Задача 3.

В районе с числом рабочих 12 тыс. человек необходимо установить долю рабочих, обучающихся в высших учебных заведениях, методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 0,08, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,16?

Решение.

Необходимый объем выборки при определении доли для собственно случайного бесповторного отбора находится по формуле:

.

По условию, - предельная ошибка доли рабочих, обучающихся в высших учебных заведениях;

t = 3 – коэффициент доверия, так как по условию вероятность Р = 0,997;

- дисперсия;

N = 12000 (чел.) – численность генеральной совокупности (число рабочих в районе).

Отсюда

(чел.).

Вывод. Для того чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка доли рабочих, обучающихся в высших учебных заведениях, не превышала 0,08, необходимо отобрать 221 рабочего.

Задача 4.

Имеются следующие данные об объеме продаж и ценах трех товаров:

Таблица 10

Наименование товара	Продано, единиц		Цена единицы, тыс. руб.
	базисный (q0)	отчетный (q1)	базисный (p0)	отчетный (p1)
А	700	600	10	9
В	210	200	12	15
С	120	150	14	13

Исчислите:

1. индивидуальные индексы физического объема продаж и цен;

2. агрегатный индекс физического объема продаж;

3. агрегатный индекс цен.

Определите абсолютную экономию (перерасход) денежных средств покупателей от снижения (повышения) цен на товары.

Решение.

1) Определим индивидуальные индексы физического объема продаж и цен:

• для товара А:

• для товара В:

• для товара С:

2) Общий индекс физического объема продаж (агрегатная форма):

.

3) Общий индекс цен:

или 98,6%.

Общий индекс товарооборота:

.

Взаимосвязь индексов:

.

0,924 = 0,986  0,9375.

Абсолютная сумма экономии денежных средств покупателей за счет снижения цен на товары составила

тыс. руб.

Вывод. В отчетном периоде по сравнению с базисным цена на товар А снизилась на 10% (90 – 100), на товар В – повысилась на 25%, на товар С – снизилась на 7,1%. Количество реализованного товара А уменьшилось на 14,3% (85,7 – 100), товара В –на 4,8%, товара С – увеличилось на 25%.

В целом количество реализованного товара уменьшилось в отчетном периоде по сравнению с базисным на 6,2% (93,8 – 100). Цены на товары снизились в среднем на 1,4% (98,6 – 100). Объем товарооборота в фактических ценах уменьшился на 7,6%.

За счет снижения цен абсолютная сумма экономии денежных средств покупателей составила 150 тыс. руб.

Задача 5.

Выработка на одного работника возросла на 40%, а число работников увеличилось на 10%; затраты предприятия на производство продукции увеличились на 45%. Определите, как изменилась себестоимость единицы продукции.

Решение.

По условию,

- индекс производительности труда;

- индекс численности работников;

- индекс затрат на производство продукции.

Требуется найти - индекс себестоимости единицы продукции.

Используя взаимосвязь индексов, находим:

или 94,2%.

Вывод. В отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость единицы продукции снизилась на 5,8% (94,2 – 100).