Основная теорема статики
Произвольную систему сил можно заменить совокупностью одной силы, приложенной в произвольно выбранной точке (центре приведения) и равной главному вектору системы сил, и одной пары сил с моментом, равным главному моменту системы относительно этой точки
F1 F2
Fn
F3
|
|
M |
|
M* |
|
MA1 |
|
An |
|
A |
R* |
|
MA2 |
|
|
||
A |
|
|
|
||
~ |
F3 |
~ |
A |
|
|
' |
|
|
|||
|
|
|
|
||
Fn |
|
MA3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Заменим систему сходящихся сил их равнодействующей
n |
n |
|
n |
n |
|
M = ∑M A (Fk ) =∑M Ak = M*A |
|||
R = ∑Fk′ = ∑Fk = R |
|
|||
|
i=1 |
i=1 |
||
i=1 |
i=1 |
|
|
|
10
Критерий эквивалентности систем сил
Основная теорема статики
Для эквивалентности двух систем сил, приложенных к твёрдому телу, необходимо и достаточно, чтобы их главные векторы и главные моменты относительно некоторой точки были одинаковы
11
Пример. Задача
F1 y α
O
F2 F3
α |
a |
P A
|
Привести к центру О систему |
|
|
сил P, F1, F2, F3 (см. рис.), если |
|
x |
Р = 30 Н, F1 = F2 = F3 |
= 20 Н, |
а = 0,3 м, OA = 2b = 1 м, |
α = 60° |
|
Решение. Найдем главный вектор и главный момент системы сил, действующих на пластину
Rx* = −F1 cosα −F2 cosα −F3 = -40 (Н),
R* ={−40,−30}(Н),
R*y = −F1 sinα − F2 sinα − P = −30 (Н),
M O* = aF1 cosα + 2bF2 sinα + aF3 −bP =11,3 (Н∙м),
12
Любая система сил будет эквивалентна нулю, если равны нулю её главный вектор и главный момент
R* = ∑n Fk = 0 |
M*O = ∑n MOi = 0 |
i=1 |
i=1 |
В координатной форме эти условия равновесия имеют вид:
∑n Fkx = 0, |
∑n Fky = 0, |
∑n Fkz = 0, |
k =1 |
k =1 |
k =1 |
∑n M x (Fk ) = 0, ∑n M y (Fk ) k =1 k =1
= 0, ∑n M z (Fk ) = 0
k =1
13
Условия равновесия произвольной плоской
системы сил
1-я форма условий равновесия:
∑n Fkx = 0, ∑n Fky = 0, |
∑n M A (Fk ) = 0 |
||
k =1 |
k =1 |
k =1 |
|
|
2-я форма условий равновесия: |
||
∑n Fkx = 0, |
∑n M A (Fk ) = 0, |
∑n M B (Fk ) = 0 |
|
k =1 |
k =1 |
|
k =1 |
Отрезок АВне должен быть перпендикулярен оси Ox
3-я форма условий равновесия:
n |
M |
(F ) = 0, |
∑n M B (Fk ) = 0, |
∑n M C (Fk ) = 0 |
∑ |
A |
k |
= |
k =1 |
k =1 |
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
Точки А, В, С не должны лежать на одной прямой
14