МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

КАФЕДРА ‘ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА’

Курсовая работа

По дисциплине “Теория систем”

на тему “Многокритериальные задачи принятия решений в системах управления на примере задач ранцевого типа”

Выполнила: студентка группы ИТ-2

3 курс, специальность 230401

Эберг Галина Анатольевна

Руководитель:

Коган Дмитрий Израилевич

Оценка курсовой работы__________

М осква 2012

Содержание

• Введение …………………………………………………………….....3

• Общее описание задачи о ранце; простейшая математическая модель……………………………………………………………….…..3

• Однокритериальная задача. Алгоритм решения………………….....5

• Постановка КЗР…………………………………………………......…5

• Алгоритм решения КЗР методом динамического программирования....................................................................................5

• Алгоритм решения КЗР методом ветвей и границ…………………..7

• Решение поставленной задачи с помощью метода ветвей и границ………………………………………………………………...…9

• Решение поставленной задачи с помощью метода реккурентных соотношений…………………………………………………..….……11

• Решение задач многокритериальной оптимизации…………...……12

• Подход к решению многокритериальных задач, использующий схемы компромисса………………………………………………….………..12

• Схемы компромисса…………………………………………………..13

• Подход к решению многокритериальных задач, основанный на концепции эффективной оценки и Парето-оптимального решения..19

• Концепция Парета……………………………………………………...20

• Роль ЛПР в решении задач многокритериальной оптимизации….....21

• Многокритериальная многомерная задача о ранце ………………….21

• Постановка многокритериальной задачи…………………………..…24

• Заключение……………………………………………………………...26

• Список литературы……………………………………………………..27

Введение. Общее описание задачи о ранце. Простейшая математическая модель.

Задача о ранце – одна из задач оптимизации. Название это получила от максимальной задачи укладки как можно большего возможного числа вещей в рюкзак при условии, что общий объём или вес всех предметов ограничен.

Подобные задачи часто возникают в экономике, прикладной математике. Задача о ранце и различные её модификации широко применяются на практике для нахождения решения оптимальной загрузки различных транспортных средств: самолетов, кораблей, железнодорожных вагонов и т.д.

В общем виде, задачу можно записать как: из множества предметов со свойствами «стоимость» и «вес», требуется отобрать некоторое число предметов так, чтобы получить максимальную общую стоимость при одновременном соблюдении ограничения на общий вес.

Эта задача широко используется на практике :

- загрузка транспорта - перевозка лифтом максимального количества людей - задача об оформлении подписки  - оптимальное заполнение вагонов

- производственная задача с заявками на производство определенного вида продукции с показателями трудоемкости и стоимости

-задача загрузки уникального оборудования

-задача формирования инвестиционного портфеля

-задача изготовления комплекта деталей в системе двух параллельных станков

Нахождение оптимальной загрузки транспорта помогает сокращать расходы, получать большую прибыль. 

Существует несколько модификаций задачи ранцевого типа:

1. Задача о ранце с условием дробимости для части предметов (ЗРДП)

2. Задача о нескольких ранцах

3. Задача о ранце с ограниченным количеством предметов каждого наименования

4. Многомерная задача о ранце

Возьмем в качестве примера систему управления по загрузке грузовых кораблей товаром в порту. Надо определить оптимальную загрузку корабля, с учетом веса груза, его стоимости и максимальной вместимости корабля.

Это возможно сделать в рамках модели однокритериальной задачи оптимизации. А именно – мы можем найти решение, используя классическую задачу о ранце.