3.Поступательное и вращательное движение твердого тела, угловые скорость и ускорение, скорости и ускорения отдельных точек. Простейшие передаточные механизмы, расчет их движений.

Поступательным называется такое движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остается в процессе движения параллельной самой себе.

Передача движения от одного вала(ведущего) к другому(ведомому) является одной из типичных и важнейших задач техники. Такая передача осуществляется с помощью передаточных механизмов общим для всех передаточных механизмов является то, что проскальзывание между соприкасающимися телами отсутствует. Это приводит к тому, что скорости соприкасающихся тел в точках контакта оказываются одинаковыми.

При поступательном движении тела скорости и ускорения всех точек равны, траектории потобны. Вращательное движение: v=омега*h, a_вр.=E*h, а_цс=омега^2*h. Омега= E^,

4.Плоское движение твердого тела. Представление плоского движения как суммы поступательного и вращательного движений. Формулы связи между скоростями и ускорениями точек тела при плоском движении и их следствия. Мгновенный центр скоростей.

Движение твердого тела называется плоским ( плоскопараллельным), если все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. (стр.190 рис.13.3) введем вспомогательную систему координат с началом в т.А.(полюсе) и осями Ах₁ и Ау₁, параллельным соответствующим осям неподвижной системы. Система координат Ах₁ у₁ будет двигаться поступательно( со скоростью т.А) относительно системы Оху. Движение отрезка АВ относительно системы координат Ах₁ у_1- это вращательное движение. Т.О., плоское движение твердого тела слагается из поступательного движения вместе с полюсом А( поступательное движение системы Ах₁ у₁) и вращения вокруг полюса (движение тела в системе Ах₁ у₁₎ Мгновенным центром скоростей сечения S тела( или плоской фигуры) называется точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю.. для определения МЦС надо знать только направление скоростей каких-либо двух точек сечения тела( или касательные к траекториям этих точек). МЦС находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных их этих точек в скоростям этих точек.

5.Сложное движение твердого тела. Абсолютное, относительное и переносное движения. Теоремы о сложении скоростей и ускорений. Рекомендации к решению задач на сложное движение точки. сложное движение. Движение относительно неподвижной системы координат называют абсолютным. Систему координат, связанную с солнцем, можно считать неподвижной, хотя при решении многих задач неподвижной можно считать и систему координат связанную с Землей Охуz. Задав вспомогательную подвижную систему координат O ₁ x₁ y₁ z₁ (подвижную относительно Земли), связанную с самолетом(с.157.рис11.1). процедуру измерения расстояний можно упростить. Расстояние до т.М в подвижной системе координат описывается радиус-вектором r₁(t), а расстояние до начала этой системы отсчета(до самолета)-вектором r₀(t), тогда расстояние до начала отсчета неподвижной (абсолютной) системы координат будет равно (с.157рис11.2)

r(t)= r₀(t)+ r₁(t)/. Движение материальной точки задано, если известно изменение во времени r(t),r₀(t),r₁(t). Абсолютное движение материальной точки, т.е. движение относительно неподвижной системы отсчета, при этом складывается из двух. В этом случае говорят что совершается сложное движение. Во первых, она движется относительно подвижной системы отсчета(самолета). Это движение,. т.е. движение относительно подвижной системы отсчета, называется относительным. Во вторых, точка движется вместе с подвижной системой отсчета(переноситься вместе с самолетом).движение, совершаемое подвижной системой O ₁ x₁ y₁ z₁ относительно неподвижной системы Охуz, называется переносным.

Теорема о сложении скоростей. Абсолютная скорость точки равна сумме относительной и переносной скоростей: v_a=v_r+v_e. В случае когда переносное движение поступательное v_e=0 и v_a=v₀+ v_r. А если переносное движение чисто вращательное, то v₀₌0 и v_e= омега умножить векторно r_1, а v_a= омега умножить векторно r₁₊v_r. Модуль абсолютной скорости можно вычислить по формуле (т.косинусов) v_a= корень квадратный из v_r²+v²_e+ 2 v_rv_ecos(v_rv_e)

Теорема о сложении ускорений(т. Кориолиса): Абсолютное ускорение точки, совершающей сложное движение , определяется тем же путем, что и абсолютная скорость. При сложном движении точки ее абсолютное ускорение равно сумме относительного a_r , переносного a_e, , и кориолисова a_c ускорений. а_a= a_r+a_e+a_c

Рекомендации к решению задач: 1) представить движение точки как сложное и ввести подвижную систему отсчета( это может быть сделано различными способами) 2) решить задачу в подвижной системе и найти v_r и a_r 3) найти скорость и ускорение переносного движения точки v_e и a_e. На этом этапе решения мысленно остановить относительное движение точки.4) найти модуль и направление кориолисова ускорения a_c. Для этого нужно оба вектора омега и v_r отложить из одной точки и вспомнить определение векторного определения векторов. 5) вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение. Модуль абсолютного ускорения удобнее вычислять, проецируя векторное уравнение на оси неподвижной системы координат.

6.Сферическое и произвольное движения твердого тела. Закон сферического движения, углы Эйлера. Мгновенная ось вращения. Представление произвольного движения как суммы сферического и поступательного движений.

движение твердого тела, имеющего неподвижную точку, называется сферическим движением или вращением вокруг неподвижной точки. Уравнения пси=пси(t), тета=тета(t), фи=фи(t) называют законом движения. Углы Эйлера (стр.215.рис.14.3.) : пси-угол прецессии, тета-угол нутации, фи-угол собственного вращения. Ось вращения мгновенная, у твёрдого тела, имеющего неподвижную точку проходящая через эту точку ось, поворотом вокруг которой тело перемещается из данного положения в положение к нему бесконечно близкое; движение тела за конечный промежуток времени слагается из последоват. поворотов вокруг мгновенных О. в., непрерывно изменяющих своё направление в пространстве.

Мгновенное произвольное движение твердого тела можно представить как суперпозицию мгновенного поступательного движения со скоростью произвольно выбранной точки тела(полюса) и мгновенного вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс.