Задача 2.

На заводе проведено обследование затрат времени на обработку одной детали. Получены следующие данные:

Таблица 7

Затраты времени на одну деталь, мин.	Число рабочих, в % к итогу
до 24	2
24 – 26	12
26 – 28	34
28 – 30	40
30 – 32	10
32 – 34	2

Исчислите средние и показатели вариации затрат времени на одну деталь:

1. среднюю величину;

2. среднее линейное отклонение;

3. среднее квадратическое отклонение;

4. коэффициент вариации;

5. моду;

6. медиану.

Решение.

1) Среднее время на изготовление одной детали рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

,

дисперсия:

.

Расчеты приведем в таблице 8.

Таблица 8

Затраты времени на 1 деталь, мин.	Число рабочих, в % к итогу (f)	Середина интервала (x)
А	1	2	3	4	5	6
до 24 24 – 26 26 – 28 28 – 30 30 – 32 32 – 34	2 12 34 40 10 2	23 25 27 29 31 33	46 300 918 1160 310 66	-5 -3 -1 1 3 5	25 9 1 1 9 25	50 108 34 40 90 50
Итого	100	-	2800	-	-	372

(мин.) – средние затраты времени на изготовление одной детали;

- дисперсия;

2) Вычислим среднее линейное отклонение по формуле:

.

Таблица 9

x	f
23 25 27 29 31 33	2 12 34 40 10 2	5 3 1 1 3 5	10 36 34 40 30 10
	 = 100	-	160

(мин.).

3) (мин.) – среднее квадратическое отклонение.

4) Коэффициент вариации:

.

5) Определим моду.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

.

(28 – 30) – модальный интервал, так как он соответствует наибольшей частоте ( );

- начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота домодального интервала;

- частота послемодального интервала.

(мин.).

6) Медиана рассчитывается по формуле:

,

Определяем медианный интервал – это тот интервал, в котором находятся % рабочих. В нашей задаче, это интервал (28 – 30).

- сумма накопленных частот до начала медианного интервала.

(мин.).

Вывод. Средние затраты времени на изготовление одной детали составляют 28 мин. Средняя величина колеблемости затрат времени на одну деталь равна 1,6 мин. (по среднему линейному отклонению) и 1,93 мин. (по среднему квадратическому отклонению).

Судя по коэффициенту вариации, равному 6,9%, совокупность рабочих по затратам времени на одну деталь является однородной.

Модальное значение составило 28,3 мин. – наиболее часто встречающееся значение затрат времени на одну деталь в выборке. Полученное медианное значение, равное 28,1 мин., означает, что 50% рабочих затрачивают на изготовление одной детали менее 28,1 мин., а остальные 50% - более 28,1 мин.