- •Глава первая
- •1.3. Цилиндрическая стенка
- •2.1. Плоская стенка с прямыми ребрами постоянного поперечного сечения
- •2.2. Цилиндрическая стенка с круглым ребром постоянной толщины
- •3.З. Цилиндрическая труба
- •6.1. Основные положения
- •6.2. Расчетные формулы для теплоотдачи при продольном обтекании пластины
- •6.3. Теплоотдача при движении потока внутри труб (каналов)
- •7.1. Свободная конвекция в большом объеме
- •7.2. Свободная конвекция в ограниченном объеме
- •8.1. Конденсация неподвижного пара
- •8.2. Конденсация движущегося пара
- •9.1. Пузырьковое кипение в большом объеме
- •9.2. Пузырьковое кипение в трубах при вынужденной конвекции
- •9.3. Пленочное кипение в большом объеме
- •10.1. Основные понятия и расчетные формулы
- •11.1. Общие положения и расчетные зависимости
- •Уравнение массоотдачи
3.З. Цилиндрическая труба
Теплота отводится через внешнюю поверхность трубы. Температурное поле в стенке трубы с внутренним радиусом и внешним
(3.20)
где , – температура на внутренней теплоизолированной поверхности трубы.
Подставляя в формулу (3.20) , можно получить расчетное выражение для перепада температуры в стенке
(3.21)
формулу для линейной плотности теплового потока
(3.22)
где – температура на внешней поверхности трубы.
Теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы.
Температурное поле в стенке трубы
(3.24)
Перепад температур в стенке
(3.25)
Линейная плотность теплового потока
(3.26)
Теплота отводится через обе поверхности трубы.
Перепад температур в стенке
(3.27)
где – радиус поверхности, которая имеет наибольшую температуру
.
Этот радиус определяется из зависимости
(3.28)
Наибольшую температуру в стенке трубы можно найти по выражению
(3.29)
3.4. Теплообмен в условиях электрического нагрева
При прохождении электрического тока по проводнику цилиндрической формы диаметром do и длиной l температуры рассчитываются формулам (3.12) и (3.15), в которых выражается через электрические параметры: I–силу тока, A; U–напряжение, В; –электрическое сопротивление проводника, Ом:
(3.30)
где –удельное электрическое сопротивление материала проводника, Ом-м.
Глава четвертая
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
Нестационарная теплопроводность характеризуется изменением температурного поля тела во времени и связана с изменением энтальпии тела при его нагреве или охлаждении. Безразмерная температура тела определяется с помощью числа Био Bi=al/ , числа Фурье Fо =а / и безразмерной координаты, обозначаемой для пластины X=х/ , а для цилиндра R= . Охлаждение (нагревание) тел происходит в среде с постоянной температурой , при постоянном коэффициенте теплоотдачи а; , и а – теплопроводность и температуропроводность материала тела, l–характерный размер тела ( для пластины, для цилиндра), х и r–текущие координаты соответственно для пластины и цилиндра.
4.1. Тела с одномерным температурным полем
Пластина толщиной . Безразмерная температура пластины
(4.1)
где t-температура в пластине для момента времени в точке с координатой х; – температура пластины в начальный момент времени..
Если Fo>0,3, то температура на поверхности пластины (Х=1)
(4.2)
Температура на середине толщины пластины (Х=0)
(4.3)
Температура внутри пластины на расстоянии х от ее средней плоскости
(4.4)
где определяются по табл. 5 приложения для пластины в зависимости от числа Bi.
Температура и можно определить по графикам рис. П.1,П.2 по известным числам Bi и Fo.
Цилиндр радиусом . Безразмерная температура цилиндра
(4.15)
где t–искомая температура в цилиндре для радиуса и времени ,
Если Fo>0,3, то температура на поверхности цилиндра (R=1)
(4.6)
Температура на оси цилиндра (R=0)
(4.7)
Температура внутри цилиндра для радиуса
(4.8)
определяются по табл. 6 приложения для цилиндра в зависимости от числа Bi; –функция Бесселя первого рода нулевого порядка (табл. 19 приложения).
Температуры и можно определить по графикам рис. П.З рП.4 Приложения по известным числам Bi и Fo.
4.2. Тела конечных размеров
Температура определяется на основе теоремы о перемножении решений: безразмерная температура тела конечных размеров при нагревании (охлаждении) равна произведению безразмерных температур тел с бесконечным размером, при пересечении которых образовано данное конечное тело.
Цилиндр длиной и радиусом (рис. 4.1). Он образован пересечением бесконечной пластины толщиной и бесконечного цилиндра радиусом .
Безразмерная температуры стержня равна
(4.9)
Рис. 4.1. Цилиндрический стержень длиной l=2δ и радиусом r0
где (или функция ) при Fo>0,3 определяется по формулам (4.1)–(4.3) и графикам рис. П.1 и П.2 приложения для бесконечна пластины толщиной (или функция 02) при Fo>0,3 определяется по формулам (4.5)–(4.7) и графикам рис. П.З и П.4 приложения для бесконечного цилиндрического стержня радиусом .
При Fo>0,3 безразмерная температура внутри цилиндрического стержня в точке с координатами х и будет определяться аналоги но, но рассчитывается по формуле (4.4), a –по формуле (4.4) с использованием табл. 5 и 6 приложения.
Параллелепипед со сторонами (рис. 4.2). Безразмерная температура или
(4.10)
Рис. 4.2. Параллелепипед со сторонами 2х, 2у, 2z
Функции определяются по формулам (4.1)–(4.4), по табл. 5 и по графикам рис. П.1 и П.2 приложения для бесконечной пластины с учетом места расположения интересующей нас точки в параллелепипеде.
1.3. Расчет отданной (воспринятой) телом теплоты
Количество теплоты , Дж, отданной (воспринятой) телом за время t
в процессе охлаждения (нагревания), равно
(4.11)
где Qo–количество теплоты, переданной за время полного охлаждения (нагревания), Дж; –средняя по объему безразмерная температура тела в момент времени t.
Для пластины толщиной и площадью поверхности F теплота. Преданная за время полного охлаждения, равна
(4.12)
где m–масса пластины, кг; с–теплоемкость материала пластины, Дж/(кг·К); –его плотность, кг/м3.
Средняя по объему безразмерная температура пластины в момент времени при Fo>0,3 равна
(4.13)
Для цилиндра радиусом и длиной l теплота, отданная за время полного охлаждения, равна
(4.14)
Средняя по объему безразмерная температура цилиндра в момент времени при Fo>0,3 равна
(4.15)
Средняя безразмерная температура цилиндра конечной длины
(4.16)
где функция определяется по формуле (4.13), а – по (4.15).
Для параллелепипеда со сторонами (рис. 4.2) теплота, отданная за время полного охлаждения, равна
(4.17)
Средняя безразмерная температура параллелепипеда
(4.18)
где функции определяются по формуле (4.13).
Если Fo<0,3, то для вычисления Q используется ряд, члены которого определяются формулами типа (4.13), (4.15), причем величины определяются по таблицам, приведенным, например, [12].
4.4. Регулярный режим охлаждения (нагревания) тел
Теорию регулярного режима разработал Г. М. Кондратьев. Процесс охлаждения тела в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи а можно разделить на три режима
1) неупорядоченный– на процесс влияет начальное распределение температуры в теле;
2) регулярный– в любой точке тела относительная скорость изменения температуры, называемая темпом охлаждения (нагревания) остается постоянной и не зависит от времени;
3) стационарный – температура во всех точках тела равна температуре среды (тепловое равновесие).
В регулярном режиме темп охлаждения (нагревания), т, с-1, определенный по двум моментам времени и , равен
(4.19)
где –избыточные температуры в любой точке тела в моменты времени и .
Темп охлаждения m зависит от физических свойств тела, его размеров и формы, коэффициента теплоотдачи и не зависит от времени координат.
Первая теорема Г. М. Кондратьева для регулярного режима. выражается формулой
(4.20)
где F и V – площадь поверхности и объем тела; – коэффициент 1 равномерности распределения температуры в теле, определяемый следующим образом:
(4.21)
где модифицированная форма числа Bi; К–коэффициент формы тела, м2.
Коэффициент зависит от условий процесса на поверхности тел при Bi<0,l =1 (температуры, усредненные по поверхности и объем тела, одинаковы), при Bi>100 =0 (температура поверхности тела равна температуре среды).
Вторая теорема Г. М. Кондратьева: при высокой интенсивности теплоотдачи темп охлаждения пропорционален коэффициенту температуропроводности материала тела а, /с:
(4.22)
Коэффициент формы К различных тел:
для шара радиусом
(4.23)
для цилиндра длиной l и радиусом
(4.24)
для параллелепипеда со сторонами a,b,c
(4.25)
Глава пятая
ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТЕПЛОВЫМ ПРОЦЕССАМ
При экспериментальном изучении тепловых процессов принято выражать математическое описание процесса и расчетные уравнения в виде зависимостей между числами (критериями) подобия, представляющими собой безразмерные комплексы.
Уравнения подобия, выражая обобщенную зависимость между величинми, характеризующими процесс, справедливы для всех подобных между собой процессов. Первая теорема подобия: для подобных между собой процессов все одноименные числа подобия численно одинаковы, например Re==idem, Pr=idem. Согласно второй теореме подобия связь между числами подобия выражается в форме однозначной функциональной зависимости, например Nu=f(Re, Pr, Gr, ...).
Третья теорема подобия утверждает, что условия подобия физических явлений, заключаются в подобии условий однозначности и равенстве одноименных чисел подобия, составленных из величин, входящих в| эти условия.
5.1. Числа теплового и гидромеханического подобия процессов
Нуссельта число–безразмерный коэффициент теплоотдачи
, (5.1)
-теплопроводность жидкости; l–характерный линейный размер.
Средний коэффициент теплоотдачи в формуле (5.1)
к начальному температурному напору
(5.2)
к среднеарифметическому напору
(5.3)
или к среднелогарифмическому напору
(5.4)
где – средняя температура стенки; – температура набегающего потока или среднемассовая температура жидкости на входе в трубу, в теплообменник; – среднемассовая температура жидкости на выходе из трубы, теплообменника.
Если , то вместо (5.4) можно использовать (5.3), т. е.
(5.5)
Прандтля число – безразмерная характеристика теплофизических свойств жидкости
(5.6)
где и –кинематическая, , и динамическая, Па-с, вязкости, =vp; и –плотность, кг/м3, и изобарная массовая теплоемкость Дж/(кг-К), жидкости; а= –температуропроводность жидкости, .
Пекле число – критерий теплового подобия
(5.7)
где Re – число Рейнольдса; w – характерная скорость потока, м/с
Стантона число – критерий вынужденного конвективного переноса теплоты
(5.8)
Фурье число – критерий тепловой гомохронности
(5.9)
где – время протекания нестационарного процесса теплопроводности
Био число–критерий краевого подобия
(5.10)
где l –характерный линейный размер твердого тела; –теплопроводность твердого тела.
Тепловой критерий фазового превращения
(5.11)
где r–теплота испарения (конденсации), Дж/кг; –разность температур насыщения и перегрева (переохлаждения) фазы; –разность энтальпий фазы в состояниях насыщения и перегрева (переохлаждения).
Галилея число–критерий подобия полей свободного течения
(5.12)
g-ускорение свободного падения, м/с2.
Грасгофа число–-критерий свободной тепловой конвекции
(5.13)
где -коэффициент объемного расширения, ; для идеальных газов ; для капельных жидкостей приближенно , где и –плотности жидкости при и . Для воды -можно определить по табл. 3 приложения.
Релея число– критерий теплообмена при свободной конвекции
(5.14)
Фруда число – критерий гравитационного подобия, характеризует меру отношения сил инерции и тяжести в потоке:
(5.15)
Рейнольдса число – критерий режима движения жидкости
(5.16)
Эйлера число- критерий подобия полей давления
(5.17)
-перепад давления на участке движения жидкости.
Архимеда число – критерий свободной конвекции
(5.18)
где –плотности жидкости в двух точках потока.
Определяющая температура, до которой выбираются теплофизические свойства жидкости или газа, входящие в числа подобия, указывается нижним индексом возле числа подобия: «ж», «с», «п.с»–соответственно средняя температура жидкости, стенки, пограничного слоя. Например,
(5.19)
Определяющий геометрический размер также может быть указан нижним индексом возле числа подобия: l и h–длина и высота поверхности, d– диаметр трубы и т. п. Например,
(5.20)
Глава шестая
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ