2. Описание языка vrml.
Электронный документ VRML в примерах (VRML в примерах.doc)
3. Порядок выполнения.
В качестве методики выполнения используется обучение на примерах, суть которой заключается в следующем.
3.1. Последовательно читается учебное пособие:
VRML в примерах (VRML в примерах.doc)
Примечание. Для просмотра примеров необходимо установить VRML-браузер(cortona3d.msi).
В учебном пособии, как только встретили пример, выделяется соответствующий примеру текст на языке VRML и копируется в любой текстовый редактор, например, «Блокнот», после чего изменяются параметры узла и запоминается файл с расширением .wrl. Далее измененный файл запускается в VRML-браузере и визуально наблюдается эффект от изменения параметра. Процесс повторяется для нескольких крайних и средних значений параметра, после этого переходим к следующему примеру изучаемой темы.
Далее следует поэкспериментировать с изучаемым узлом, т.е. необходимо посмотреть, как влияют изменения параметров узла на представляемый им объект.
3.2. Полученные результаты показать преподавателю.
Лабораторная работа №5. Погрешность функции.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Сформировать у студентов знания, умения и навыки работы с приближенными числами в применении формул погрешностей элементарных действий и функций.
Погрешность измерения величин
Пусть x – приближённое значение некоторой величины (например, полученное путём однократного измерения этой величины), а x0 – её точное значение
Абсолютной погрешностью величины называется разность Δx = |x – x0|.
Пример. В школе 1254 учащихся. При округлении этого числа до 1200 абсолютная погрешность составляет Δ = |1200 – 1254| = 54, а при округлении до 1250: Δ = |1250 – 1254| = 4.
Относительной погрешностью приближённого числа называется отношение абсолютной погрешности приближённого числа к самому этому числу:
Пример
В школе 1254 учащихся. При округлении этого числа до 1200 абсолютная погрешность составляет
Δ
= |1200 – 1254| = 54, относительная погрешность
равна
или
4,3 %.
При
округлении до 1250: Δ = |1250 – 1254| = 4, а
относительная погрешность
или
0,3 %.
В
научных экспериментах многие величины
определяются не непосредственно, а
косвенным путём – измерением значений
других величин. Так, чтобы найти плотность
тела, ученые измеряют его массу, взвешивая
на весах, после чего определяют объём
тела, погружая его в жидкость. Плотность
выражается
через массу и объём тела. Масса и объём,
входящие в эту формулу, измеряются с
некоторой погрешностью; это означает,
что и плотность будет вычислена по
формуле с некоторой погрешностью.
Выведем несколько правил, позволяющих рассчитывать погрешности величин.
Абсолютная погрешность суммы двух независимых величин равна сумме абсолютных погрешностей отдельных слагаемых: Δ(x + y) = Δx + Δy.
Абсолютная погрешность разности двух независимых величин равна сумме абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого:
Δ(x – y) = Δx + Δy.
Относительные погрешности при сложении и вычитании складывать нельзя.
Относительная
погрешность произведения
приближённо равна сумме относительных
погрешностей отдельных сомножителей:
В
частности,
|
Пример 2.1.
Определить,
какое равенство точнее:
.
Решение.
Найдем значения данных выражений с большим числом десятичных знаков. Для этого выполним следующие действия:
>> format long %длинное представление числа (15 знаков)
>> a1=9/11
a1 =
0.81818181818182
>> a2=sqrt(18)
a2 =
4.24264068711928
Затем вычислим предельные абсолютные погрешности:
>> abs(a1-0.818)
ans =
1.818181818182829e-004
>> abs(a2-4.24)
ans =
0.00264068711928
Округлим их с избытком:
Вычислим предельные относительные погрешности:
>> 0.00019/0.818
ans =
2.322738386308069e-004
>> 0.0027/4.24
ans =
6.367924528301887e-004
Таким образом,
Так
как
,
то равенство
является
более точным.
Пример 2.2.
Округлить
сомнительные цифры числа, оставив верные
знаки:
.
Решение.
Пусть
;
тогда
.
В данном числе верными являются три
цифры, поэтому округляем его, сохраняя
эти цифры:
Значит, и в округленном числе 2,35 все три цифры верны.
Пример 2.3.
Найти предельную абсолютную и относительную погрешности числа 12,384, если оно имеет только верные цифры.
Решение.
Так
как все пять цифр числа а=12,384
верны, то
Пример 2.4.
Вычислить
и определить погрешности результата
,
где n=3,0567(0,0001),
m=5,72(0,02).
Решение.
Имеем:
Ответ:
ЗАДАНИЕ
1. Определить, какое равенство точнее.
2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки.
3. Найти предельную абсолютную и относительную погрешности числа, если они имеют только верные цифры.
4. Вычислить и определить погрешности результата.
Варианты заданий.
№ варианта |
Задание |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
