- •Вопрос 1(Предмет и содержание тм. Статика, предмет и задачи статики. Основные понятия статики. Аксиомы статики.)
- •Первая аксиома.
- •Вторая аксиома.
- •Третья аксиома.
- •Четвертая аксиома.
- •Пятая аксиома.
- •Шестая аксиома.
- •Вопрос 2(Связи и реакции связей. Аксиома связей – основной принцип решения задач статики.)
- •Вопрос 3(Теорема о непараллельных сил равновесии 3-х.)
- •Вопрос 4(Геометрический и аналитический способы задания силы. Проекция силы на ось и на плоскость. Способ двойного проецирования)
- •Вопрос 5(Геометрический и аналитический способы сложения сил.)
- •Вопрос 6(Сходящаяся система сил. Равнодействующая системы сходящихся сил.)
- •Вопрос 7
- •Вопрос 8(Момент силы относительно центра как мера вращательного действия силы. Алгебраический момент силы относительно центра.)
- •Вопрос 9(Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона).)
- •Вопрос 10
- •Вопрос 11(Пара сил, алгебраический момент пары сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о независимости суммы моментов сил, составляющих пару, относительно произвольного центра.)
- •Вопрос 12(Теорема об эквивалентности пар на плоскости.)
- •Вопрос 13
- •Вопрос 14(Теорема о сложении пар в пространстве.)
- •Вопрос 15(Условия равновесия системы пар на плоскости и в пространстве)
- •Вопрос 16(Лемма о параллельном переносе силы (лемма Пуансо).)
- •Вопрос 17,18
- •Вопрос 19(Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил в трех формах)
- •Вопрос 20
- •Вопрос 21(Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки. Жесткая заделка)
- •Вопрос 22(Равновесие системы тел. Определение реакций внешних и внутренних связей)
- •Вопрос 23(Трение скольжения. Законы трения. Коэффициент, угол, конус трения. Область равновесия)
- •Вопрос 24(Трение качения, коэффициент трения качения)
- •Вопрос 25
- •Вопрос 26(Момент силы относительно оси. Зависимость между моментами силы относительно оси и относительно центра, лежащего на этой оси)
- •Вопрос 27(Момент силы относительно центра как вектор. Векторная формула для нахождения момента силы)
- •Вопрос 28(Приведение произвольной пространственной системы сил к центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент произвольной пространственной системы сил)
- •Вопрос 29
- •Вопрос 30(Частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил к центру)
- •Вопрос 31 Равновесие тела под действием пространственной системы сил
- •Вопрос 32(Центр параллельных сил и его координаты)
- •Вопрос 33(Центр тяжести тела и его координаты. Способы определения положения центра тяжести)
- •Вопрос 34(Центр тяжести однородных тел. Центр тяжести объема, поверхности, линии. Примеры (центр тяжести треугольника, дуги окружности, кругового сектора))
- •Вопрос 35(Предмет и содержание кинематики. Основные понятия и задачи кинематики)
- •Вопрос 36(Способы задания движения точки. Связь между координатным и естественным способами задания движения точки)
- •Вопрос 37(Определение траектории, скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения)
- •Вопрос 38(Определение траектории, скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения)
- •Вопрос 39(Естественный трехгранник и естественные оси. Кривизна траектории) Естественный трехгранник
- •Вопрос 40(Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения. Нормальное и касательное ускорения)
- •Вопрос 41(Равномерное и равнопеременное движение точки)
- •Вопрос 42(Задание движения твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении)
- •Вопрос 43(Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращения. Угловая скорость и угловое ускорение. Векторное представление угловой скорости и углового ускорения)
- •Вопрос 44(Скорость и ускорение произвольной точки вращающегося тела)
- •Вопрос 45
- •Вопрос 46(Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в своей плоскости. Уравнения плоского движения тела)
- •Вопрос 47(Определение скорости произвольной точки плоской фигуры. Теорема о сложении скоростей при плоском движении. Теорема о проекциях скоростей двух точек)
- •Вопрос 48(Мгновенный центр скоростей (мцс). Способы определения положения мцс)
- •Вопрос 49
- •Вопрос 50(Понятие о мгновенном центре ускорений)
- •Вопрос 51(Определение ускорения произвольной точки плоской фигуры Теорема о сложении ускорений при плоском движении)
- •Вопрос 52(Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки)
- •Относительное движение – в движущихся осях уравнениями
- •Вопрос 53(Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки)
- •Вопрос 54(Ускорение Кориолиса. Случай равенства нулю кориолисова ускорения)
- •Вопрос 55(Движение твердого тела вокруг неподвижной точки (сферическое движение). Углы Эйлера. Уравнения движения)
- •Вопрос 56(Мгновенная ось вращения. Векторы угловой скорости и углового ускорения. Скорость произвольной точки тела (без доказательства))
- •Вопрос 57(Общий случай движения тела. Скорость и ускорение произвольной точки тела в общем случае (без доказательства))
- •Вопрос 58(Сложное (составное) движение твердого тела. Сложение поступательных движений) Скорости точек твердого тела в сложном движении.
- •Вопрос 60(Пара мгновенных вращений. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось)
Вопрос 6(Сходящаяся система сил. Равнодействующая системы сходящихся сил.)
СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
2.1.
Проекция силы на ось и на плоскость
Скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы называется проекцией силы на ось.
Знак плюс проекция имеет, если перемещение от начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус если в отрицательном.
Таким образом, проекции данной силы на любые параллельные и одинаково направленные оси равны друг другу.
Проекция силы на ось Ох обозначается как .
Следуя рисунку 12 и определению получаем
To есть проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.
Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на эту ось равна нулю.
Проекцией силы на плоскость Оху называется вектор , заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость .
Проекция силы на плоскость есть величина векторная и характеризуется как модулем, так и направлением в плоскости Оху. Модуль проекции силы на плоскость Оху выражается как
Тогда проекции на оси Ох и Оу:
Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия
Как было определено, сходящимися силами называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Учитывая теорему о трех силах и аксиому параллелограмма сил, получаем, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения. Построение или определение равнодействующей было осуществлено в параграфе 2 этой главы (см. формулы 2.3.3, 2.3.4).
Определив равнодействующую, мы можем перейти к определению условий равновесия свободного твердого тела под действием системы сходящихся сил.
Если на тело действует уравновешенная система сил, то тело находится в покое или совершает движение по инерции.
Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым должны удовлетворять эти силы, можно выразить в геометрической или аналитической форме.
1) Геометрическое условие равновесия.
Так как равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающий вектор силового многоугольника, то может обратиться в нуль тогда, когда многоугольник замкнется. То есть, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут.
2) Аналитические условия равновесия. Аналитически равнодействующая определяется как
Так как под корнем стоит сумма положительных чисел, то R будет равна нулю тогда и только тогда, когда одновременно .
То есть, одновременно будет выполняться равенства
Это условия равновесия свободного твердого тела под действием системы сходящихся сил.
Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на координатные оси были равны нулю.
Для плоской системы сходящихся сил уравнения (2.5.3) редуцируются в следующие: