28.Среднее весовое.

При вычислении системы нивелирных ходов, образующих одну узловую точку, вначале вычисляют высоту узловой точки как среднее весовое из высот этой точки, полученных по примыкающим к ней звеньям системы , а затем уравнивают звенья системы как разомкнутые нивелирные ходы.

Среднее весовое значение высоты Н узловой точки находят по формулам:

где Но — приближенное значение высоты узловой точки (берется наименьшее из значений Hi);

Hi—высота узловой точки, вычисленная по звену i-й системы нивелирных ходов;

pi — вес значения высоты узловой точки, полученной по звену i-й системы нивелирных ходов:

с — произвольное число, выбранное с расчетом, чтобы значения pi были близки к 1;

Li—длина звена i в системе нивелирных ходов, км.

29. Принцип наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

30 Угловые измерения. Устройство теодолита. Типы теодолитов.

Угловые измерения необходимы для определения взаимного положения точек в пространстве и используются при развитии триангуляционных сетей, проложений полигометрических и теодолитных ходов, выполнении топографических съемок, решении многих геодезических задач при строительстве различных объектов. Необходимая точность измерений и построений горизонтальных и вертикальных углов на местности составляет от десятых долей секунды до одной минуты. Основным угломерным прибором на местности является теодолит - оптико-механический прибор, с помощью которого измеряют горизонтальные и вертикальные углы, расстояния и магнитные азимуты.По точности теодолиты различают трех типов: высокоточные - ТО5,Т1; точные -Т2, Т5 и технические - Т15, Т30. В перечисленных типах теодолитов цифры соответствуют точности (средней квадратической погрешности) измерения горизонтального угла одним приемом в секундах.

Основные узлы и принадлежности технического теодолита

1) горизонтальный круг, состоящий из лимба - оцифрованной по ходу часовой стрелки круговой полосы с градусными делениями;

2) алидада - часть, расположенная соосно с лимбом и несущая элементы отсчетного устройства;

3) цилиндрический уровень - предназначен для приведения плоскости лимба горизонтального круга в положение перпендикулярное относительно отвесной линии (горизонтальное положение);

4) зрительная труба - состоит из объектива, окуляра, сетки нитей и фокусирующего устройства с кремальерой;

5) вертикальный круг - устроен аналогично горизонтальному и предназначен для измерения углов наклона;

6) подъемные винты - служат для приведения пузырька цилиндрического уровня на середину;

7) становой (закрепительный) винт - закрепляет теодолит на штативе и позволяет подвесить нитяной отвес.

Основные геометрические оси теодолита:

1. ОО1 - ось вращения прибора (вертикальная ось теодолита),

2. UU1 - ось цилиндрического уровня (касасельная к внутренней поверхности ампулы в нульпункте),

3. WW1 – визирная ось зрительной трубы (прямая, соединяющая оптический центр объектива и крест сетки нитей),

4.VV1 - ось вращения зрительной трубы.

Г еометрические требования, предъявляемые к осям: 1)UU1  OO1, 2)WW1  VV1, 3)VV1 ОО1.