2.3Уравнения расхода для сжимаемой среды

В случае измерения расхода сжимаемой среды (газа или перегретого пара) необходимо учитывать изменение плотности вещества в связи с изменением давления при протекании через сужающее устройство. Для описания изменения плотности можно с достаточной степенью точности воспользоваться уравнением адиабатического процесса

, (1.13)

где – показатель адиабаты; – постоянная величина.

Из уравнения (1.13) следует:

. (1.14)

Подставив (1.14) в (1.1) и проинтегрировав (1.1) для сечений А-А и В-В, получим

. (1.15)

Подставляя на основании (1.13) в уравнение (1.15) значение

,

получаем

. (1.16)

Уравнение неразрывности потока сжимаемой жидкости для сечений и имеет вид

. (1.17)

Выразим и через – площадь отверстия сужающего устройства при рабочей температуре, м² :

, , (1.18)

где через обозначен коэффициент сужения, который отличается от коэффициента сужения для несжимаемой жидкости, так как он зависит от отношения давлений . Это происходит потому, что вследствие отсутствия боковых стенок, особенно у диафрагм, газ или перегретый пар может расширяться в радиальном направлении. Следовательно, наименьшее сечение струи потока для сжимаемой жидкости за диафрагмой будет несколько больше, чем для несжимаемой жидкости, так как сжимаемая жидкость будет несколько увеличиваться в объеме вследствие уменьшения давления за сужающим устройством.

Подставим (1.18) в (1.17), после чего выразим (1.18) относительно :

. (1.19)

Подставляя (1.19) в (1.16), находим среднюю скорость в наиболее узком сечении потока

. (1.20)

Как и для несжимаемой жидкости, введем коэффициент , после чего уравнение расхода в единицах объема для сжимаемой жидкости примет вид

. (1.21)

Уравнение расхода (1.21) можно представить в виде, аналогичном уравнению для несжимаемой жидкости, что более удобно для практических целей:

; (1.22)

, (1.23)

где – перепад давления на сужающем устройстве, Па; – поправочный множитель на расширение измеряемой среды, равный

, (1.24)

где

. (1.25)

Уравнения (1.22) и (1.23) отличаются от уравнений для несжимаемой жидкости (1.11) и (1.12) только поправочным множителем на расширение измеряемой среды. Поэтому уравнения (1.22) и (1.23) действительны также для несжимаемой жидкости, поскольку для нее поправочный множитель равен единице.

Данные уравнения расхода для сжимаемой жидкости могут применяться только в том случае, когда скорость потока в сужающем устройстве не достигает критической, т.е. скорости звука в данной среде.

Наименьшее сечение струи в случае сопл и сопл Вентури может быть принято равным сечению цилиндрической части этих сужающих устройств, т.е. , поэтому радиальное расширение струи для данных устройств можно не принимать во внимание (следовательно ). В этом случае поправочный множитель на расширение среды для сопл и сопл Вентури может быть подсчитан по (1.24). Для диафрагм поправочный множитель должен быть определен экспериментально.