Найти общее решение ду I:
Метод Лагранжа. Составим вспомогательное уравнение:
где С=const - общее решение вспомогательного уравнения. Ищем
теперь общее решение заданного
уравнения в виде:
Подставим полученные выражения в заданное уравнение и найдём С(х):
|
Метод Лагранжа.
у=sinx+C*cosx - общее решение; у=sinx - частное решение (решение задачи Коши). |
-
это уравнение с разделяющимися
переменными, итак,
,
где С(х)-
некоторая функция от х.
.
,
где C*=const,
-
общее решение уравнения.
,
у0=0,
х0=0Случаи понижения порядка
Иногда ДУ II или более высокого порядков допускает понижение порядка. Рассмотрим два случая:
Случай I: уравнение не содержит у.
Тогда в качестве неизвестной функции берётся величина у, а за аргумент принимаем х. При этом производные второго и высших порядков преобразуем по формулам:
Случай II: уравнение не содержит х.
Тогда в качестве неизвестной функции берётся величина у, а за аргумент принимаем у. При этом производные второго и высших порядков преобразуем по формулам:
