Задание 6 – Исследование робастности полученной зс методом в.Л.Харитонова

Чтобы интервальный характеристический полином был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы были гурвицевыми четыре его угловые версии.

Интервальная матрица состояния спроектированной ЗС имеет вид:

Матрица имеет интервальный характеристический полином (ИХП)

,

где , ,

Полиномы В.Л.Харитонова в этом случае записываются в форме:

В силу положительности коэффициентов, все полиномы Л.В.Харитонова являются гурвицевыми, а, следовательно, гурвицевым является и ИХП . А это, по теореме В.Л.Харитонова, означает, что полученная в пункте 5 замкнутая система устойчива.

Задание 7 – Синтез параметрически инвариантной системы

1. Зададим ВМО ВСВ НОУ в каноническом управляемом базисе:

,

граничные (угловые) значения:

2. Построение факторизованного представления матричного компонента :

где каждый матричный компонент полной вариации удовлетворяет условию

и представим в виде

, с максимальным значением , равным числу ненулевых элементов .

Подставив в уравнения системы, получим:

,

Введем новые обозначения:

– внешнее параметрическое воздействие

Подставим введенные обозначения в уравнения системы:

3. Сформируем требования к качеству процессов по выходным переменным в переходном и установившемся режимах при задающем внешнем воздействии номинальной версии проектируемой системы

,

где ,

выход инвариантен относительно , так что выполняются соотношения

Представим сформированные требования в виде желаемой структуры мод , где

Определяем свободные параметры условия принадлежности:

откуда следует, что , а .

Таким образом спектр собственных чисел матрицы примет вид:

Проверка условия принадлежности к ядру матрицы:

Проверим выполнение условия . Так как условие выполняется, можно решить полную задачу обобщенного модального управления.

4. Решение уравнений Сильвестра

Сконструируем матрицу отрицательной обратной связи методом обобщенного модального управления, опирающегося на решение матричного уравнения Сильвестра:

,

где

Уравнение Сильвестра в силу специфики задачи представим в факторизованном по алгебраическому и геометрическому спектрам матрицы виде:

Представим это выражение в виде двух уравнений Сильвестра:

,

,

где

Найдем решение этих уравнений относительно матриц и соответственно:

5. Вычислим матрицу отрицательной обратной связи :

6. Сконструируем матрицу прямой связи по внешнему задающему воздействию :

Построим реализационную версию закона управления в виде

,

где

Проведём проверку эффективности спроектированного неадаптивного закона управления на предмет удовлетворения техническим требованиям показателей качества по выходу и ошибке номинальной версии системы, а также наличие у системы параметрической инвариантности.

Рисунок 7.1 – Схема моделирования номинальной системы .

Рисунок 7.2 – Схема моделирования возмущенной системы .

Рисунок 7.3 – Схема моделирования возмущенной системы .

y_max

y_min

y_н

Рис. 7.2. Графики переходных процессов в номинальной и возмущенной системах/

отклонение при минимальном значении варьируемых параметров от номинального значения составляет 0.049%.

отклонение при максимальном значении варьируемых параметров от номинального значения составляет 0.121%.