Геометрический и энергети­ческий смысл основного уравнения гидростатики

Геометрический смысл уравнения (4):

- величина z фиксиру­ет положение точки по отношению к плоскости хОу, называемой плос­костью сравнения.

- ординату z называют высотой положения, или геометрической высотой.

При р = р₀ имеем z = z₀.

Очевидно, что величина р/у имеет линейную размерность.

Она представляет собой высоту, на которую жидкость может поднять­ся под влиянием давления.

Эту высоту можно измерить. если поместить в жидкость вертикальную закрытую сверху трубку, из которой пол­ностью выкачан воздух.

Высоту р/у называют высотой давле­н и я, или приведенной высотой.

Она представляет собой высоту стол­ба жидкости, вес которого при давлении, равном нулю на его свобод­ной поверхности, уравновешивает давление в данной точке жидкости.

Чтобы пояснить энергетический смысл членов уравнения (4), введем понятие удельной энергии.

Энергию, отнесенную к единице веса жидкости, называют удельной энергией.

Размерность удельной энергии равна размерности энергии (работы), деленной на размерность силы.

Единица удельной энергии [Е] — м.

Часть удельной потенциальной энергии частицы жидкости, зависящая только от ее положения относи­тельно условной горизонтальной плоскости, количественно равной z, называется удельной энергией положения час­тицы.

Часть удельной потенциальной энергии частицы жидкости, зависящую только от ее давления, количественно равную р/у, называют удельной энергией давления частицы.

Сумма представляет собой удельную потенциальную энергию частицы.

Наряду с этими понятиями в гидравлике широко использует­ся понятие напора.

Так, величину z называют геометрическ и м напором в данной точке жидкости, а сумму z+р/γ=Н — гидростатическим напором.

Перепишем уравнение (3) в виде

p - p₀ = γ (z₀ - z) = γh,

откуда

p = p₀ + γh , (5)

где h - глубина погружения частицы жидкости под ее поверхность.

Это уравнение, так же как и (4), называют основным уравнением гидростатики. Разница между ними только в системе отсчета вертикальных расстояний (z и h).

Форма уравнения (4) удобна при изуче­нии движения жидкости, так как сумма z + р/γ входит в уравнение движения жидкости.

Форма уравнения (5) удобна в расчетах давле­ния на поверхности и в методике измерения давления в жидкости.

Величина р является абсолютным, или полным, давлением, р₀ - внеш­ним (начальным) давлением.

Произведение γh — вес столба жидкости высотой h с площадью основания, равной единице.

Поэтому γh можно назвать весовым давлением.

Единицей давления, входящего в формулу (5), является паскаль (Па).

З акон Паскаля

Из формулы (5) следует, что давление р₀ действует одинаково в любой точке внутри жидкости, и с изменением давления р₀ на какое-либо значение на то же значение изменится и полное гидростатическое давление.

Отсюда следует закон Паскаля: давление, прило­женное на граничной поверхности жидкости, находящейся в равно­весии в замкнутом резервуаре, передается всем частицам жидкости по всем направлениям без изменения.

Действие многих гидравли­ческих машин основано на законе Паскаля.

Существует оригинальное приложение этого закона. Предположим, что требуется обжать какое-нибудь тело с одинаковой во всех его точках силой. Поместив тело в замкнутый резервуар с жидкостью и приложив силу к граничной поверхности жидкости, получим равномерное по всей поверхности сжатие тела.