Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики

Кафедра технологического предпринимательства

Расчетная работа

по курсу «Адаптивное и робастное управление»

Вариант: Г-Г-А-А-А-А-А-А

Выполнил:

студент группы 5903

Румянцев А.И.

Проверил:

Ушаков А.В.

Санкт-Петербург

2012

Оглавление

Задание 1 – Построение МТЧ НОУ. Ранжирование параметров 3

Задание 2 – Построение МТЧ ДОУ к вариации интервала дискретности 7

Задание 3 – Построение МТЧ спроектированной непрерывной замкнутой системы (ЗС) 9

Задание 4 – Построение матрицы функций модальной чувствительности 22

Задание 5 – Построение закона управления для объекта, заданного интервальными элементами 25

Задание 6 – Исследование робастности полученной ЗС методом В.Л.Харитонова 32

Задание 7 – Синтез параметрически инвариантной системы 33

Заключение 38

Список литературы 39

Задание 1 – Построение мтч ноу. Ранжирование параметров

Дана передаточная функция «вход-выход (ВВ)» НОУ:

где ,

.

Составим векторно-матричное описание НОУ в каноническом управляемом базисе.

Матрицы номинального ОУ (q_j=0) имеют вид:

Рассчитаем матрицы моделей траекторной чувствительности

; ;

;

Матрицы агрегированной системы имеют представление:

где , , ,

Найдем матрицы управляемости агрегированных систем по состоянию 𝜎_j(t) и выходу 𝜂_j(t) ( )

;

;

;

;

;

;

Произведем ранжирование параметров по значению сингулярных чисел

Наибольшие по норме управления требуются для достижения асимптотической траекторной нечувствительности компонента вектора выхода к вариациям 2-го элемента параметров вектора .

Дале параметры вектора q расположены в порядке возрастания требуемых затрат управления, при обеспечении асимптотической сходимости движений, вызванных вариацией этих параметров, к нулю:

Таким образом, наибольшее влияние на вектор выхода оказывает вариация параметра .

Задание 2 – Построение мтч доу к вариации интервала дискретности

Интервал дискретности .

В качестве метода перехода к дискретному векторно-матричному описанию ВСВ описанию ДОУ используется метод замены производной отношением конечных малых.

Переход к дискретному описанию ОУ осуществляется по формулам:

Где

, , ,

,

откуда при :

.

Построение модели траекторной чувствительности к вариации интервала дискретности:

;

; ;

;

,

Построение агрегированного ОУ:

;

Матрицы агрегированной системы имеют представление:

, .

Получим:

, , .

Задание 3 – Построение мтч спроектированной непрерывной замкнутой системы (зс)

Дано:

Закон управления: должен доставлять системе

, где

образованной объединением НОУ и ЗУ, с помощью:

-матрицы k_g прямой связи по входу g(t) равенство входа g(t) и выхода y(t) в неподвижном состоянии при номинальных значениях параметров;

- матрицы k обратной связи по состоянию x(t) при номинальных значениях параметров распределение мод.

При произвольном значении векторе параметров исследуемая система имеет векторно-матричное представление:

;

Найдем матрицы:

Для распределение мод Баттерворта с характеристической частотой , собственные значения имеют реализацию

Сконструируем матрицу прямой связи по внешнему задающему воздействию

144;

Закон управления примет вид:

;

Найдем передаточную функцию замкнутой системы управления:

Переходная функция такой системы представлена на рисунке 3.1

Рисунок 3.1 – Переходная функция номинальной СУ.

_{tп =1.36 сек;}

h_max=5.86;

h_∞=1;

Построение семейства моделей траекторной чувствительности:

;

; ;

;

Получим матрицы агрегированной системы

На рисунке 3.2 представлена структурная схема агрегированной системы: номинального объекта управления и модели траекторной чувствительности к вариации одного из параметров.

Рис. 3.2 – Структурная схема агрегированной системы

Построим графики переходных функций возмущенных по одному из параметров и сравним с графиком переходной функции номинальной системы.

При j=1, 𝛥q=0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рис. 3.3. – Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q_1.

_{tп =1.4;}

h_max=8.1;

h_∞=1.2;

При j=2, 𝛥q=0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рис. 3.4. – Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q₂,

_{tп =1.36;}

h_max=7.01;

h_∞=1.2;

При j=4, 𝛥q=0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рисунок 3.5. Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q₄

t_П=1.36; h_max=5.86; h_∞=1.

При j=5, 𝛥q=0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рисунок 3.6 – Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q₅

t_П=1.36; h_max=6; h_∞=0.7.

При j=6, 𝛥q=0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рисунок 3.7 – Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q₆

_{tп =1.36}

h_max=6.9

h_∞=1.2

При j=7, 𝛥q=0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рисунок 3.8 – Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q₇

_{tп =1.36}

h_max=7.02

h_∞=1.2

ранжируем параметры q_j по степени влияния на качество замкнутой системы

q₁>q₇>q₂>q₆>q₅>q_4.

Для 𝛥q=-0.2 получим следующие результаты:

При j=1, 𝛥q=-0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рис. 3.3. – Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q_1.

_{tп =1.1;}

h_max=3.6;

h_∞=0.8;

При j=2, 𝛥q=-0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рис. 3.4. – Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q₂,

_{tп =1.2;}

h_max=4.7;

h_∞=0.8;

При j=4, 𝛥q=-0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рисунок 3.5. Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q₄

t_П=1.2; h_max=4.7; h_∞=0.8.

При j=5, 𝛥q=-0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рисунок 3.6 – Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q₅

t_П=1.36; h_max=5.72; h_∞=1.

При j=6, 𝛥q=-0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рисунок 3.7 – Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q₆

_{tп =1.2}

h_max=4.8

h_∞=1.2

При j=7, 𝛥q=-0.2 переходная функция будет иметь вид:

Рисунок 3.8 – Переходная функция номинальной и возмущенной системы по параметру q₇

_{tп =1.2}

h_max=4.8

h_∞=0.8

ранжируем параметры q_j по степени влияния на качество замкнутой системы

q₁>q₇=q₂>q₆=q₄>q_5.