Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Московский государственный университет приборостроения и информатики”

Филиал		Сергиев Посад		специальность			230101с
Кафедра		ИТ4 “Персональные компьютеры и сети”
Дисциплина		Вычислительная математика
Пояснительная записка к курсовому проекту
На тему:
«Итерационные методы решения нелинейных уравнений. Метод Ньютона»
Студентка			Трубина Анастасия Олеговна
	подпись, дата		инициалы и фамилия
Группа	ИТ4-1002с		шифр		100079
Проект защищен на оценку
Руководитель проекта (работы)						С.А.Фаренюк
			подпись, дата			инициалы и фамилия

Сергиев Посад 2011 г.

Содержание

Содержание 2

1.Метод Ньютона (касательных). 3

1.1Описание 3

1.2 Алгоритм решения задач с помощью метода Ньютона 3

1.3Блок-схема алгоритма 5

1.4Листинг программы 6

2.Результаты работы программы 8

Пример №1 8

Пример №2 8

Пример №3 9

1.Метод Ньютона (касательных).

1.1Описание

В рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема. Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения.

Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой: x_n+1=x_n-f(x_n)/f '(x_n). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие |x_n+1-x_n |>=eps.

Метод Ньютона обладает высокой скоростью сходимости. Обычно абсолютная точность решения 10^-5 - 10^-6 достигается через 5-6 итераций.

Недостатком метода является необходимость вычисления на каждой итерации не только левой части уравнения, но и её производной.

Можно, несколько уменьшив скорость сходимости, ограничиться вычислением производной f'(x) только на первой итерации, а затем вычислять лишь значения f(x), не изменяя производной f'(x). Это алгоритм так называемого модифицированного метода Ньютона :

x_k+1 = x_k - f(x_k)/f'(x₀)

В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться.