2.2Уравнения расхода для несжимаемой жидкости
Таким образом, искусственное сужающее устройство используется как первичный преобразователь физической величины – расхода. Выходной физической величиной данного первичного преобразователя является перепад давления. Выведем выражение, связывающее выходную физическую величину (перепад давления на сужающем устройстве) и преобразуемую физическую величину (расход) для случая несжимаемой жидкости. Данное выражение в литературе и нормативных документах называется уравнением расхода для сужающего устройства.
Для вывода уравнения расхода воспользуемся законами сохранения энергии и материи для потока несжимаемой жидкости.
Рассмотрим поток жидкости и предположим, что в сечениях А-А и В-В (рис.1.1) скорости по всему сечению равны средней скорости и направлены параллельно оси горизонтально расположенной трубы. Согласно закону сохранения энергии
(1.1)
для
случая несжимаемой жидкости (
),
получим
,
(1.2)
где
и
–
абсолютные давления в сечениях А-А и
В-В соответственно, Па;
–
плотность протекающей жидкости перед
сужающим устройством, кг/м3;
и
–
средние
скорости потока жидкости
в сечениях А-А и В-В
соответственно, м/с.
Согласно условию неразрывности струи для несжимаемой жидкости (закон сохранения материи):
.
(1.3)
Выразим
и
через
–
площадь отверстия сужающего устройства
при рабочей температуре, м2
:
,
(1.4)
,
(1.5)
где
–
относительная площадь сужающего
устройства (
,
здесь
и
–
соответственно
диаметр отверстия сужающего устройства
и трубопровода при рабочей температуре);
–
коэффициент сужения струи.
Подставив (1.4) и (1.5) в (1.3), получим
.
(1.6)
Подставим
выражение (1.6) в (1.2), после чего выразим
скорость в самом узком сечении струи
(
)
через разность давлений в самом широком
и самом узком сечениях потока (
):
.
(1.7)
Давления
и
отнесены к сечению А-А и В-В, т.е.
к самому широкому и самому узкому
сечениям потока. В большинстве же случаев
давления измеряют непосредственно в
углах до и после сужающего устройства.
Кроме того, в реальном потоке вследствие
вязкости и трения жидкости о стенки
имеет место потеря энергии и скорости
в различных точках сечения. Поэтому при
переходе к действительным условиям, а
также вследствие замены давлений
и
давлениями
и
(рис. 1.1) в формулу (1.7) вводят поправочный
коэффициент
и уравнение средней скорости в наиболее
узком сечении потока принимает вид
.
(1.8)
Секундный
расход в единицах объема для несжимаемой
жидкости может быть выражен как
или
.
(1.9)
Коэффициенты
и
не могут быть определены с достаточной
точностью независимо друг от друга.
Поэтому их объединяют в один общий
коэффициент
,
(1.10)
который называют коэффициентом расхода и определяют экспериментальным путем.
Уравнения расхода для несжимаемой жидкости приобретают вид:
;
(1.11)
,
(1.12)
где
–
расход в единицах массы, кг/с.