ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
СТАТИКА
1
ЛЕКЦИЯ 6. ПРИВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ
СИСТЕМЫ СИЛ К ЦЕНТРУ
Математика – это не просто собрание формул и теорем, кроме них она содержит идеи
Давид Рюэль
2
На предыдущих лекциях
Ранее (Лекция 1) мы узнали, что существует 2 основные задачи статики
1-я з.с. состоит в замене данной системы сил, приложенных к твёрдому телу, эквивалентной системой сил
Ранее мы решили 1-ю з.с. для системы сходящихся сил (ССС), системы параллельных сил, пар сил
3
– решение 1-й задачи статики для произвольной системы сил,
изучение условий равновесия произвольной системы сил
•Введение. Две основные задачи статики
•Лемма о параллельном переносе силы
•Главный вектор и главный момент системы
•Основная теорема статики. Метод Пуансо
•Условия равновесия различных систем сил
•Статические инварианты
•Частные случаи приведения
•Заключение. Контрольные вопросы к лекции
4
Лемма о параллельном переносе силы
Не изменяя действие силы на тело, силу можно перенести параллельно самой себе в любую точку, добавив при этом пару сил, момент которой равен моменту исходной силы относительно новой точки приложения
F |
F' |
F M |
F' |
|
|
|
A
~
-F' 
B |
A |
~ |
B |
A |
F ~ {F,(F′,−F′)}~ {F′,(F,−F′)}~{F′, M (F,−F′)}~ {F′, MB (F )}
MB (F )= BA×F
5
Лемма о параллельном переносе силы. Пример
Можно удерживать в равновесии однородную балку весом P, прилагая силу Q, проходящую через линию действия силы P в противоположную сторону (рис. а). Q = P. (P, Q) ~0
Чтобы удержать ту же балку в равновесии с помощью жёсткой заделки в т. A (рис. б), необходимо не только тянуть вверх с силой Q' = P, но и создавать момент
m = Q' AB / 2 = P AB / 2
а) |
|
б) |
Q' |
A |
Q |
m |
|
B |
A |
B |
|
|
|
|
|
|
P |
|
P |
6
Главный вектор данной системы сил – вектор равный геометрической сумме всех сил системы
R* = ∑n Fk
i=1
Главный момент системы равен сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения (т. O).
n n
M*O = ∑MOi ≡ ∑MO (Fi ) i=1 i=1
7
Аналитическое определение главного вектора
и главного момента
R* = ∑Fk = (iRx* + jR*y +kRz* )=
k
= ∑(iFkx + jFky +kFkz ) k
M*O = (iMOx* + jMOy* +kMOz* )= ∑MO (Fk ) = k
= ∑[iMOx (Fk ) + jMOy (Fk ) +kMOz (Fk )]= k
= ∑[iM x (Fk ) + jM y (Fk ) +kM z (Fk )]
k
Вычисление главного вектора и главного момента системы сил сводится к умению находить проекции сил на оси координат и моменты сил относительно координатных осей
8
Как главный вектор и главный момент системы сил
зависят от центра привидения ?
Fk
A rAK K
rBK
B 
Главный вектор R* системы сил от выбора центра приведения (A или B) не зависит
R* = ∑n Fk
i=1
Найдём главный момент системы сил относительно центра A, если главный момент относительно центра B известен
MA = ∑rAK ×Fk = ∑(AB +rBK )×Fk = |
|
k |
k |
= AB×∑Fk +∑rBK ×Fk = AB×R* +M*B |
|
k |
k |
Главный момент при перемене центра приведения изменяется на момент силы, равный моменту главного вектора, приложенного в старом центре приведения, относительно нового центра приведения
9