Афчх разомкнутого контура
|
|
град |
0,1 |
98,8623 |
-105,94 |
0,2 |
46,73591 |
-121,287 |
0,3 |
28,56171 |
-135,568 |
0,4 |
19,18392 |
-148,502 |
0,5 |
13,5302 |
-159,989 |
0,6 |
9,849906 |
-170,066 |
0,7 |
7,34544 |
-178,849 |
0,8 |
5,58907 |
-186,487 |
0,9 |
4,328335 |
-193,133 |
1 |
3,405405 |
-198,933 |
1,1 |
2,71789 |
-204,013 |
1,2 |
2,197572 |
-208,483 |
1,3 |
1,798035 |
-212,436 |
Рис 4.1 Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутого контура нескорректированной системы
Анализируя график на рис 4.1, отмечаем, что на основании основной формулировки критерия устойчивости Найквиста исследуемая замкнутая система является неустойчивой.
Проанализируем систему, не удовлетворяющую критерию точности
A(ω)=
.
Для построения графика амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) составим таблицу изменения функции и при вариации частоты .
Афчх разомкнутого контура
|
|
град |
0,1 |
58,84661 |
-105,94 |
0,2 |
27,81899 |
-121,287 |
0,3 |
17,00102 |
-135,568 |
0,4 |
11,419 |
-148,502 |
0,5 |
8,053691 |
-159,989 |
0,6 |
5,863039 |
-170,066 |
0,7 |
4,372286 |
-178,849 |
0,8 |
3,326828 |
-186,487 |
0,9 |
2,57639 |
-193,133 |
1 |
2,027027 |
-198,933 |
1,1 |
1,617791 |
-204,013 |
1,2 |
1,308079 |
-208,483 |
1,3 |
1,070259 |
-212,436 |
Рис 4.2 Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутого контура нескорректированной системы
Анализируя график на рис 4.2, отмечаем, что на основании основной формулировки критерия устойчивости Найквиста исследуемая замкнутая система является неустойчивой.
5. Логарифмический Критерий Устойчивости
Для определения
устойчивости замкнутой системы строят
два графика –логарифмическую
амплитудно-частотную характеристику
(ЛАЧХ) и фазово-частотную характеристику
(ФЧХ) разомкнутой системы. Исходным
выражением для построения является
передаточная функция разомкнутой
нескорректированной системы
Построим приближенную ЛАЧХ. Запишем передаточную функцию системы
Где = - передаточный коэффициент разомкнутого контура системы.
Произведем
необходимые вспомогательные операции
для построения ЛАЧХ, для чего найдем
значения 20
,
значения сопрягающих частот и из
логарифмов в порядке возрастания. ЛАЧХ
двух последовательно соединенных
инерционных звеньев первого порядка и
идеального интегрирующего звена
строим на основании правил построения
ЛАЧХ одного инерционного звена первого
порядка с интегрирующего звена и с
учетом того, что
Где
-
ЛАЧХ соответственно управляющего
устройства, исполнительного устройства
и объекта управления.
При построении
ЛАЧХ системы с астатизмом первого
порядка сначала на частоте
=1
откладывают 20
,
затем через эту точку проводят прямую
с наклоном -20дБ/декаду и изламывают ее
на сопрягающих частотах. Возможен другой
способ построения: на оси частот
откладывают частоту
=
через точку проводят прямую с наклоном
-20дБ/декаду и изламывают ее на сопрягающих
частотах.
Выполним вспомогательные вычисления по построению ЛАЧХ:
20
= 20,07;
;
;
;
0.07
На рисунке представлена ЛАЧХ(рис. 5.1) разомкнутой системы.
На сновании анализа
делаем вывод что
и
По этому в соответствии с формулировкой
логарифмического критерия устойчивости
замкнутая система не устойчива.
Использованная литература
Барановский В.П. Теория автоматического управления. Методические указания по выполнению расчетной работы УГГУ. 2002г.