Statics_L7_K-2
.pdf
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
СТАТИКА
1
ЛЕКЦИЯ 7. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ТЕЛ
И мудрое сферическое здание Народы и века переживет
Осип Мандельшт ам
2
– изучение методов расчёта фермы, изучение методов расчёта составных конструкций
Введение Расчет ферм
Ферма. Основные понятия
Определение реакций опор
Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов
Определение усилий в стержнях методом сечений (Риттера)
Расчет составных конструкций Заключение
3
Мосты
Опоры ЛЭП
Подъемные
краны
Металлические каркасы зданий
4
Расчёт фермы
Ферма – жёсткая, геометрически неизменяемая конструкция, состоящая из невесомых прямолинейных стержней, соединённых идеальными (без трения) шарнирами
Плоская ферма – стержни и |
C 4 |
E |
|
|
шарниры лежат в одной |
8 |
B |
||
плоскости |
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
A |
2 |
6 |
|
|
D |
|
|
G |
|
|
|
|
1, 2, … 9 – стержни |
A, B, … G – шарниры (узлы) |
|
5
Расчёт фермы
В идеализированной ферме, у которой все усилия приложены к узлам, стержни испытывают только продольные нагрузки
1. Рассмотрим равновесие отдельного стержня АВ
2. Силы
FA1, FA2 ,..., FAn и FB1, FB2 ,..., FBn
FA2 FA1
RA
A
FAn
приложены к концам стержня и по аксиоме 3 могут быть заменены равнодействующими
FB1 FB2
B
FBn RB
RA и RB
3. Согласно аксиоме 1, для равновесия тела необходимо, чтобы силы
RA и RB
были направлены вдоль стержня
6
Расчёт фермы
Плоскую ферму можно построить, присоединяя к треугольной конструкции последовательно по два стержня и шарниру
YA
X A 
RB
A 
B
У статически определимых ферм число реакций опор равно трём
Ферма будет статически определимой при k = 2n – 3
где k – число стержней, n – число узлов
7
Последовательность расчёта фермы
Найти реакции опор с использованием аксиомы отвердевания и 3-х уравнений равновесия
Определить усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов или методом сечений (Риттера)
8
Определение реакций опор фермы
|
|
|
|
образованной |
одинаковыми |
y |
|
YA |
|
равнобедренными треугольниками |
|
|
X A |
|
|
||
F3 |
|
|
силы параллельны оси x и равны |
||
F2 |
|
|
A |
F2 = F2 = F3 = 2 кН |
|
|
|
|
|
|
|
RB |
B |
a |
|
|
|
F1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Освободимся от связи в точке А (неподвижный |
|||
|
|
цилиндрический шарнир) |
|
||
2.Заменим её реакциями X A и YA
3.Освободимся от связи в точке В (подвижный цилиндрический шарнир)
4.Заменим её реакцией RB
9
Определение реакций опор фермы
y |
|
|
YA |
5. Запишем три уравнения равновесия |
|
|
|
||||
F3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X A для плоской системы сил |
|
F2 |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
∑Fix =0 F1 + F2 + F3 + X A =0 |
|
RB |
|
|
a |
||
|
B |
i |
|||
F1 |
|
|
|
∑Fiy = 0 RB +YA =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||
i
∑mA =0 F1 2a + F2 a −RB 2a =0
i
6. Решая уравнения, находим
X A = −6 кН |
YA = −3 кН |
RB =3 кН |
10