10. Принцип относительной справедливой уступки

Справедливым является такой компромисс, при котором суммарный относительный уровень снижения одного или нескольких локальных критериев не превосходит суммарного относительного уровня повышения эффективности по остальным критериям.

 Принцип оптимальности, соответствующий принципу справедливой относительной уступки, записывается в виде произведения локальных критериев, которое необходимо обратить в максимум, т. е. 

Величина суммарной относительной уступки при переходе от   к   равна

Важным преимуществом рассмотренного принципа является то, что он инвариантен к масштабу измерения критериев.

Подход к решению многокритериальных задач, основанный на концепции эффективной оценки и Парето-оптимального решения

Второй подход основывается на принятии концепции эффективной оценки и Парето-оптимального решения. В данном случае, процесс решения многокритериальной задачи заключается в построение для нее полной совокупности эффективных оценок с обеспечением возможности восстановления по каждой эффективной оценке Парето-оптимального решения ее порождающего. Это позволяет ЛПР составить полное представление о задаче и выбрать любое целесообразное для него решение. С другой стороны, полное решение может быть очень большим, что требует больших временных затрат.

Концепция Парета

У нас имеется (К₁(х),К₂(х),…, К_l(х)) l-критериальная задача .

Л ПР назовет оценки, лежащие на северо – восточной границе эллипса

-

Через К_D обозначим область оценок этой задачи. Принадлежащая области К_D оценка (а₁,а₂,…,а_l) называется эффективной, если в этой области не имеется другой оценки (b₁,b₂,…,b_l) такой, что выполняются неравенства b_i≥a_i , i=1,2,…,l. Причем хотя бы одно из них является строгим. Эффективность оценки, порожденной значением х, означает, что переходом к другому решению нельзя улучшить значение одних критериев, не ухудшая значение других критериев.

Множество всех эффективных оценок образует область компромиссов Е рассматриваемой задачи. Обратное отображение К^-1 совокупности Е в область допустимых решений D определяет полную совокупность Парето-оптимальных решений.

В общем, этот подход заключается в последовательном выполнении трех этапов:

1. Построение области компромиссов Е;

2. Выбор из построенной совокупности Е компромиссной оценки лицом, принимающем решения;

3. Построение Парето-оптимального решения, порождающего выбранную оценку.

Роль лпр в решении задач многокритериальной оптимизации

Лицу, принимающему решение —отведена ключевая роль, потому что именно он (или они) действительно осуществляет выбор и несет ответственность за принятые решения.

 Дело ‘исследователя’ – предоставить ЛПР необходимые расчеты, позволяющие лицу, принимающему решение, оценить преимущества и недостатки каждого варианта решения и, опираясь на них, сделать конечный выбор.

Некоторые многокритериальные задачи сложны для ЛПР. Чтобы принять решение, необходимо установить, насколько хорошие значения по критериям достижимы одновременно. А это непросто. Получая решение задачи, ЛПР видит соотношения между критериями. ЛПР вырабатывает компромисс между оценками по критериям, определяя желательное для него отношение между ними в точке решения. Выработка такого компромисса достигается тоже путем проб, ошибок и затрат времени.