22

Задача 1.

По группе магазинов города имеются следующие данные за отчетный период:

Таблица 1

Номер магазина	Годовой товарооборот, млн. руб.	Среднесписочное число работающих	Издержки обращения, млн. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17	1226 2875 2410 2456 1864 802 2692 2475 2432 1092 2443 1816 2312 1608 1254 2662 918	21 64 45 45 34 18 53 41 48 23 45 34 43 32 23 48 20	66 162 120 125 106 42 140 115 118 64 140 102 125 88 60 130 52

На основе выше представленных результатов 65% выборочного обследования ТЭП деятельности предприятий города следует:

1) По несгруппированным сведениям построить линейное уравнение множественной регрессии (y – объем товарооборота) и вычислить его параметры. Оценить эластичность между ТЭП. Построить матрицу линейных коэффициентов корреляции. Рассчитать множественный коэффициент корреляции. Пояснить смысл коэффициента.

2) На основе параметров множественного уравнения линейной регрессии провести прогноз результативного показателя по предприятию №4 в силу увеличения на 12% показателя с наименьшей степенью влияния.

3) Установить зависимость между размером прибыли и прочими показателями. Сделать выводы.

4) По исходным данным таблицы №1 произвести группировку предприятий по размеру товарооборота, выделив 5 групп. Методом аналитической группировки установить характер тесноты связи между исходными ТЭП на одно предприятие с помощью показателей средних величин и оценить структуру распределения предприятий по группам. Результаты оформить в виде таблицы. Сделать выводы.

5) По результатам группировки оценить зависимость между количеством предприятий в группе и размером результативного признака y с помощью эмпирического корреляционного отношения. Пояснить его смысл. Рассчитать теоретическое корреляционное отношение, пояснить его смысл.

6) Сравнить результаты анализа методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделать выводы.

7) С вероятностью 95,4% установить доверительный интервал среднего уровня группировочного признака для всех предприятий региона. Сделать выводы.

Решение.

1) Построим линейное уравнение множественной регрессии . Для нахождения параметров уравнения решим систему нормальных уравнений:

Все расчеты выполним в EXCEL.

Уравнение множественной регрессии:

.

Коэффициенты b₁ и b₂ имеют экономический смысл. b₁ = 18,224 означает, что при увеличении численности работающих на 1 чел. объем товарооборота возрастает на 18,224 млн. руб. при условии, что сумма издержек обращения остается на прежнем уровне.

Коэффициент b₂ = 12,345 означает, что при увеличении суммы издержек обращения на 1 млн. руб. объем товарооборота возрастает на 12,345 млн. руб. при условии, что численность работающих остается неизменной.

Для характеристики относительной силы влияния x₁ и x₂ на y рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

, где .

Средние значения показателей:

(млн. руб.);

(чел.);

(млн. руб.).

Средние коэффициенты эластичности:

;

.

Таким образом, при росте численности работающих на 1% от своего среднего уровня объем товарооборота увеличивается на 0,35% от своего среднего уровня; при увеличении суммы издержек обращения на 1% объем товарооборота возрастает на 0,65% от своего среднего уровня. Сила влияния суммы издержек обращения на объем товарооборота оказалась большей, чем сила влияния численности работающих.

Построим матрицу линейных коэффициентов корреляции.

;

;

.

Матрица линейных коэффициентов корреляции:

Рассчитаем множественный коэффициент корреляции по формуле:

,

где - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

- определитель матрицы межфакторной корреляции.

.

Множественный коэффициент детерминации:

или 95,5%.

Зависимость y от x₁ и x₂ характеризуется как весьма высокая, в которой 95,5% вариации товарооборота определяются вариацией учтенных в модели факторов: численности работающих и суммы издержек обращения. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 4,5% от общей вариации y.

2) Наименьшую степень влияния на объем товарооборота оказывает такой показатель, как среднесписочная численность работающих. На предприятии №4 она составила 45 человек. Объем товарооборота предприятия №4:

(млн. руб.).

Увеличив численность работающих предприятия №4 на 12%, получим

(чел.).

Прогноз объема товарооборота по предприятию №4 при росте на 12% численности работающих и неизменных издержках обращения:

(млн. руб.).

(млн. руб.).

Таким образом, если численность работающих предприятия №4 увеличить на 12% то объем товарооборота этого предприятия может повыситься на 98,4 млн. руб.

3, 4) Величина интервала группировочного признака (то есть размера товарооборота предприятия) равна:

(млн. руб.).

Составим расчетную таблицу 2.

Таблица 2

Расчетная таблица

Группы предприятий по размеру товарооборота, млн. руб.	№ предприятия	Годовой товарооборот, млн. руб.	Среднесписоч-ное число работающих	Издержки обращения, млн. руб.
А	1	2	3	4
802 – 1217	6 10 17	802 1092 918	18 23 20	42 64 52
Итого	3	2812	61	158
1217 – 1632	1 14 15	1226 1608 1254	21 32 23	66 88 60
Итого	3	4088	76	214
1632 – 2047	5 12	1864 1816	34 34	106 102
Итого	2	3680	68	208
2047 – 2462	3 4 9 11 13	2410 2456 2432 2443 2312	45 45 48 45 43	120 125 118 140 125
Итого	5	12053	226	628
2462 – 2877	2 7 8 16	2875 2692 2475 2662	64 53 41 48	162 140 115 130
Итого	4	10704	206	547
Всего	17	33337	637	1755

Таблица 3