5.1. Основные исходные данные. Общие положения.

Рассматривается русловая ГЭС длительного регулирования с одинаковыми агрегатами при Н_а = Н_ГЭС = (Z_вб - Z_нб) ; K_N=9,81_ГЭС=8,2=const; НПУ=104 м, H_p^N=16м; N_ГЭС^уст=345 МВт; t=2,6310⁶ с =30,44 суток; характеристики верхнего и нижнего бьефов, соответственно, Z_вб(V_вб) и Z_нб(V_нб) представлены в табл.5.1 и 5.2. в численном виде при условии линейной интерполяции между точками.

Таблица 5.1

Объемная характеристика верхнего бьефа Z_вб(V_вб)

Zвб, м	97,0	99,0	101,1	103,3	104,0	105,0	105,3
Vв, км3	2,25	3,20	4,55	6,65	8,20	10,5	12,0

Таблица 5.2

Кривая связи нижнего бьефа для открытого русла Z_нб(V_нб)

Qнб, м3/с	0	210	430	750	1170	1750	2800	4000
Zнб, м	80,0	81,0	82,0	83,0	84,0	85,0	86,0	86,65

Рассматриваются математические постановки, алгоритмы и методы решения следующих трех базисных или простейших задач:

- ВЭР1: Дано: Z_вб^н - значение отметки верхнего бьефа на начало интервала t, а также Q_нб^треб, Q_пр.

- ВЭР2: Дано: Z_вб^н и Z_вб^к - значения отметок верхнего бьефа на начало и конец интервала t, а также Q_пр.

- ВЭР3: Дано: Z_вб^н и N_ГЭС - активная среднеинтервальная мощность ГЭС, а также Q_пр.

Во всех трех базисных задачах требуется найти основные показатели водноэнергетических режимов ГЭС в расчетном интервале t. Кроме перечисленных трех базисных задач рассматриваются предварительно и несколько более простых типовых задач, которые необходимы для решения ВЭР1, ВЭР2 и ВЭР3. Дается графическое пояснение процесса решения для лучшего понимания физики процесса.

5.2. Расчет предварительных типовых задач, входящих в состав вэр1, вэр2 и вэр3

5.2.1. Расчет координат линии огрганичения предельной пропускной способности ГЭС - Q_ГЭС^пред в зависимости от Z_вб.

Расчет приведен в табл.5.3 по следующему алгоритму. Задаемся рядом значений Н_а в диапазоне от Н_а^min до Н_а^max. Выполняется расчет Q_ГЭС^пред(Н_а) по следующим формулам:

 Н_а Н_р^N; Q_ГЭС^пред= (N_ГЭС^уст/ Н_а K_N),

 где N_ГЭС^пред= N_ГЭС^уст =const;

Q_ГЭС^пред(Н_а) =  , (5.1)

 Н_а< Н_р^N; Q_ГЭС^пред=Q_ГЭС^max ( Н_а/ Н_р^N)

 где N_ГЭС^пред(Н_а)= K_N Н_а  Q_ГЭС^пред .

Далее, принимается, что Q_ГЭС^пред= Q_нб и определяется Z_нб(Q_ГЭС^пред) по кривой связи (см.табл.5.2). К полученным значениям Z_нб(Q_ГЭС^пред) прибавляется Н_а, соответствующее рассмотренному значению Q_ГЭС^пред (см. табл.5.3), т.е.

Z_вб(Н_а, Q_ГЭС^пред) = Z_нб(Q_ГЭС^пред)+ Н_{а .} (5.2)

Таблица 5.3

Расчет координат линии ограничения мощности ГЭС Q_ГЭС^пред( Z_вб, Н_а) и N_ГЭС^пред(Z_вб, Н_а) при K_N=8,2; H_p^N=16м; N_ГЭС^уст=345 МВт

На, м	13	14	15	16	17	18	19
QГЭСпред, м3/с	2370	2460	2546	2630	2475	2337	2214
Zнб,м	85,6	85,68	85,76	85,83	85,7	85,56	85,45
Zвб, м	98,6	99,68	100,76	101,83	102,7	103,56	104,45
NГЭСпред, МВт	252	282	313	345	345	345	345

Значения Z_вб, равное 102,7 м будем далее обозначать через Z_вб⁰. Если Z_вб< Z_вб⁰, то это означает, что расчет ведется в I-ой зоне, где имеет место ограничение по турбине (Н_а< Н_р^N). Для Z_вб >Z_вб⁰ предельная мощность ГЭС равна N_ГЭС^уст=345 МВт. В графическом виде сказанное выше иллюстрировано на рис.5.1.

Рис.5.1

5.2.2. Расчет режима работы ГЭС “по водотоку”.

Этому режиму соответствуют следующие основные показатели: Z_вб(t)=const и Q_нб(t) Q_пр(t).

Последовательность расчета может быть представлена следующим образом: (Z_вб =const;Q_пр =const)  (Q_пр Q_нб)  (Z_нб =Z_нб(Q_пр))  (Н_а = Z_вб –Z_нб)  Q_ГЭС^пред(Н_а)  (Q_ГЭС,Q_{х. сбр})  (N_ГЭС = 8,2·Q_ГЭС·Н_а(Q_пр).

Расчет режима “по водотоку” при Q_{х. сбр}  0 для Z_вб =104,0 м; Q_пр =1000 м³/с; все прочие исходные данные соответствуют п.5.1.

В соответствии с представленным алгоритмом получаем: Q_пр = Q_нб =1000 м³/с; Z_нб =83,58 м; Н_а =20,42 м; Q_ГЭС^пред(Н_а)= 2060 м³/с; Q_ГЭС = Q_пр = Q_нб =1000 м³/с; N_ГЭС = 167 МВт.

Расчет режима “по водотоку” при Q_{х. сбр}  0 для Z_вб =101,0 м; Q_пр =3000 м³/с; все прочие исходные данные соответствуют п.5.1.

По рассмотренному выше получаем: Q_пр = Q_нб =3000 м³/с; Z_нб =86,15 м; Н_а =14,85 м;

Q_ГЭС^пред(Н_а)= Q_ГЭС^max = 2630· =2533 м³/с;

Q_ГЭС = Q_ГЭС^пред =2533 м³/с Q_х.сбр= 467 м³/с; N_ГЭС = 308 МВт.

5.2.3. Расчет Q_ГЭС^пред и N_ГЭС^пред в заданный момент времени t при Z_вб(t)=const.

Возможны два метода решения поставленной задачи: безитерационный табличный или графический метод и итерационный-численный. В безитерационном методе (наиболее предпочтительном) на основе данных табл.5.3, для любого заданного значения Z_вб(t)=const метод линейной интерполяции рассчитывается Q_ГЭС^пред и далее N_ГЭС^пред.

Например, найти Q_ГЭС^пред и N_ГЭС^пред при Z_вб(t)=const=(103,0 м и 100,0 м). На основе данных табл.5.3 для Z_{вб 1}(t)=103,0 м получаем, что Q_ГЭС^пред и N_ГЭС^пред можно найти по выражениям:

Q_ГЭС^пред(Z_{вб 1})= Q_ГЭС^пред(Z_вб = 102,7)+

+ (103,0–102,7) · =

= 2475–0,3·138/0,86= 2427 м³/с.

Поскольку Z_{вб 1}(t)>Z_вб⁰, то N_ГЭС^пред  N_ГЭС^уст = 345 МВт.

Аналогично для Z_{вб 2}(t)=100,0 м получаем:

Q_ГЭС^пред(Z_{вб 2})= Q_ГЭС^пред(Z_вб = 99,68 м) +

+ (100,0–99,68)· =

=2460–0,32·86/1,08= 2485 м³/с.

Поскольку Z_{вб 2}(t)<Z_вб⁰, то N_ГЭС^пред также находим по данным табл.5.3: N_ГЭС^пред (Z_{вб 2})=282+0,32·31/1,08 =291 МВт. N_ГЭС^пред (Z_{вб 2}) можно также рассчитать по следующему алгоритму: (Z_вб2, Q_ГЭС^пред)  (Q_нб  Q_ГЭС^пред)  Z_нб(Q_ГЭС^пред)  (Н_а=Z_{вб 2}–Z_нб) 

 N_ГЭС^пред = k_N·Q_ГЭС^пред ·Н_а.

Численный итерационный метод решения поставленной задачи базируется на использовании следующего нелинейного алгебраического выражения:

Q_ГЭС^пред(Z_вб)= . (5.3)

На рис.5.2. и 5.3. в графическом виде поясняется алгоритм решения поставленной задачи для зоны I и зоны II рис.5.1.

Рис.5.2

Рис.5.3

Зона I с Z_вб =100,0 м: принимаем в качестве Q_{нб 1} = Q₁ значение Q_ГЭС^max =2630 м³/с. Определяем Z_нб(Q₁) и далее – Н₁ = =100–Z_нб(Q₁). Для (Н_а=Н₁)<Н_р^N определяем Q_ГЭС^пред по (5.1), приравнивая его Q₂. Для Q_ГЭС =Q_нб =Q₂ и Z_вб =100,0 м определяем Z_нб(Q₂) и Н₂ = 100–Z_нб(Q₂). Для (Н_а=Н₂)<Н_р^N определяем Q_ГЭС^пред по (5.1) и приравниваем его Q₄. Оцениваем разницу между Q₂ и Q₄ по формуле:

_Q . (5.4)

Если в (5.4) указанная разница меньше _Q, то решение найдено, т.е. получены для Z_вб =100,0 м: Q_ГЭС^пред, Н_а(Q_ГЭС^пред) и N_ГЭС^пред(Н_а, Q_ГЭС^пред). В противном случае проводится следующая итерация (см.рис.5.2).

Зона II с Z_вб =103,0 м: поиск решения аналогичен рассмотренному выше способу для зоны I (см.рис.5.3).

5.2.4. Расчет Q_ГЭС^пред и N_ГЭС^пред в заданный момент времени t при известных значениях Z_вб(t)=const иQ_пр > Q_ГЭС^max.

Очевидно, что в этом случае на ГЭС для поддержания Z_вб(t)=const приQ_нб Q_пр должны быть Q_х.сбр 0 и как следствие этого невозможность использования всех данных табл.5.3, где предполагалось, что Q_ГЭС  Q_нб Q_х.сбр0. Решение задачи реализуется численным методом (без итерации).

Например, требуется найти Q_ГЭС^пред и N_ГЭС^пред при Z_{вб 1}=103,0 м и Z_{вб 2}=100,0 м и Q_пр = 3000 м³/с.

Для Z_{вб 1}=103,0 м: (Q_нб =Q_пр)> Q_ГЭС^max. Z_нб(Q_нб = 3000 м³/с) =86,14 м; Н_а = Z_{вб 1} – Z_нб = 103,0–86,14= 16,86 м при Н_р^N = 16,0 м; Q_ГЭС^пред(Н_а =16,86 м)= 2495 м³/с и N_ГЭС^пред = N_ГЭС^уст = 345 МВт и Q_х.сбр = 505 м³/с.

Для Z_{вб 2}=100,0 м: Н_а = Z_{вб 2} – Z_нб = 100,0–86,14= 13,86 м при Н_р^N = 16,0 м; Q_ГЭС^пред (Н_а =13,86 м)= 2447 м³/с, N_ГЭС^пред = 278 МВт.

5.2.5. Определение необходимости сработки-наполнения водохранилища при заданных значениях Z_вб^н,Q_пр иN_ГЭС.

Задача решается безитерационным путем в следующей последовательности (см.рис.5.4). В табл.5.4. представлен пример решения задачи для двух значений (Z_вб^н,Q_пр иN_ГЭС).

Таблица 5.4

Расчет необходимости сработки-наполнения водохранилища при заданных значениях Z_вб^н,Q_пр иN_ГЭС

Zвбн, м	Qпр, м3/с	NГЭС, МВт	Qнб, м3/с	Zнб, м	На, м	NГЭСрасч, МВт	сработка-наполнение
104,0	200	100	200	81,00	23,0	37,7	сработка
100,0	2000	100	2000	82,24	14,76	242,0	наполнение

Дано: Z_вб^н,Q_пр,N_ГЭС



Q_ГЭС Q_пр



Z_нб =Z_нб(Q_пр)



Н_а = Z_вб^н –Z_нб



N_ГЭС^расч = k_N·Н_а·Q_пр



N_ГЭС^расч N_ГЭС

> = <

Q_в<0 Q_в 0 Q_в>0

наполнение сработка

Рис.5.4