13.(13). Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Дифракционная решетка. Дифракция рентгеновских лучей.

Охарактеризовать систему знаний о световых волнах, изучаемых в старших классах. Раскрыть физический смысл принцип Гюйгенса-Френеля и вывести на его основе законы геометрической оптики. Описать методику последовательного изучения данной темы в школе. Раскрыть приемы организации и поддержания внимания на уроке при изучении данного физического явления.

Дифракция световых волн заключается в огибании волнами преград, препятствий разной формы и попадания волн в область тени. Эффект дифракции волн ярко выражен когда

размеры препятствий превосходя длину волны оказываются

соизмеримыми с длиной волны.Однако явление дифракции света

наблюдается и от крупных объектов, но в этом случае необходимо

удалять экран наблюдения на большие расстояния.

В лабораторных условиях дифракция осуществляется на базисе порядка 1м,

и резко выраженный эффект обнаруживается при размерах преград d=1мм или меньше.

Явление дифракция света качественно можно представить исходя из принципа Гюйгенса (к-ц 17в)

Принцип Гюйгенса Пусть мы имеем источник света. Каждая точка фронта волны представляет собой

элем-й источник вторичных волн. Фронт волны в следующий момент времени дает огибающую вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля: каждая точка фронта волны является элементарным источником вторичных волн, интерференция вторичных волн и определяет освещенность в заданной точке экрана наблюдения.

Однако принцип Гюйгенса не позволяет определить интенсивность света, идущего от преграды в данном направлении, поэтому решение задачи на дифракцию света носит только качественный характер. Френель дополнил принцип Гюйгенса принципом интерференции света.

Выразим освещенность в данной точке экрана наблюдения исходя из принципа Г-Ф для свободного фронта волны.

Запишем амплитуду элементарного воздействия на т.О: (1)

- амплитуда колеб., исходящего от поверхности фронта волны площадью 1м²

- амплитуда колебания, исходящего от элементарного участка фронта волны площадью

Запишем само колебание: _(1а)

Для определения величины воздействия всего фронта волны в данной точке надо учесть интерференцию вторичных волн по Френелю, иначе говоря надо проинтегрировать последнюю ф-лу по всей поверхности (2)

Расчёт по формуле (2) обычно предсиавляет собой трудную задачу. Френель разработал в двльнейшем метод который получивший название метода зон Френеля., который позволяет сравнительно просто в ряде задач опред. освещенность не прибегая к сложному интегрированию.Суть метода заключается в том, что поверхность фронта волны делится не на бесконечно малые

Д ифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля)

Рассмотрим расположение в котором имеется точечный источник света, экран наблюдения и между ними расположен объект дифракции в виде прозрачного

экрана с дыркой. Воспользуемся методом зон Френеля.

Воспользуемся принципом Гюйгенса-Френеля.

В т.О – эффект дифракции в сходящихся лучах.

Дифракция в параллельных лучах (Дифракция Фраунгофера)

Фраунгофер(нем.,1-я полов. 19в.)

После прохождения объекта дифракции лучи

идут параллельно

. Физический смысл принципа Гюйгенса-Френеля. Вывод на его основе законов геометрической оптики.

По Гюйгенсу свет представляет собой волну. (Формулировка принципа Гюйгенса)

Вывод на его основе закона преломления

Задачи по дифракции в //-х лучах

Задача состоит в расчёте распределения освещенности

дифракционной картины в плоскости экрана Э( в фокальной

плоскости линзы Л). В соответствии с принципом Г-Ф

необходимо рассчитать результат интерференции лучей от всех

элементарных полосок dX от X=0 до X=b приходящих в

произвольную т.О. Интерф. предс. собой суммирование

всех таких элементарных воздействий с учётом фазовых соотношений. При расчете будем

учитывать, что разность фаз, приходящих колебаний

в т.О определяется разностью хода колебаний различных элементов, а разность хода легко

выражается через угол дифракции ψ. От плоскости АС перпендикулярной к пучку

диффрагированных лучей, лучи от разных мест до т.О проходят различный геометрический путь,

но один и тот же оптический путь. Т.о. разность хода определяется различием расстояния от

плоскости щели до плоскости АС.

-амплитуда колебания, исходящего от всей ширины щели,

- амплитуда колебания, исходящего щели, единичной ширины.

- амплитуда колебания, исходящего от бесконечно малой ширины щели (dx)

-элементарное колебание, приходящее в т.О от элемента dx

. (7)

Интенсивность светового пучка и освещённость в т.О или энергия приносимая в эту точку пропорциональна квадрату амплитуды: (8) (8а),

Изобразим распределение (8) и (8а) графически:

Как следует из расчёта распределение освещенности на экране

Э представляет собой главный максимум большей освещенности

И систему прилегающих к нему слабых вторичных

максимумов разделённых минимумом нулевой освещенности.

Сформулируем условие минимумов и вторичных максимумов. Чтобы образовался минимум

необходимо чтобы числитель в формулах (7) и (8) обратился в ноль, при условии что знаменатель не равен нулю.

Если: -минимум нулевой освещенности, то числитель равен нулю при этом знаменатель не равен 0, (9)- минимум k=1, 2, 3,…

Если: -вторичные максимумы, то числитель (8) равен 1 (10)-вторичные максимумы k=1, 2, 3,… Во вторичных максимумах

Формула (11)

Все результаты можно подтвердить исходя из метода векторных диаграмм, которые в ряде задач являются плодотворными.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка представляет собой совершено высококачественный современный спектральный прибор. Характеристики дифракционной решетки:

- свободная область дисперсии, -спектральный предел разрешения, R-спектральная разрешающая сила, -светосила прибора, -

угловая дисперсия.

Теорию дифр. решетки рассмотрим используя метод индукции. В рассуждениях будем увеличивать число щелей решетки и наблюдать влияние такого увел-я на распр-е освещенности. Кроме прозрачных решеток нанесенных на пластинах стекла или плавленого кварца широко используют отражательные решетки, штрихи которых наносят на пов-ть металлич. зеркала, плоского или выпуклого. Выпук. отраж-е решетки исполь-т без применения стеклянных или кварцевых линз. это позволяет проводить спектр-е исслед-я в далеких УФ области спектра, для которых даже воздух оказ-ся сильно поглощающей средой.

Расс-м случай дифр. от 2-х одинаковых щелей.

Пусть: b- ширина каждой щели, с- расстояние между щелями.м

∆φ_сосед=0 a_рез=2а₀; I=4I₀

т. 1: ∆φ_сосед=π a_рез=0; I=0;

т.2:φ_сосед=2π a_рез=2а₂; I=4I₂;

т.3.∆φ_сосед=3π a_рез=0; I=0;

т. 4: ∆φ_сосед=4π a_рез=2a₄ I=4I₄;

аналогичным образом рассматривается, когда число щелей возрастает.1)по мере увеличения числа щелей в решетке поисходит сужение главных максимумов. Ширина главного максимума оказывается пропорциональной 1/N, N – число щелей. 2) Интенсивность глав. максимумов возрастает пропорционально N².3) Между соседними главными максимумами появляются вторичные максимумы и минимумы, число втор. макс.=N-2 и N-1 – минимумов. На практике используют решетки, в которых число щелей составляет 10 000 и даже 100 000, поэтому реальная оптическая решетка формирует систему очень узких ширина пропорциональной 1/N и очень сильный главный максимум, а вторичные максимумы создают только слабый фон.Запишем усл. главного максимума для реальной решетки:

(12)-усл. глав. max от решетки

(13)Среди мн-ва min от решетки особый интерес пред-т 1-й минимум прилегающий главн. данному максимуму. (16) где k=0,1,2,..; m=1,2,…N-1.Ф-ла(16) дает усл. минимумов от решетки. Учитывая (17)-усл. миним-в от решетки

Основ. св-во дифр. решетки сост. в перераспределении первич. пучка в некотор. избранных стого определенных напрвлений удов-х усл. глав. max (14)

решетка представляет собой переизлучатель света. Расчет приводит к функции распределения интенсивности : (18), где I₀-интенсивность от решетки под углом ψ=0

- половина сдвига фаз от краев одной щели

- половина сдвига фаз от соседних лучей

(18), где I₀ – интенсивность от решетки под углом ψ=0

1-ая тригонаметрическая формула (18) учитывает влияние дифракции от одной щели, 2-ая учитывает влияние N-лучевой интерференции. В главных максимумах 2-ая тригонаметрическая ф-ция в(18а) принимает максимальное значение равное 1. В ф-ле (18б) 2-ая тригонаметр. ф-я в главных максимумах принимает значение N² и м/у I₀ и I₀₁ имеет соотношение : ,нетрудно доказать, что макс. значение 2-й триг. ф-ии, т.е. ее значение в области главных максимумов : (14)

Нулевое значение 2-й тригонаметрической ф-ии соотв-т условию (17) – минимумы (нули),k=0,1,2…., m=1,2,3,…, N-1

Основной ф-ой теории дифр решетки является условие главных максимумов (14). Важным соотношением теории дифр решетки является условие минимумов (17). Нетрудно видеть, что подстановка (14) в ф-лу (18а) приводит к тому, что 2-й трин. сомножитель опред. в неопределенность (0/0). Если эту неопределенность раскрыть по Лопиталю, то увидим что это соотношение принимает максимальное значение равное 1. Т.о. ф-ла (14) – условие макс. нах-ся в полном соответствии с распределением (18а). Аналогично подстановка (17) минимумов(нулей) в (18а) приводит к тому ,что числитель тригонаметрического сомножителя обращается в ноль , тогда как знаменатель оказывается отличным от нуля, т.е. соотношение (17) обращает 2-й триг. сомножитель в нуль. Ф-ла (17) находится в полном

соответствии с (18а ). Применение дифр. реш. – мощный спектральный прибор, предназначенный для измерений.