“ Инженерное оборудование и электроснабжение” 25

Раздел 1. Однофазные цепи синусоидального тока

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Электротехнические устройства синусоидального (переменного) тока находят самое широкое применение в различных областях техники и хозяйства: при генерировании, передаче и трансформировании электрической энергии, в электроприводе, бытовой технике, промышленной электронике, радиотехнике и т.п.

Основные преимущества:

1. простота трансформирования

2. возможность получения источников большой мощности

3. дешевизна асинхронных двигателей

Элементы электрической цепи синусоидального тока

Электрическая цепь синусоидального тока содержит помимо электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и т.д.), также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности и д.р.

Напряжения и токи в цепях синусоидального тока зависят от времени. Они называются мгновенными значениями и обозначаются строчными буквами: u и i.

Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидального (ЭДС) тока, резистивные R, индуктивные L и емкостные С элементы. Указанные элементы отображают физические процессы, протекающие в устройстве.

Резистор отображает на схеме замещения необратимые процессы преобразования электрической энергии в другие виды энергии (лучистую, тепловую, механическую).

Катушка индуктивности отображает процессы преобразования электрической энергии в энергию магнитного поля, а также явления, связанные с этим преобразованием (явление самоиндукции и взаимоиндукции). Конденсатор на схеме замещения характеризует процессы преобразования электрической энергии в энергию электрического поля, а также явления, связанные с этим преобразованием (явление заряда и разряда конденсатора).

РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

При протекании электрического тока через резистор, для мгновенных значений напряжения и тока справедливо соотношение, определяемое законом Ома . Так как – постоянная величина, то амплитуды тока и напряжения связаны соотношением

, (1)

а их начальные фазы одинаковы: , (2)

, (3)

т.е. ток и напряжение в резистивном элементе изменяются синфазно – совпадают по фазе (рис. 1).

Разделив левую и правую части выражения (1) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока резистивного элемента .

Представим теперь синусоидальный ток и напряжение резистивного элемента соответствующими комплексными значениями

.

С учетом (2) и (3) получим закон Ома в комплексной форме

(4)

Индуктивный элемент

Вокруг всякого проводника с током существует магнитное поле. В катушке индуктивности это поле можно характеризовать магнитным потоком Ф – совокупностью непрерывных магнитных линий, т.е. линий вектора индукции В через поверхность, ограниченную замкнутым контуром. Направление магнитных линий зависит от направления намотки витков и направления тока . В общем случае конфигурация магнитного поля вокруг витков имеет сложную форму. Но для характеристики катушки индуктивности как элемента электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля в окружающем катушку пространстве. Достаточно вычислить потокосцепление  магнитного потока со всеми W витками катушки

,

где - магнитный поток, сцепленный с k –м витком.

Основной единицей потокосцепления и магнитного потока в системе СИ служит вебер (Вб).

Потокосцепление с витками катушки зависит от тока в этой же катушке, оно называется собственным потокосцеплением .

Отношение собственного потокосцепления катушки к току катушки называется собственной индуктивностью или короче индуктивностью: .

Основной единицей индуктивности в системе СИ является генри (Гн), 1 Гн = 1 Вб/А.

Если в индуктивном элементе протекает синусоидальный ток , то по закону электромагнитной индукции на индуктивном элементе появится ЭДС самоиндукции , которая, на основании правила Ленца, всегда препятствует изменению тока

,

,

где амплитуды ЭДС и тока связаны соотношением , а их начальные фазы (рис. 2):

(5)

По II-му закону Кирхгофа , поэтому для действующих значений

. (6)

Величина

(7)

называется индуктивным сопротивлением, имеет размерность (Ом). определяет способность катушки противодействовать прохождению переменного тока. - индуктивная проводимость

Представим ток и напряжение в комплексной форме

или

(8)

Величина (9) называется комплексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей величина - комплексной проводимостью индуктивного элемента.

ЕМКОСТНОЙ ЭЛЕМЕНТ

Между различными частями электротехнических устройств существует электрическое поле электрических зарядов. Между обкладкам плоского конденсатора это поле имеет напряженность

,

где - напряжение, а d – расстояние между обкладками конденсатора площадью S, q – заряд конденсатора, ₀= 8,854 10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Накопленный в конденсаторе заряд q пропорционален приложенному напряжению :

,

коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора

.

Основной единицей емкости в системе СИ является фарад (Ф), 1 Ф = 1 Кл/В = 1 А с/В.

Если напряжение между выводами емкостного элемента изменяется по синусоидальному закону то синусоидальный ток

,

где амплитуды связаны соотношением , а начальные фазы (рис. 3): (10)

Для действующих значений напряжения и тока емкостного элемента

. (11)

Величина называется емкостным сопротивлением, имеет размерность (Ом). - емкостная проводимость.

Закон Ома для емкостного элемента в комплексной форме:

, (12)

где величина , входящая в это выражение, называется комплексным сопротивлением емкостного элемента.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РЕЗИСТИВНОМ,

ИНДУКТИВНОМ И ЕМКОСТНОМ ЭЛЕМЕНТЕ

Мгновенные значения мощности определяются произведением мгновенных значений тока и напряжения.

В резистивном элементе с сопротивлением r при напряжении

ток

совпадает по фазе с напряжением. Мгновенная мощность

(13)

в любой момент времени положительная, т.е. в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование электрической энергии источника в другие ее виды (рис. 1).

Средняя за период мощность, т.е. активная мощность, резистивного элемента

,

где (14)

действующие значения напряжения и тока.

Мгновенная мощность индуктивного элемента изменяется по синусоидальному закону

с частотой (рис 2).

Среднее значение мощности за период для индуктивного элемента равна нулю:

. (15)

Синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. При положительном значении мощности она потребляется индуктивностью, при отрицательном – отдается обратно источнику. Такое энергетическое состояние цепи характеризуется так называемой реактивной мощностью, равной максимальной мгновенной мощности

. (16)

Хотя размерности активной и реактивной индуктивной мощностей совпадают, для измерения реактивной индуктивной мощности выбрана своя единица - Вар.

В емкостном элементе, также как и в индуктивном, мгновенная мощность - синусоидальная величина:

, (17)

частота которой вдвое больше частоты тока (рис 3). Здесь ток i_L также не совершает работы. Энергетический режим принято определять реактивной емкостной мощностью

. (18)

Мощности и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 180⁰ , поэтому эти элементы, соединенные в электрическую цепь, могут обмениваться энергией не только с источником, но и друг с другом.

Полная мощность определяет эксплуатационные возможности многих электротехнических устройств. Связь между активной, реактивной и полной мощностью видно из выражения

. (19)

Коэффициент мощности является важным энергетическим показателем, который определяется отношением

, (20)

откуда нетрудно определить угол сдвига фаз между током и напряжением на данном элементе .