Федеральное государственное бюджетное предприятие
высшего профессионального образования
Ижевский государственный технический университет
Факультет «Математики и естественных наук»
Кафедра «Физика и оптотехника»
Отчет по лабораторной работе № 7
«Изучение собственных колебаний пружинного маятника»
Выполнил
студент гр. С02-381-1 А.А. Кожевников
число, подпись
Проверил
ст. преподаватель каф. «МиЕН» А.С. Перминов
число, подпись
Ижевск, 2012
«Изучение собственных колебаний пружинного маятника»
Цель работы: исследовать зависимость параметров колебательного движения от свойств пружины.
Приборы и принадлежности: пружинный маятник, секундомер, набор грузов.
Порядок выполнения работы: Упражнение 1. Определение коэффициента жесткости пружины при статическом нагружении.
1. Последовательно нагружая пружину 1 грузами массой , измерил удлинение , вызванное каждыми из этих грузов, выполнил то же самое для пружины 2
Нахождение среднего значения m1:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
|
|
|
1 |
200 |
0 |
0 |
2 |
200 |
0 |
0 |
3 |
200 |
0 |
0 |
4 |
200 |
0 |
0 |
5 |
200 |
0 |
0 |
|
|
|
|
,(гр)
,(гр)
,
(гр)
200,0
0
(гр)
Приборная
погрешность:
(гр)
где 
=2,0
f =2 гр.
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда
=
1,3 (гр)
Таким
образом, полученный результат:
200,0
+
1,3 (гр)
Нахождение среднего значения m2:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(гр) |
,(гр) |
, (гр) |
1 |
300 |
0 |
0 |
2 |
300 |
0 |
0 |
3 |
300 |
0 |
0 |
4 |
300 |
0 |
0 |
5 |
300 |
0 |
0 |
|
|
0
|
|
300,0
(гр)
Приборная погрешность: (гр)
где =2,0
f =2 гр.
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда
=
1,3 (гр)
Таким
образом, полученный результат:
300,0
+
1,3(гр)
Нахождение среднего значения m3:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(гр) |
,(гр) |
, (гр) |
1 |
400 |
0 |
0 |
2 |
400 |
0 |
0 |
3 |
400 |
0 |
0 |
4 |
400 |
0 |
0 |
5 |
400 |
0 |
0 |
|
|
0
|
|
400,0
(гр)
Приборная погрешность: (гр)
где =2,0
f =2 гр.
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда
=
1,3 (гр)
Таким
образом, полученный результат:
400,0
+
1,3 (гр)
Нахождение среднего значения m4:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(гр) |
,(гр) |
, (гр) |
1 |
500 |
0 |
0 |
2 |
500 |
0 |
0 |
3 |
500 |
0 |
0 |
4 |
500 |
0 |
0 |
5 |
500 |
0 |
0 |
|
|
0
|
|
500,0
(гр)
Приборная погрешность: (гр)
где =2,0
f =2 гр.
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда
=
1,3 (гр)
Таким
образом, полученный результат:
500,0
+
1,3 (гр)
Нахождение среднего удлинения для пружины №1 при использовании груза m1:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
|
|
|
1 |
25 |
0 |
0 |
2 |
25 |
0 |
0 |
3 |
25 |
0 |
0 |
4 |
25 |
0 |
0 |
5 |
25 |
0 |
0 |
|
|
|
|
,(мм)
,(мм)
,
(мм)
25,0
0
(мм)
Приборная
ошибка при измерениях
определяется
по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда
=
0,7 (мм)
Таким
образом, полученный результат:
25,0
+
0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №1 при использовании груза m2:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
40 |
0 |
0 |
2 |
40 |
0 |
0 |
3 |
40 |
0 |
0 |
4 |
40 |
0 |
0 |
5 |
40 |
0 |
0 |
|
|
0
|
|
40,0
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда
=
0,7 (мм)
Таким
образом, полученный результат:
40,0
+
0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №1 при использовании груза m3:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
53 |
0 |
0 |
2 |
53 |
0 |
0 |
3 |
53 |
0 |
0 |
4 |
53 |
0 |
0 |
5 |
53 |
0 |
0 |
|
|
0
|
|
53,0
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда
=
0,7 (мм)
Таким
образом, полученный результат:
53,0
+
0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №1 при использовании груза m4:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
65 |
0 |
0 |
2 |
65 |
0 |
0 |
3 |
65 |
0 |
0 |
4 |
65 |
0 |
0 |
5 |
65 |
0 |
0 |
|
|
0
|
|
65,0
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда
=
0,7 (мм)
Таким
образом, полученный результат:
65,0
+
0,7 (мм)
По формуле
рассчитал коэффициент жесткости для
первой пружины.
(н/м)
(н/м)
(н/м)
(н/м)
Нашел среднее значение
и погрешность в определении
по формуле:
1 пружина:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
|
|
|
1 |
78,4 |
-3,1 |
9,61 |
2 |
73,5 |
1,8 |
3,24 |
3 |
74,0 |
1,3 |
1,69 |
4 |
75,4 |
-0,1 |
0,01 |
|
|
|
|
,(н/м)
,(н/м)
,
(н/м)
75,3
14,55
(н/м)
определялась
по формуле:
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда
=3,1
(н/м)
Таким
образом, полученный результат:
75,3
+
3,1 (н/м)
Нахождение среднего удлинения для пружины №2 при использовании груза m1:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
48 |
0 |
0 |
2 |
48 |
0 |
0 |
3 |
48 |
0 |
0 |
4 |
48 |
0 |
0 |
5 |
48 |
0 |
0 |
48,0
|
|
0
|
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 48,0 + 0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №2 при использовании груза m2:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
81 |
0 |
0 |
2 |
81 |
0 |
0 |
3 |
81 |
0 |
0 |
4 |
81 |
0 |
0 |
5 |
81 |
0 |
0 |
81,0
|
|
0
|
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 81,0 + 0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №2 при использовании груза m3:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
95 |
0 |
0 |
2 |
95 |
0 |
0 |
3 |
95 |
0 |
0 |
4 |
95 |
0 |
0 |
5 |
95 |
0 |
0 |
95,0
|
|
0
|
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 95,0 + 0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №2 при использовании груза m4:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
118 |
0 |
0 |
2 |
118 |
0 |
0 |
3 |
118 |
0 |
0 |
4 |
118 |
0 |
0 |
5 |
118 |
0 |
0 |
118,0
|
|
0
|
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 118,0 + 0,7 (мм)
По формуле рассчитал коэффициент жесткости для второй пружины.
(н/м)
(н/м)
(н/м)
(н/м)
Нашел среднее значение и погрешность в определении по формуле:
2 пружина:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(н/м) |
,(н/м) |
|
1 |
40,9 |
-0,9 |
0,81 |
2 |
36,3 |
3,7 |
13,69 |
3 |
41,3 |
-1,3 |
1,69 |
4 |
41,5 |
-1,5 |
2,25 |
|
|
18,44
|
|
,
(н/м)
40,0
(н/м)
определялась по формуле:
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда
=3,5
(н/м)
Таким образом, полученный результат: 40,0 + 3,5 (н/м)
Упражнение 2. Определение логарифмического декремента затухания.
К пружине №1 подвесил груз массой m=500 г. Отвел груз от положения равновесия на 20 мм. Возбудил колебания груза на пружине. Измерил число колебаний, за которое амплитуда колебаний изменится с 20 до 15 мм. Опыт повторил 5 раз. Нашел логарифмический декремент затухания:
,
где n
– число колебаний;
- начальная амплитуда;
- амплитуда
-го
колебания.
;
;
;
;
;
Нашел
и
также как и для
и
:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
|
|
|
1 |
0,024 |
0 |
0 |
2 |
0,022 |
0,002 |
0,000004 |
3 |
0,024 |
0 |
0 |
4 |
0,022 |
0,002 |
0,000004 |
5 |
0,026 |
-0,002 |
0,000004 |
|
|
|
|
0,024
0,000012
Закрепил на пружине демпфер. Определил, как указано выше, логарифмический декремент затухания.
;
;
;
;
;