношениями (рис. 1): или в скалярной форме: Частные случаи:1) равномерное вращение (ε=0) 2) равнопеременное вращение (ε_u=const):

Билет 10

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения. Этот закон был открыт Ньютоном в 1666 г.. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть Здесь G — гравитационная постоянная, равная м³/(кг с²). В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой M определяется формулой: В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона: Решение этого уравнения записывается в виде: где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная.Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой m, связана с потенциалом формулой: .Сферически симметричное тело создаёт такое же притяжение, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.

Вес — сила воздействия тела на опору (или другой вид крепления в случае подвешенных тел), возникающая в поле сил тяжести. Единица измерения веса в СИ — ньютон.

представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку. равнодействующая силы тяготения тела (материальной точки) к Земле и центробежной силы инерции, обусловленной вращением Земли. Направление силы тяжести определяет вертикаль данного места. Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести F_т=GMm/R²    (2.28) где М - масса Земли; R - радиус Земли.Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле (2,28) модуль ускорения свободного падения g находят по формуле g=F_т/m=GM/R²

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m и M, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

Здесь G — гравитационная постоянная, равная примерно м³/(кг·с²).