3.4 Факторный эксперимент
Модель представим как «черный ящик», показанный на следующем рисунке.
х
Первый отдел
х2 у
х3
Приняты следующие обозначения:
х1, х2, х3 – входные факторы;
у – выходная величина.
Входными факторами считаются: х1 -интенсивность источника, х2 -среднее время обслуживания, х3 - разброс (отклонение от среднего) для х2.
Выходная величина – коэффициент загрузки RBREAD прибора, моделирующего продавца первого (хлебного) отдела.
Всего требуется провести 8 экспериментов, так как имеется три входных фактора (число экспериментов равно 23 = 8).
Эксперименты проведены при объеме выборки 1000 транзактов.
Матрица планирования представлена в таблице 3.
Таблица 3
№ опыта |
х1 |
х2 |
х3 |
у |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
у1 = 0,346 |
2 |
-1 |
-1 |
+1 |
у2 = 0,332 |
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
у3 = 0,331 |
4 |
-1 |
+1 |
+1 |
у4 = 0,329 |
5 |
+1 |
-1 |
-1 |
у5 = 0,326 |
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
у6 = 0,328 |
7 |
+1 |
+1 |
-1 |
у7 = 0,332 |
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
у8 = 0,329 |
Зависимость выходной величины от входных факторов будем представлять в виде линейной зависимости:
у = а0 + а1х1 + а2х2 + а3х3
Вычислим коэффициенты:
ai
= 
а0
= 
0,332
а1
= 
= - 0,023
а2
= 
= - 0,011
а3
= 
= - 0,017
Получено следующее выражение:
у = 0,332 - 0,023 х1 - 0,011 х2 - 0,017 х3
3.5 Оценка достоверности результатов
Проведем оценку точности полученных результатов на примере величины среднего времени ожидания в очереди QCOM.
Cреднее значение случайной величины Х, определяемое по выборке {x1,x2,..,xn}, объемом n ,вычисляется по формуле
хср
= 
Мх
Здесь Mx – математическое ожидание случайной величины Х.
Поскольку x cр получаем в результате суммирования большого числа слагаемых (порядка 1000), то справедливо условие центральной теоремы вероятностей. Это значит, что значение xcр будет иметь в пределе нормальный закон распределения вероятности при увеличении объема выборки n.
В книгах по математической статистике приведены таблицы квантилей стандартной нормальной статистики, которая связывает величину доверительной вероятности с величиной доверительного интервала при различном объеме выборки.
В результате моделирования для таблицы QCOM получено:
среднее время ожидания – 4,85;
выборочная дисперсия - 9,8.
Построим доверительный интервал полученной оценки при уровне доверительной вероятности P=0,95. N=1000, Z=1.96.
Вычислим погрешность результата по формуле:
,
d =1.96* Sqrt(9.8/1004) = 0,1936.
Доверительный интервал равен: 4.85 ± 0.1936.
4 Моделирование в системе AnyLogic
4.1 Описание среды разработки AnyLogic
AnyLogic – инструмент имитационного моделирования нового поколения, основанный не результатах, полученных в теории моделирования и в информационных технологиях за последнее десятилетие.
Язык моделирования AnyLogic доказал свою эффективность в моделировании больших систем повышенного уровня сложности. Основными строительными блоками модели AnyLogic являются активные объекты, которые позволяют моделировать любые объекты реального мира.
Активный объект является экземпляром класса активного объекта. Чтобы создать модель AnyLogic, мы должны создать классы активных объектов (или использовать объекты библиотек AnyLogic) и задать их взаимосвязи. AnyLogic интерпретирует создаваемые нами графически классы активных объектов в классы Java. Поэтому мы можем пользоваться всеми преимуществами объектно-ориентированного моделирования: наследованием, полиморфизмом и т.д.
Наследование позволяет значительно упростить процесс разработки моделей. Например, создав базовый класс, моделирующий автомобиль, мы можем промоделировать различные классы автомобилей (спортивные автомобили, грузовики, и т.п.) с помощью подклассов этого класса. Основные характеристики будут унаследованы от базового класса, а особенные для каждого класса автомобилей характеристики будут заданы в подклассах.
Активные объекты могут содержать вложенные объекты, причем уровень вложенности неограничен. Это позволяет производить декомпозицию модели на любое количество уровней детализации. С помощью инкапсуляции объектов мы также можем прятать объекты детали разработки моделируемого объекта.
Активные объекты имеют четко определенные интерфейсы взаимодействия – они взаимодействуют со своим окружением только посредством своих интерфейсных элементов. Это разделение внутреннего устройства активного объекта и любой информации об окружении объекта облегчает создание систем со сложной структурой, а также делает активные объекты повторно используемыми. Создав класс активного объекта, мы можем создать любое количество объектов-экземпляров этого класса.
Удобный интерфейс и многочисленные средства поддержки разработки
моделей в AnyLogic делают не только использование, но и создание
компьютерных имитационных моделей в этой среде моделирования
доступным даже для начинающих.