- •Вопрос 1(Предмет и содержание тм. Статика, предмет и задачи статики. Основные понятия статики. Аксиомы статики.)
- •Первая аксиома.
- •Вторая аксиома.
- •Третья аксиома.
- •Четвертая аксиома.
- •Пятая аксиома.
- •Шестая аксиома.
- •Вопрос 2(Связи и реакции связей. Аксиома связей – основной принцип решения задач статики.)
- •Вопрос 3(Теорема о непараллельных сил равновесии 3-х.)
- •Вопрос 4(Геометрический и аналитический способы задания силы. Проекция силы на ось и на плоскость. Способ двойного проецирования)
- •Вопрос 5(Геометрический и аналитический способы сложения сил.)
- •Вопрос 6(Сходящаяся система сил. Равнодействующая системы сходящихся сил.)
- •Вопрос 7
- •Вопрос 8(Момент силы относительно центра как мера вращательного действия силы. Алгебраический момент силы относительно центра.)
- •Вопрос 9(Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона).)
- •Вопрос 10
- •Вопрос 11(Пара сил, алгебраический момент пары сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о независимости суммы моментов сил, составляющих пару, относительно произвольного центра.)
- •Вопрос 12(Теорема об эквивалентности пар на плоскости.)
- •Вопрос 13
- •Вопрос 14(Теорема о сложении пар в пространстве.)
- •Вопрос 15(Условия равновесия системы пар на плоскости и в пространстве)
- •Вопрос 16(Лемма о параллельном переносе силы (лемма Пуансо).)
- •Вопрос 17,18
- •Вопрос 19(Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил в трех формах)
- •Вопрос 20
- •Вопрос 21(Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки. Жесткая заделка)
- •Вопрос 22(Равновесие системы тел. Определение реакций внешних и внутренних связей)
- •Вопрос 23(Трение скольжения. Законы трения. Коэффициент, угол, конус трения. Область равновесия)
- •Вопрос 24(Трение качения, коэффициент трения качения)
- •Вопрос 25
- •Вопрос 26(Момент силы относительно оси. Зависимость между моментами силы относительно оси и относительно центра, лежащего на этой оси)
- •Вопрос 27(Момент силы относительно центра как вектор. Векторная формула для нахождения момента силы)
- •Вопрос 28(Приведение произвольной пространственной системы сил к центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент произвольной пространственной системы сил)
- •Вопрос 29
- •Вопрос 30(Частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил к центру)
- •Вопрос 31 Равновесие тела под действием пространственной системы сил
- •Вопрос 32(Центр параллельных сил и его координаты)
- •Вопрос 33(Центр тяжести тела и его координаты. Способы определения положения центра тяжести)
- •Вопрос 34(Центр тяжести однородных тел. Центр тяжести объема, поверхности, линии. Примеры (центр тяжести треугольника, дуги окружности, кругового сектора))
- •Вопрос 35(Предмет и содержание кинематики. Основные понятия и задачи кинематики)
- •Вопрос 36(Способы задания движения точки. Связь между координатным и естественным способами задания движения точки)
- •Вопрос 37(Определение траектории, скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения)
- •Вопрос 38(Определение траектории, скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения)
- •Вопрос 39(Естественный трехгранник и естественные оси. Кривизна траектории) Естественный трехгранник
- •Вопрос 40(Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения. Нормальное и касательное ускорения)
- •Вопрос 41(Равномерное и равнопеременное движение точки)
- •Вопрос 42(Задание движения твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении)
- •Вопрос 43(Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращения. Угловая скорость и угловое ускорение. Векторное представление угловой скорости и углового ускорения)
- •Вопрос 44(Скорость и ускорение произвольной точки вращающегося тела)
- •Вопрос 45
- •Вопрос 46(Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в своей плоскости. Уравнения плоского движения тела)
- •Вопрос 47(Определение скорости произвольной точки плоской фигуры. Теорема о сложении скоростей при плоском движении. Теорема о проекциях скоростей двух точек)
- •Вопрос 48(Мгновенный центр скоростей (мцс). Способы определения положения мцс)
- •Вопрос 49
- •Вопрос 50(Понятие о мгновенном центре ускорений)
- •Вопрос 51(Определение ускорения произвольной точки плоской фигуры Теорема о сложении ускорений при плоском движении)
- •Вопрос 52(Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки)
- •Относительное движение – в движущихся осях уравнениями
- •Вопрос 53(Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки)
- •Вопрос 54(Ускорение Кориолиса. Случай равенства нулю кориолисова ускорения)
- •Вопрос 55(Движение твердого тела вокруг неподвижной точки (сферическое движение). Углы Эйлера. Уравнения движения)
- •Вопрос 56(Мгновенная ось вращения. Векторы угловой скорости и углового ускорения. Скорость произвольной точки тела (без доказательства))
- •Вопрос 57(Общий случай движения тела. Скорость и ускорение произвольной точки тела в общем случае (без доказательства))
- •Вопрос 58(Сложное (составное) движение твердого тела. Сложение поступательных движений) Скорости точек твердого тела в сложном движении.
- •Вопрос 60(Пара мгновенных вращений. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось)
Вопрос 34(Центр тяжести однородных тел. Центр тяжести объема, поверхности, линии. Примеры (центр тяжести треугольника, дуги окружности, кругового сектора))
Центр тяжести однородных плоских тел
(плоских фигур)
Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать: V = Ah, где А — площадь фигуры, h — ее высота.
Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:
; ; ,
где Ак — площадь части сечения; хк, ук — координаты ЦТ частей сечения.
Выражение называют статическим моментом площади (Sy.).
Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:
; ; ; .
Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.
Определение координат центра тяжести плоских фигур
Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.
Центр тяжести стержня находится на середине высоты. Положения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.3: а) — круг; б) — квадрат, прямоугольник; в) — треугольник; г) — полукруг).
Рис. 8.3
При решении задач используются следующие методы:
метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии;
метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;
метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.
Механическое движение происходит в пространстве и во времени. При этом пространство считается трехмерным евклидовым пространством. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояния принят 1 метр. Время в механике считается универсальным, т.е. протекающем одинаково во всех системах отсчета. За единицу времени принимается 1 секунда.
Вопрос 35(Предмет и содержание кинематики. Основные понятия и задачи кинематики)
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда.
Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать егоматериальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.
Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.
Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой. Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x(t), y = y(t), z = z(t) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).
1 |
Рисунок 1.1.1. Определение положения точки с помощью координат x = x(t), y = y(t) и z = z(t) и радиус–вектора . – радиус–вектор положения точки в начальный момент времени. |
Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина. Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина. Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути. В случае достаточно малого промежутка времени Δt пройденный телом путь Δl почти совпадает с модулем вектора перемещения При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути (рис. 1.1.2).
2 |
Рисунок 1.1.2. Пройденный путь l и вектор перемещения при криволинейном движении тела. a и b – начальная и конечная точки пути. |
Для характеристики движения вводится понятие средней скорости:
|
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:
|
В математике такой предел называют производной и обозначают или Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рис. 1.1.3.
3 |
Рисунок 1.1.3. Средняя и мгновенная скорости. , , – перемещения за времена соответственно. При t → 0 |
При движении тела по криволинейной траектории его скорость изменяется по модулю и направлению. Изменение вектора скорости за некоторый малый промежуток времени Δt можно задать с помощью вектора (рис. 1.1.4). Вектор изменения скорости за малое время Δt можно разложить на две составляющие: направленную вдоль вектора (касательная составляющая), и направленную перпендикулярно вектору (нормальная составляющая).
4 |
Рисунок 1.1.4. Изменение вектора скорости по величине и направлению. – изменение вектора скорости за время . |
Мгновенным ускорением (или просто ускорением) тела называют предел отношения малого изменения скорости к малому промежутку времени Δt, в течение которого происходило изменение скорости:
|
Направление вектора ускорения в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости Составляющие вектора ускорения называют касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями (рис. 1.1.5).
5 |
Рисунок 1.1.5. Касательное и нормальное ускорения. |
Касательное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю:
|
Вектор направлен по касательной к траектории. Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению. Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.1.6).
6 |
Рисунок 1.1.6. Движение по дугам окружностей. |
Нормальное ускорение зависит от модуля скорости υ и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент:
|
Вектор всегда направлен к центру окружности. Из рис. 1.1.5 видно, что модуль полного ускорения равен
|
Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение , скорость и ускорение . Путь l является скалярной величиной. Перемещение , скорость и ускорение – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.