1.2. Вхр1 – первая простейшая задача

Постановка задачи: основные исходные данные п. 1.1.; известно значение Z_вб^н = 53,0 м на начало t = 2,63·10⁶ с;Q_пр = 900 м³/с;Q_нб^треб = 1000 м³/с. Требуется найти: Z_вб^к, Q_в, V_вб^к.

Основные расчетные соотношения:

V_вб^к = V_вб^н(Z_вб^н)–V_срб , (1.1)

V_срб =Q_в·t , (1.2)

Q_в =Q_нб^треб –Q_пр , (1.3)

Z_вб^к = Z_вб^к(V_вб^к) при Z_вб^к < Z_вб^н . (1.4)

Так какQ_в в рассматриваемом случае положительно (Q_нб^треб >Q_пр), то реализуется режим сработки водохранилища. Подставляя (1.2) и (1.3) в (1.1) получаем нелинейное алгебраическое уравнение с одной переменной –Q_в. Задача решается безитерационным путем.

Решение задачи:

Q_в = 1000 м³/с – 900 м³/с = 100 м³/с (по (1.3)),

V_срб = 100 м³/с·2,63·10⁶ с = 263·10⁶ м³ (по (1.2);

V_вб^н(Z_вб^н = 53,0 м) = 626·10⁶ м³ (по характеристике V_вб(Z_вб)).

Далее: V_вб^к = (626–263)·10⁶ м³ = 363·10⁶ м³ или Z_вб^к(V_вб^к) = 52,5 м.

Аналогично решается задача ВХР и для наполнения ВВХН. Для условия, когдаQ_нб^треб <Q_пр расчетные соотношения выглядят так:

V_вб^к = V_вб^н(Z_вб^н)+V_нап , (1.5)

V_нап =Q_в·t , (1.6)

Q_в =Q_пр –Q_нб^треб , (1.7)

Z_вб^к = Z_вб^к(V_вб^к) при Z_вб^к > Z_вб^н . (1.8)

1.3. Вхр2 – вторая простейшая задача

Постановка задачи: основные исходные данные п. 1.1.; заданы значения Z_вб^н = 53,0 м и Z_вб^к = 52,5 м; t = 2,63·10⁶ с;Q_пр = 800 м³/с. Требуется найти:Q_нб,Q_в для сработки ВВХН.

Основные расчетные соотношения:

Q_нб =Q_пр+Q_в , (1.9)

Q_в = , (1.10)

V_срб = V_вб^н(Z_вб^н) – V_вб^к(Z_вб^к) . (1.11)

Задача также решается без итерации.

Решение задачи:

V_вб^н(Z_вб^н) = 626·10⁶ м³; V_вб^к(Z_вб^к) = 363·10⁶ м³; V_срб = 363·10⁶ м³;Q_в = 100 м³/с; Q_нб = 900 м³/с.

Аналогично решается задача и для наполнения водохранилища при условии, что Z_вб^н < Z_вб^к и следующих соотношений:

Q_нб =Q_пр –Q_в , (1.12)

Q_в = , (1.13)

V_нап = V_вб^к(Z_вб^к) – V_вб^н(Z_вб^н) . (1.14)

2. Обобщения простейшей или базисной задачи вхр1

2.1. Вхр1.1: Задача с учетом пропускной способности водосливов гидроузла

Постановка задачи: основные исходные данные п. 1.1.; задано значение Z_вб^н = 53,0 м; на начало t = 2,63·10⁶ с;Q_пр = 900 м³/с;Q_нб^треб = 1200 м³/с; известна характеристика максимальной пропускной способности водослива практического профиля – – Q_в-ва(Z_вб) в табличном виде (см. табл. 2.1)

Таблица 2.1

Характеристика водослива

Zвб, м	52,0	52,5	53,0	53,5
Qв-ва, м3/с	845	925	1000	1075

Требуется найти: Z_вб^к,Q_в,Q_в-ва, V_вб^к,Q_нб^факт.

Основные расчетные соотношения: (см. п.1.2 - (1.1), (1.2), (1.3)). Соотношение (1.3) дает значениеQ_в без учета пропускной способности водосливов. Фактическое значениеQ_в^факт иQ_нб^факт будет определяться следующими соотношениями:

Q_в^факт = , (2.1)

Q_в-ва = 0,5·[Q^н_в-ва(Z_вб^н(V_вб^н) + Q^к_в-ва(Z_вб^к(V_вб^к)] . (2.2)

Из анализа (1.1)–(1.3) и (2.1), (2.2) следует, что искомое значение V_вб^к входит в неявном виде в правую часть (2.2). Следовательно, в данном случае имеет место нелинейное алгебраическое уравнение с одним расчетным параметром, который определяется только итерационным путем: рассмотрением ряда значений – Z_вб^к или V_вб^к. Решение считается найденным, если для рассматриваемого Z_вб^к или V_вб^к выполняется следующее условие:

Q =  _Q , (2.3)

где Q_в^расч = , (2.4)

аQ_в^факт определяется с учетом (2.2):

Q_в^факт =Q_в-ва –Q_пр . (2.5)

Рассмотрим последовательность решения данной задачи для _Q=2%. Из анализа исходных данных следует, что даже при Z_вб^н = 53,5 мQ_в^факт будет меньше Q_нб^треб, так как Q^н_в-ва(Z_вб^н = 53,5 м) = 1075 м³/с. Причем с уменьшением Z_вб будет уменьшаться иQ_нб^факт из-за наличия ограничения по Q_в-ва(Z_вб).

Для Z_вб^н = 53,5 м получаем, что Q_в^н = Q^н_в-ва –Q_пр = 1075 – 900 = 175 м³/с, которое и принимаем в качествеQ_в^расч =Q¹_в = 175 м³/с. В этом случае: V¹_срб = Q¹_в·t = 175·2,63·10⁶ = 460·10⁶ м³ и при V_вб^н(Z_вб^н) = 889·10⁶ м³ получаем, что V_в^к1 = 429·10⁶ м³ и Z_вб^к1 = 52,63 м.

Для Z_вб^к1 = 53,63 м имеем: Q^к1_в-ва = 940 м³/с или Q_в^к1 = Q^к1_в-ва –Q_пр = 940 – 900 = 40 м³/с, т.е.Q_в^факт =Q¹_в = (175+40)/2 = 107,5 м³/с. Относительная разница между Q_в^расч = 175 м³/с и Q_в^факт = 107,5 м³/с составляет 38%.

Используя метод простой итерации принимаем в качествеQ_в^расч значение Q_в^факт = 107,5 м³/с. Тогда: V^к2_срб = 107,5·2,63·10⁶ = 282·10⁶ м³ и V_вб^к2 = (889–282)· 10⁶ = 607·10⁶ м³ и Z_вб^к2 = 52,69 м. Для этой отметки верхнего бьефа получаем: Q^к2_в-ва = 993 м³/с или Q_в^к2 = 993 – 900 = 93 м³/с, т.е.Q_в^факт =Q²_в = (107,5+93)/2 = 100 м³/с или относительная разница Q междуQ_в^расч = 107,5 м³/с иQ_в^факт = 100,25 м³/с составляет 6,7%.

Повторяя все расчеты дляQ_в^расч равного 100,25 м³/с, получаем: V^к3_срб = 100,25·2,63·10⁶ = 263·10⁶ м³ и V_вб^к3 = 626·10⁶ м³ при Z_вб^к3 = 53,0 м. Тогда: Q^к3_в-ва = 1000 м³/с и Q_в^к3 = 100 м³/с, т.е. Q = 0,25%, т.е. меньше 2%.

Решение задачи: Z_вб^к = 53,0 м;Q_в = 100,25 м³/с;Q_нб^факт =Q_в-ва = 1000,25 м³/с; V_вб^к = 626·10⁶ м³.