20.Ковариация двух случайных величин и ее свойства. Коэффициент корреляции.

.Ковариацией или корреляционным моментов 2-х случ. величин х и у наз-ся матем. ожид-ие произведения отклонений случ-ых величин от их мат. ожид-ия: или ещё ,

Свойства ковариации:

1)Ковариац. м.б. вычислена по форме

2)Ковариац.называется случ величина =0 если Х и Y независим.

3) где среднее квадратичн отклонение случ.велич. Х и Y

Коэффицентом корреляции 2-х случ. величин х и у, заданных на одном и том же вероятностном пр-ве наз-ся вел-на

21. Линейная парная регрессия. Метод наименьших квадратов.

Если для 2-ух случ. вел-ин х и у можно хотя бы приближённо записать, что у ax+b, то говорят, что х и у связаны линейной корреляцией.

Опр.8. Ф-ия у ax+b наз-ся линейной регрессией у по х. Если не сущ-ет приближённая ф-ия x су+d, то она наз-ся линейной регрессией х по у

, , ,

Смысл коэф-та корреляции, теснота коррел-ой связи

Теснота корреляционной связи:

1. Если коэф-т корреляции , то при увеличении одной из случ. вел-н, другая тоже имеет тенденцию увеличения. Она возрастает в среднеквадратическом.

2. Если коэф-т корреляции , то при увеличении одной из случ. вел-н, другая будет убывать в среднеквадратическом

3. Если коэф-т корреляции ,то линейная корреляционная связь отсутствует.

4. Если коэф-т корреляции ,то с вер-тью =1 между случ-ми вел-мих и у сущ-ет строгая функциональная линейная зависимость у=ax+b и х=су+d

Утв: Оценкой для коэф-та линейной корреляции явл-ся выборочный коэф-т линейной корреляции, кот-ый вычисляется по формуле:

Опр.9. Угловой коэф-т а линейной регрессии у по х наз-ся коэф-том регрессии

Если независимая переменная х возрастает на 1, то зависимая пер-ая у возрастает на а единиц. Причём, если а>0, то возрастает, а<0 – убывает.

Метод наименьших квадратов

Е сть диаграмма рассеивания. Для каждой точке появл-ся отклонение с векторным направлением. Их сумма может оказаться равной 0.

Расс-м сумму . S(a,b)=0, если все точки лежат на прямой. Чтобы получить прямую, наименее отклоняемую от всех точек, ищется min сумма:

Таким образом . Здесь заложен ответ на проверку гипотезы. Берём ф-ию s(a,b) и подставляем в у ax+b=f(x). Тогда получим => мин. ф-ии достигается на дисперсии.

22. Выборочный коэффициент корреляции. Коэффициент регрессии.

5. Если коэф-т корреляции , то при увеличении одной из случ. вел-н, другая тоже имеет тенденцию увеличения. Она возрастает в среднеквадратическом.

6. Если коэф-т корреляции , то при увеличении одной из случ. вел-н, другая будет убывать в среднеквадратическом

7. Если коэф-т корреляции ,то линейная корреляционная связь отсутствует.

8. Если коэф-т корреляции ,то с вер-тью =1 между случ-ми вел-мих и у сущ-ет строгая функциональная линейная зависимость у=ax+b и х=су+d

Утв: Оценкой для коэф-та линейной корреляции явл-ся выборочный коэф-т линейной корреляции, кот-ый вычисляется по формуле:

Опр.9. Угловой коэф-т а линейной регрессии у по х наз-ся коэф-том регрессии