Цель и содержание

Цель работы:

Изучить переломные процессы в цепях второго порядка при подключении цепи к источникам постоянного и гармонического напряжения.

Содержание работы:

1. Исследовать переходный процесс в неразветвленной цепи с различными затуханиями при ее подключении к источнику постоянного напряжения.

2. Исследовать переходный процесс в неразветвленной цепи с малым затуханием при ее подключении к источнику гармонического напряжения (при воздействии на цепь радиоимпульсов).

Теоретическое обоснование

Если к входу схемы рисунка 25 подключить источник постоянного напряжения , то при малых затуханиях ( < , следовательно; > ) переходный процесс имеет колебательный характер, причем принужденная составляющая напряжения на конденсаторе равна напряжению источника , а свободная

,

(35)

где – частота свободных колебаний в цепи; .

Время практического существования переходного процесса определяется временем затухания экспоненты , которое составляет

.

(36)

За время укладывается периодов свободной составляющей, причём

.

(37)

При колебательном режиме корни характеристического уравнения цепи комплексно сопряженные:

.

(38)

Отношение собственной частоты контура к затуханию равно . Так как , то

или .

(39)

Таким образом, число периодов, укладывающихся за практическое время переходного процесса, приблизительно равно добротности контура . Свободные колебания затухают тем быстрее, чем меньше добротность контура и чем больше собственная частота контура . Зная цену деления шкалы по горизонтали на экране осциллографа и число периодов свободных колебаний, можно определить затухание цепи.

Если затухание цепи велико ( > или < ), то свободная составляющая представляет собой разность двух экспонент и отклик на выходе имеет апериодический характер (рисунок 25 б).

Рисунок 25 – Подключение RLC-цепи на постоянное напряжение

При режим является критическим, то есть промежуточным между колебательным и апериодическим.

При подключении к выходу высокодобротной RLC–цепи радиоимпульса с высокочастотным заполнением, т. е. сигналов гармонической формы с паузами (рисунок 26 б), могут иметь место два случая. При частоте внешнего воздействия, незначительно отличающейся от собственной частоты контура, выходное напряжение представляет собой сумму двух колебаний с различными частотами ( и ), причем амплитуда свободной составляющей уменьшается во времени. Получаются биения (рисунок 26 а), частота которых определяется разностью частот свободной и вынужденной составляющих

.

(40)

а)

б)

Рисунок 26– Подключение радиоимпульса (б) к RLC-цепи и

полученные биения (а)

Огибающей называют воображаемую кривую, показывающую закон изменения выходного мгновенного напряжения (на рисунке 26,а – пунктирная линия). В нашем случае

,

(41)

где – максимальное значение входного напряжения.

Если собственная частота контура и частота приложенного напряжения равны, то биения отсутствуют. Огибающая выходного напряжения

.

(42)

Очевидно, что при амплитуда напряжения нарастает монотонно, причем, чем больше добротность, тем сильнее явление «затягивания» фронта огибающей (рисунок 27).

Рисунок 27– Подключение радиоимпульса (а) к RLC-цепи и

изменение выходного напряжения (б)

При увеличении скорости передачи сигналов время паузы между ними уменьшается, сигнал «смазывается» и искажения увеличиваются. Чтобы уменьшить влияние «затягивания», нужно увеличить затухание (уменьшить добротность), что приводит к ухудшению избирательных свойств контура.