4.2. Степенные ряды
Ряд вида
называется степенным.
Числа
,
,
…,
,…
– коэффициенты ряда (действительные
числа),
– центр ряда (также действительное
число).
Теорема (об области сходимости степенного ряда):
Для всякого степенного ряда существует
интервал сходимости с центром в точке
:
,
внутри которого степенной ряд абсолютно
сходится и вне которого расходится.
На концах интервала
требуется дополнительное исследование.
Пример 13. Найти
интервал сходимости степенного ряда
.
Решение. Составим
ряд из абсолютных величин членов данного
ряда
– этот ряд из положительных чисел, к
нему применим признак Даламбера.
;
,
.
Если
ряд сходится, при
расходится.
Рассмотрим концы интервала. При
имеем
– расходится, так как
;
при
имеем
сходится по признаку Лейбница. Итак,
ряд сходится при
.
Список литературы:
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.—М.: Наука, 1977.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.—М.: Высшая школа, 1999.
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.—М.: Наука, 1987.
Шипачев В.С. Основы высшей математики.—М.: Высшая школа, 1994.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.—М.: Наука, 1978.
математика
2 Семестр
методические указания
к практическим занятиям
по математике
для студентов всех специальностей
заочной формы обучения
Составители: Осташков В. Н., к.ф.–м.н., доцент
Скалкина М. А., к.ф.–м.н., профессор
Канова Т. А., ст. преподаватель
Рожнова В. А., ст. преподаватель
Подписано к печати Бум. писч. № 1
Заказ № Уч. изд. л. 1,75 п. л.
Формат 60/90 1/16 Усл. печ. л. 1,75 п. л.
Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж экз.
__________________________________________________________________
Издательство «Нефтегазовый университет»
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
625000, Г. Тюмень, ул. Володарского, 38
Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет»
625000, Г. Тюмень, ул. Володарского, 38