Корреляционные матрицы и графы

Значения корреляции для пар величин можно записывать в соответствующие столбцы и строки матрицы (таблицы).

Например, для трёх x₁, x₂, x₃ величин корреляционная матрица будет иметь вид:

В данном случае r_ij – это коэффициент корреляции между i-ой и j-ой характеристиками и очевидно, что он равен  r_ji  (r_ij=r_ji), а также r_ii=1 для всех допустимых значений i. Поэтому для упрощения корреляционную матрицу принято представлять в треугольном виде:

Построим корреляционную матрицу ранговой попарной связи результатов трёх тестирований 10 студентов. Результаты ранжирования тестирования указанных студентов представлены в таблице:

Тест A (ранг)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Тест B (ранг)	2	1	3	4	9	8	10	5	7	6
Тест C (ранг)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

Для решения поставленной проблемы найдём коэффициент корреляции Спирмена для тестов A и B (r₁₂), A и C (r₁₃) и B и C (r₂₃).

После проведения расчётов получаем, что r₁₂= 0,64, r₂₃= –0,58, r₁₃= –1. Тогда корреляционная матрица будет иметь следующий вид:

Наглядно попарную связь измеряемых величин удобно представить с помощью корреляционного графа. В вершинах корреляционного графа указывается измеряемая величина, а над рёбрами, соединяющими вершины, проставляется соответствующее значение коэффициента корреляции. Таким образом, полученную в предыдущем примере корреляционную матрицу легко заменить корреляционным графом.

Для определения степени зависимости нескольких результатов по совокупности используют множественный коэффициент ранговой корреляции.

Страница 27 из 27 Глотова М.Ю., Самохвалова Е.А.