- •Оглавление
- •Задание 1 – Построение мтч ноу. Ранжирование параметров
- •Задание 2 – Построение мтч доу к вариации интервала дискретности
- •Задание 3 – Построение мтч спроектированной непрерывной замкнутой системы (зс)
- •Задание 4 – Построение матрицы функций модальной чувствительности
- •Задание 5 – Построение закона управления для объекта, заданного интервальными элементами
- •Задание 6 – Исследование робастности полученной зс методом в.Л.Харитонова
- •Задание 7 – Синтез параметрически инвариантной системы
- •Заключение
- •Список литературы
Задание 4 – Построение матрицы функций модальной чувствительности
;
;
Из матричного подобия найдем матрицу М.
Рассчитаем функции модальной чувствительности:
Так как собственные значения матрицы F комплексно-сопряженные, нужно рассчитать функций модальной чувствительности для вещественной и мнимой частей.
;
;
Сконструируем матрицу функций модальной чувствительности
Сингулярное разложение матрицы принимает вид:
,где U𝜆 , V𝜆 – ортогональные матрицы образующие левый и правый сингулярный базисы, Σ𝜆– диагональная для матрица сингулярных чисел.
Наиболее неблагоприятное сочетание вариаций параметров характеризуется вектором:
наименее неблагоприятное сочетание вариаций параметров характеризуется вектором:
Задание 5 – Построение закона управления для объекта, заданного интервальными элементами
Дано ВМО ВСВ НОУ с интервальными матричными компонентами в форме
,
получаемое с использованием интервальной арифметики на основе интервальной реализации параметров , записываемых в форме
при следующих граничных (угловых) значениях:
Закон управления (ЗУ):
должен доставлять системе с интервальными матричными компонентами.
образованной объединением НОУ и ЗУ, с помощью:
- матрицы прямой связи по входу равенство входа и выхода в неподвижном состоянии при медианных значениях параметров;
- матрицы обратной связи по состоянию при медианных значениях параметров распределение мод Баттерворта с характеристической частотой , которая гарантирует достижение оценки относительной интервальности матрицы состояния системы
Не больше заданной .
Методом модального управления, базовый алгоритм которого, опирающийся на решение матричного уравнения Сильвестра и примененный к медианным составляющим интервальных матричных компонентов ВМО ВСВ НОУ, дополняется контролем нормы медианной составляющей интервальной матрицы спроектированной системы с последующим вычислением оценки , вычислить матрицы и .
Формирование ВМО ВСВ интервального ОУ:
Описания объекта в параметрическом виде:
Сформируем матрицу состояний в интервальном виде.
Матрица примет вид:
Составим таблицу граничных значений матрицы состояния.
A(q) |
q22 |
||
-0.5 |
-1.125 |
||
q12 |
-0.16 |
|
|
-0.375 |
|
|
Таблица 1- Экстремальные значение параметров матрицы состояния
Граничные значения матрицы получаются с помощью компоновки экстремальных значений каждой составляющей матрицы .
,
Медианное значение интервальной матрицы находятся как половину суммы угловых значений.
Модальная модель желаемой системы имеет вид:
Матрица составляется, исходя из требуемого распределения мод
, собственные значения имеют реализацию
Матрица выбирается из условия полной наблюдаемости пары Г и Н:
Решим задачу медианного МУ с помощью уравнения Сильвестра:
Формирование медианной составляющей интервальной матрицы :
;
Проверка выполнения условия:
;
Таким образом, на частоте среза достигается требуемая относительная интервальность матрицы состояния системы.
Формирование закона управления:
;
;
Закон управления примет вид:
Интервальные матрицы описания системы имеют вид:
Построим модель полученной системы:
Рисунок 5.1 – Структурная схема синтезированной замкнутой системы
h0(t)
hmax(t)
hmin(t)
Рисунок 5.2 – Переходная характеристика для медианного(h0(t)) максимального(hmax(t)) и минимального(hmin(t)) набора параметров