2.2. Вхр1.2: Задача с учетом потерь воды из водохранилища

Постановка задачи: основные исходные данные п. 1.1.; задано значение Z_вб^н = 53,0 м и на начало t = 2,63·10⁶ с;Q_пр = 900 м³/с;Q_нб^треб = 1000 м³/с при _Q = 2%; известна характеристика Q_пот(Z_вб), представленная в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Характеристика Q_пот(Z_вб)

Zвб, м	52,0	52,5	53,0	53,5
Qпот, м3/с	40	60	80	100

Требуется найти: Z_вб^к,Q_в,Q_нб^факт,Q_пот, V_вб^к.

Так как Q_пот = Q_пот(Z_вб(V_вб)), то также как и в п.2.1. решение задачи должно идти итеративным путем с расчетными переменными Z_вб^к или V_вб^к.

Основные расчетные соотношения соответствуют п.1.1 с учетом того, что для заданных Z_вб^н и Z_вб^к будем иметь:

Q_нб^факт =Q_пр +Q_в – Q_пот , (2.6)

Наличие потерь воды из водохранилища потребует несколько большей сработки водохранилища, чем в случае, рассмотренном в п.1.2.

Решение задачи считается найденным, если соблюдается соотношение типа (2.3) для значенийQ_в в двух смежных итерациях.

Решение задачи: для Z_вб^н = 53,0 м;Q_пр = 900 м³/с иQ_нб^треб = 1000 м³/с и Q^н_пот(Z_вб^н) = 80 м³/с получаем, что Q_в^н =Q_нб^треб –Q_пр + Q^н_пот = 1000–900+80 = 180 м³/с.

Принимаем полученное значение Q_в^н = 180 м³/с в качествеQ_в^расч1 и определяем все требующиеся параметры режима ВВХН: V¹_срб =Q_в^расч1·t = 180·2,63·10⁶ = 473·10⁶ м³; V_вб^н(Z_вб^н) = 626·10⁶ м³; V_вб^к1 = V_вб^н – V_срб¹ = (626–473)·10⁶ = 153·10⁶ м³ и Z_вб^к1(V_вб^к1) = 52,09 м.

Для Z_вб^к1 = 52,09 м получаем Q^к1_пот = 44 м³/с, т.е. Q¹_пот = (80+44)/2 = 62 м³/с илиQ_в^к1 = 1000–900+62 = 162 м³/с и Q¹ = ·100% = 10%>_Q.

В качестве второго значенияQ_в^расч2 = принимаемQ_в^к1 = 162 м³/с. Выполняя все рассмотренные выше расчеты получаем: V²_срб = 162·2,63·10⁶ = 426·10⁶ м³; V_вб^к2 = (626–426)·10⁶ = 200·10⁶ м³ и Z_вб^к2(V_вб^к2) = 52,19 м. Соответственно: Q^к2_пот = 47 м³/с; Q²_пот = (80+47)/2 = 63,5 м³/с илиQ_в^к2 = 163,5 м³/с, т.е. Q² = ·100% = 0,9%<_Q. Решение найдено при: Z_вб^к = 52,19 м;Q_в = 1653,5 м³/с; V_вб^к = 200·10⁶ м³ иQ_нб = Q_нб^треб = 1000 м³/с.

2.3. Вхр1.3: Задача с учетом Qпот(Zвб) и Qв-ва(Zвб)

Постановка задачи: основные исходные данные п. 1.1.; задано значение Z_вб^н = 53,0 м на начало t = 2,63·10⁶ с;Q_пр = 900 м³/с;Q_нб^треб = 1000 м³/с; _Q = 2%; известна характеристика Q_пот(Z_вб) (см табл.2.2) и Q_в-ва(Z_вб) (см табл.2.1).

Требуется найти: Z_вб^к,Q_в,Q_нб^факт,Q_пот, V_вб^к.

Очевидно, что задача, как и в п.2.1 и 2.2 решается итеративным путем с расчетными переменными Z_вб^к и V_вб^к. Основные расчетные соотношения соответствуют п.1.1 с учетом наличия Q_пот(Z_вб) и Q_в-ва(Z_вб). Особенностью задачи ВХР1.3 будет являться наложение ограничений по пропускной способности водосливов – Q_в-ва(Z_вб) на решение задачи ВХР1.2.

Решение будет считаться найденным, если для заданного Z_вб^к будет соблюдаться условие:

Q = ·100%  _Q, (2.7)

где Q_в^расч = , (2.8)

Q_в^факт =Q_в-ва –Q_пр + Q_пот , (2.9)

Q_в-ва = 0,5·[Q^н_в-ва(Z_вб^н) + Q^к_в-ва(Z_вб^к)] , (2.10)

Q_пот = 0,5·[Q^н_пот(Z_вб^н) + Q^к_пот(Z_вб^к)] . (2.11)

Решение реализуется в табличном виде (см. табл.2.3) и поясняется в тексте.

Вначале рассчитываются все расчетные параметры для Z_вб^н = 53,0 м: Q^н_пот(Z_вб^н) = 1000 м³/с; Q_в^н = Q_в-ва^н –Q_пр + Q^н_пот = 1000–900+80 = 180 м³/с. При этом Q_нб  Q_нб^треб = 1000 м³/с.

Таблица 2.3

Последовательность решения задачи ВХР1.3 для Z_вб^н = 53,0 м; Q_пр = 900 м³/с; Q_нб^треб = 1000 м³/с и Q_в^н = 180 м³/с

Qврасч, м3/с	Vсрб, 106 м3	Vвбк, 106 м3	Zвбк, м	Qпотк, м3/с	Qв-вак, м3/с	Qвк, М3/с	Qвфакт, м3/с	Q, м3/с
1	2	3	4	5	6	7	8	9
180	473	153	52,09	47	850	-3	88,5	50,8
88,5	232	394	52,75	70	962	132	92	-43
120	316	310	52,40	56	908	65	122	1,6

Принимаем Q_в^н = 180 м³/с в качествеQ_в^расч1 и записываем в строку 1 табл.2.3. Проводим расчет режима ВВХР для Z_вб^н = 53,0 м иQ_в^расч1 = 180 м³/с (см. строку 1 табл.2.3). В итоге получаем, что Q_в^факт1 = (180–3)/2 = 88,5 м³/с и Q₁ = 50,8% при Q_в^расч1>Q_в^расч2 . Принимаем его в качествеQ_в^расч2 (см. строку 2 табл.2.3) и выполняем те же расчеты, что и ранее. Получаем, чтоQ_в^факт2 = (180+132)/2 = 156 м³/с; Q₂ = -43%, но при условии, чтоQ_в^расч2 <Q_в^факт2. Это означает, что искомое решение лежит в промежутке между рассмотренными вариантами. Наносим зависимостиQ_в^расч(Z_вб^к) иQ_в^факт(Z_вб^к) на рис. 2.1. Пересечение этих линий в точке А дает значения Z_вб^к3 = 52,4 м, для которого в строке 3 табл.2.3.выполняемы все расчеты параметров режима ВВХН. Получаем, что Q < 2%, т.е. решение найдено и оно соответствует следующим условиям: Z_вб^к = 52,4 м; V_вб^н = 310·10⁶ м³;Q_в = 122,0 м³/с; Q_в-ва =Q_нб^факт = 954 м³/с; Q= 68 м³/с. Показанное графическое решение задачи может с успехом применяться и в других рассматриваемых случаях для ускорения поиска решения.

Рис.2.1