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Вуз:

Уральский государственный горный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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неопр.ин-л и индивид. задания

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03.06.2015

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Индивидуальные задания

Задание 1. Проинтегрировать следующие выражения.

Вариант 1

1) ∫ x 2

x dx

2) ∫

(2x −3x x +3 x )2

dx

3) ∫3 +3 x2 −2xdx

x

x

4)

6 5x +5

6x

dx

x

x

2

6) ∫

6sin x +5sin 2x

dx

∫

30x

5)

∫

cos

−sin

dx

sin3 x

4

4

7) ∫

dx

8) ∫

dx

9) ∫

dx

x2 +30

30 − x2

30x2 −4

10) ∫

dx

11) ∫

3dx

12) ∫

dx

30x2 −9

9x2 −3

2 −5x2

13) ∫

dx

14) ∫

3 + xdx

15) ∫

dx

2 x + 5

3 − x

16) ∫sin(2 −3x)dx

17) ∫

xdx

18) ∫e2 x−7 dx

5x −6

19) ∫xe

3−5x2

dx

5−x

dx

21) ∫

xdx

20) ∫e

x

x2

2x

2

−7

22)

∫

xdx

23) ∫

xdx

24)

∫

1+ x dx

30 − x2

1− x2

1− x

25) ∫

3 4 −3

x dx

26) ∫x10 4 (1 −3x11 )3 dx

27) ∫

x −1

dx

2

4

x

7x

+

28) ∫

dx

29) ∫

dx

30) ∫

x2 +1

dx

x x2 −1

3 5 −6x

(x2 +3x +

1)2

31) ∫

x2

x3 +1dx

32) ∫ xe−(x2 +1)dx

33) ∫x3 5 − x2 dx

34) ∫

cos xdx

35) ∫

cos x sin xdx

36) ∫

sin 2xdx

5 +6sin x

4 −cos2 x

37) ∫e

x

cos e

x

dx

38) ∫

5x dx

tg

3 x

cos

2 5x

39) ∫

dx

cos2 x

2

40) ∫

ln3 x2 −ln

x

dx

41) ∫

(6 −5arctg x)7 dx

42) ∫

dx

x(4 ln2 x −9)

x

1+ x2

43) ∫

arctg

6

3x dx

44) ∫

dx

45) ∫

1 +3arccos

4

x dx

arcsin x 1− x

2

2

1+9x2

arccos x

1 − x

46) ∫

dx

47) ∫sin 4 2x cos 2xdx

48) ∫

5e

3 x −2

dx

3

ln

2

(2x +1)

(2x +1)

3 x − 2

86

Вариант 2

1) ∫x−2 (1 − x)3 dx

2) ∫

(sin x +

4

)dx

3) ∫

x2 −2

x + x −1dx

1 − x2

3

x2

4) ∫

2x2 +3 x −1dx

5) ∫

dx2

6) ∫

dx

2

2x

x

−9

9 − x

7) ∫

dx

8) ∫

dx

9) ∫

2x +3x

dx

2

2

х

5x

+9

2x −5

10)

∫

9xdx2 +3

11)

∫

dx

12)

∫

dx

(2 +5x)3

2 +5x

13)

∫(2x −3)10 dx

14)

∫

1− 5x dx

15)

∫

dx

cos2 (3x +1)

16)

∫sin 4xdx

17)

∫sin(3 −2x)dx

18)

∫e3+5x dx

ex +e

2 x

xdx

x2 3 1+ x3 dx

19)

∫

1+e 2 x

dx

20)

∫

21) ∫

3x 2 +8

22)

∫

x3 −1

dx

23)

∫x2 (1−4x3 )dx

24)

∫

x3

dx

x

4

x

2

−4x +1

+ 4

25)

∫

e 2 x−1

dx

26)

∫

x5 5 − x2 dx

27)

∫

1−2x

dx

2x −1

1+ x − x2

28)

∫

1−2x

dx

29)

∫

xdx

30)

∫

xdx

sin 2 x2

x2 +9

5x2 −1

31)

1 dx

cos 2x

∫sin x x2

32)

∫3 2 +sin 3x cos3xdx

33)

∫

dx

sin x +cos x

34)

∫cos7 2x sin 2xdx

35)

∫

sin xdx

36)

∫

3 −sin x

dx

2 +3cos x

3x +cos x

37)

∫

tg( x +1)

dx

38)

∫

dx

39)

∫e−x2 xdx

2

cos

2

x tg

3

x

cos (x +1)

40)

∫

ln x dx

41)

∫

3 ln2 (1− x)dx

42)

∫

1−ln x dx

x

x −1

x

43)

∫ln

4

x dx

44)

∫

4 arctg x − x

dx

45)

∫

3 arcsin x

dx

1 + x

2

1 − x 2

x

46)

∫tg 5xdx

47)

∫e3x2 +4 xdx

48)

∫

dx

2

7 −5x

87

Вариант 3

1) ∫

1 +3x

+ x4

dx

2) ∫

3 x +

4x2 −5

dx

3) ∫

x x +1

dx

x

2x2

3 x

4) ∫

3 −

5 + x 2

dx

5) ∫

dx

6) ∫

dx

5 + x 2

2

2

3 − x

3 + x

7) ∫

dx

8) ∫

dx

9) ∫

dx

3 + x2

3 − x 2

7x 2 −3

1 −sin 3 x

2

5x

10)

∫

dx

11)

∫(sin 2x −cos 2x)

dx

12)

∫

2

dx

sin 2 x

13)

∫3 (1 + x)2 dx

14)

∫

dx

15)

∫

dx

(3 −2x)3

2 −3x

16)

∫(6 + 2x)

3 + xdx

17)

∫

(6 x −13)7

dx

18)

∫sin(5 −3x)dx

8

19)

∫

dx

20)

∫

dx

21) ∫

1 + tg xdx

e x+1

2

3x

cos2 x

cos

22)

∫

xdx

23)

∫

sin 3x

dx

24)

∫

cos 3xdx

cos2 x 2

cos4 3x

3 sin 2 3x

25)

∫

x

dx

26)

∫

dx

27)

∫

x sin(1 − x2 )dx

1 − x2

sin

2

x ctg

4

x

28)

∫

3xdx

29)

∫

xdx

30)

∫

x3

dx

4x 2 +1

3 −2x2

x8 +5

31)

∫

2x +1

dx

32)

∫

x

2

dx

33)

∫

x

3 +

x

dx

5x

2

4

+1

1 + x

x

+1

34)

∫

2x

−5

dx

35)

∫

1+ x

dx

36)

∫

x3dx

2

5 x2 +2x −4

− 2

x2 + 4

3x

37)

∫

1 +ln(x −1)

dx

38)

∫

dx

39)

∫sin 2 xdx

(1− x)3

ln2 (1− x)

x −1

40)

∫

xdx

41)

∫

sin xdx

42)

∫

x2dx

3 − x2

2 cos x +3

ex3 +1

43)

∫

1 −

x

dx

44)

∫51−2 x dx

45)

∫e

3

x

dx

3

x2

x (x +1)

46)

∫

arccos2 3x

dx

47)

∫

(arcsin x)2 +1

dx

48)

∫

ln(x

2

) dx

1−9x

2

1 − x

2

x

88

Вариант 4

1) ∫

(

1

+

1

+

1

)dx

2) ∫ x +33 x2 +33 x +1dx

3) ∫

x +33 x2 +33 x +1dx

x

2

3

x

x

3

x +1

x2

3

3

2

5) ∫

dx

6) ∫

dx

4) ∫

cos

x +sin

x

dx

2

2

4x

2

−1

4x

2

+1

7) ∫

dx

8) ∫

dx

9) ∫

1 − x 4 dx

4x2 +1

1 −4x2

1 + x 2

10) ∫

dx

11) ∫

dx

12) ∫(2 −4x)2 (1−2x)3 / 2dx

4 − x

4x +1

13)

∫

dx

14)

∫cos(2 +3x)dx

15)

∫

dx

3

−4x

4

2 x +1

(3 −4x)

3

16)

∫esin x cos xdx

17)

∫e

x dx

18)

∫esin 2 x sin 2xdx

x

19)

1−x

2

dx

20)

∫e

x

3 +1

x

2

dx

21)

∫

e x

dx

∫x5

16

−e

2 x

22)

∫

dx

ctg5 2x

24)

∫3

sin x

dx

sin

2

x

23)

∫

dx

sin 2 2x

cos x

4

25)

∫

4xdx

26)

∫

xdx

27)

∫x

2 x 2 + 5dx

3 −4x

2

(1 + x

2

)

2

28)

∫x cos x2 dx

29)

∫ x2 5x3 dx

30)

∫xe−x2 dx

31)

∫

x

2+3

4

dx

32)

∫ecos x sin xdx

33)

∫3

x

dx

x

+

x −1

34)

∫

x2dx

35)

∫

dx

1

2

36)

∫

cos 2x +

dx

3

e

x

+e

−x

x3 +1

cos 2x

37)

∫(cos

x

+1)2 sin

x

dx

38)

∫

x cos x +sin x

dx

39)

∫

x +cos x

dx

2

(x sin x)

2

x

2

+2sin x

2

1 −cos x

41)

1 − 2 cos x

dx

x2

+ln x

2

40)

∫

x −sin x dx

∫

sin 2 x

42)

∫

dx

x

43)

∫ctg 3xdx

44)

∫

ln(3x +5)

dx

45)

∫

dx

x ln2 x +4

3x +5

46) ∫

arcctg3 2x

dx

47) ∫

3

arctg xdx

48) ∫

(arctgx)2 − x

dx

1 + 4x 2

1 + x2

1 + x 2

89

Вариант 5

1) ∫

(2

x +1)2

dx

2) ∫

(cos−2 x +

2

)dx

3) ∫

4

x −2x +5dx

2

x2

six

x

x 2

4) ∫x 2 (5 − x)3 dx

5) ∫

x3 −5x x +1 dx

6) ∫

dx

2

3 x

5x

−1

7) ∫

dx

8) ∫

dx

9) ∫

dx

5x2 +1

5x2 −1

1 −5x2

10)

∫

dx

11)

∫

dx

12)

∫4

2 −5xdx

5

− x

1 −5x

13)

∫ (2 −5x)3

dx

14)

∫(5x +1)2 3 5x +1dx

15)

∫

xdx

x

2

5x −2

+5

16)

∫

2xdx2

17)

∫

xdx 2

18)

∫3 x3 −8x2dx

8x

−9

5 − x

x +

1

3 − 2 +3x2

∫

3x −2

19)

∫

x dx

20)

∫

dx

21)

dx

2 +3x

2

2x

2

+

7

x 2 +1

22)

∫

2 + x

dx

23)

∫

dx

24)

∫e5x −1dx

x2 +4x +5

x x2 +1

25)

∫esin 2 x cos 2xdx

∫e

1

dx

27)

∫e2 x3 −1 x 2 dx

26)

x

x2

28)

∫cos(3 +2x)dx

29)

∫(cos 5x −sin 5x)2 dx

30)

∫

dx

2

sin

5x

31)

∫

1 −5 sin 2x cos 2xdx

32)

∫

sin 2x

dx

33)

∫ e

−tg x

sec

2

xdx

3 +2cos 2x

3

sin x

34)

∫e2 x (5 −ex )2 dx

35)

∫

tg

4x

dx

36)

∫

dx

cos

5

x

cos

2

4x

37)

cos x

dx

38)

∫

3x dx

1

2

∫

x

32 x + 4

39)

∫

sin x +

dx

cos x

40)

∫

1−cos x

dx

41)

∫

x3dx

42)

∫ ln2 xdx

(x −sin x)

2

x8 −1

x

∫

ln3 (1− x)

ln(x3 x) +

3

45)

∫

1 +ln(x −

1)

dx

43)

dx

44)

∫

x

dx

x −1

x −1

46)

∫

x

−arccos x

dx

47)

∫

3 arccos2 x

dx

48)

∫

x +3 arctg x

dx

1− x2

1+ x2

1 + x 2

90

Вариант 6

1) ∫

x − 2dx

2) ∫

2x3 −

x + 4dx

3) ∫(1−x)(1−3x)dx

x3

x

4) ∫

dx

5) ∫

dx

6) ∫

dx

x 2 +6

6x2 +1

x2 −6

7) ∫

dx

8) ∫

dx

9) ∫

dx

6 − x

2

7x

2

−4

5x

2

+1

10)

∫(6x +1)6dx

11)

∫

dx

12)

∫

dx

1−6x

x +6

13)

∫3

dx

14)

∫

xdx2

15)

∫

4xdx2

2 + x

x

+6

4x

+3

16)

∫x

x 2 +1dx

17)

∫

x2 +3

dx

18)

∫

5 − x

dx

x

2

−1

3x

2

+

1

∫sin(4 −2x)dx

2

1

2

19)

20)

∫(sin 6x +cos 6x)

dx

21)

∫

sin 2x −

dx

cos 2x

22)

∫

xdx

23)

∫

x2dx

24)

∫

1 −3

x

dx

4 + x4

5 + 4x6

x

25)

∫

dx

26)

∫

dx

27)

∫

dx

cos2 x / 6

e6 x

6x −3

∫e5 x

−

21/ x

dx

3

28)

7 dx

29)

∫

x2

30)

∫ex

+1 x2 dx

31)

∫ecos2 x sin 2xdx

32)

∫102 x dx

33)

∫

8x2 xdx

34)

∫

e x

dx

35)

∫(tg x +3ctg x)dx

36)

∫sin xdx2

e

2 x

+1

cos

x

37)

∫

cos xdx

38)

∫

cos 2x

dx

39)

∫

3 tg 5x

dx

4 +3sin x

sin

3

2x

cos

2

5x

40)

∫

dx

41)

∫

2 cos x −3sin x

dx

42)

∫

x

2

+ln x

2

dx

2

x

ctg x

sin

4

x

2 sin x −3 cos x

43)

∫

dx

44)

∫

ln(2x −1)dx

45)

∫

2x +(arcsin x)3

x 1 + 2 ln x

2x −1

1− x2

46)

∫ (arccos x)

3

−1 dx

47)

∫

4 arctg x − x

dx

48)

∫

dx

2

(1 + x

)

arctg x

1 − x2

1 + x 2

91

Вариант 7

1) ∫(

1

−

1

)dx

2) ∫

(2x +

1

+ 5

)dx

3) ∫

x7 −5x x +1 dx

3 x2

x x

x

1 + x2

x2

3

2

4

x

dx

dx

4) ∫

x −

+3

dx

5) ∫

6) ∫

x

x

2

+7

7x

2

−1

7) ∫

dx

8) ∫

dx

9) ∫

dx

2x2 +9

1 −7x2

7x2 −1

10)

∫

dx

11)

∫(1−4x)7 dx

12)

∫

(35 −7x)5 dx

2 −7x

7x −5

13)

∫

dx

14)

∫

xdx

15)

∫

x2dx

(7x −5)4

7 − x2

1 + x3

x −

1

∫

5 + x

16)

∫

x

dx

17)

dx

18)

∫cos5xdx

3x2 +1

x 2 +1

19)

∫cos(5 −2x)dx

x

x

2

21)

∫

dx

20)

∫

sin

+cos

dx

e

x / 7

7

7

22)

∫e7 x

2

+2 xdx

23)

∫

dx

24)

∫

xdx

sin

2

7x

cos

2

x

2

/ 4

∫

cos xdx

26)

1/ x

dx

∫e x sin e x dx

25)

∫

3

27)

sin x +2

x 2

28)

∫(e−2 x +e4 x )dx

29)

∫

sin xdx

∫e−cos

x

x

30)

2

sin

dx

1+cos x

2

2x + x3

3x

x

dx

31)

∫

dx

32)

∫

ctg

dx

33)

∫cos

x

2

4 − x4

34)

∫

3 ctg 2 x dx

35)

∫x −1/ 2 e x1 / 2 dx

36)

∫

1 x

dx

sin 2 x

e

37)

∫

21 / x 2

dx

38)

∫

tg x ln(cos x)dx

39)

1 +

1 + tg x

dx

x3

cos2 x

1 + tg x

40)

∫ln 6 x

dx

41)

∫

dx

42)

∫

(3ln x +4)5

dx

2

x)

x

x(1 + ln

x

7 1 +3 ln xdx

∫

3

ln(3x +1)

∫

arccos3 x

43)

∫

x

44)

3x +1

dx

45)

1−9x2 dx

46) ∫

8x −arcsin 3x dx

47)

∫

8x −arctg 2x dx

48)

∫

t +arctg t

dt

1 −9x2

1 + 4x 2

1 +t 2

92

Вариант 8

1) ∫x

−3

(x

2

−1)dx

x8 −3x3

x + 2

3) ∫

2x3 − x5 +1

2) ∫

x 4

dx

x

dx

1

−x

2

5) ∫

dx

6) ∫

dx

4) ∫

dx

x

2

+8

8x

2

−1

x

7) ∫

dx

8) ∫

dx

9) ∫

dx

1 +8x2

8 − x2

2 − 3 x 2

10)

∫

dx

11)

∫3

3dx+ x

12)

∫cos(7x +3)dx

8x −1

13)

∫

dx

14)

∫

tg(x +1)

dx

15)

∫

xdx

cos2 (x +1)

sin 2 8x

x2 +8

16)

∫e7−2 x dx

17)

∫e

−3 x

dx

18)

∫x 1 + x2 dx

3

x

2

3t3dt

2

∫ cos

x dx

19)

∫

20)

∫

e x

dx

21)

(1 +5t

4

)

3

x

x 2

22)

∫

2cos

2

x sin 2xdx

23)

∫

x2dx

24)

∫

2x −1

dx

3

(8x

3

+ 27)

2

7x

2

+3

25)

∫ x 4 e 5 −x 5 dx

26)

∫xe−x2 dx

27)

∫

sin x−1

dx

2

x

1

10 1

3

cos 8xdx

28)

∫

+8

dx

29)

∫(cos 2x +1)

sin 2xdx

30)

∫

sin

2

8x

x2

x

31)

∫

cos xdx

32)

∫

dx

33)

∫e3−x2 xdx

sin

2

x ctg

3

x

3 −sin x

34)

∫

1−sin x

dx

35)

∫

x

dx

36)

∫

sin 2x

dx

x +cos x

x

4 +

4 −cos4 x

1

x

38)

∫

dx

39)

∫tg

x

dx

37)

∫

(2

+ tg x + 4sin x)dx

8

2

x

x cos

2

(ln x)

cos

8

40)

∫

dx

41)

∫

ln 8xdx

42)

∫

dx

x(8 +3 ln x)

x

(x +1)ln2 (x +1)

43)

∫

arctg x dx

44)

∫

arcsin xdx

45)

∫

arctg x + x

dx

1 − x2

1 + x

2

1 + x 2

46)

∫

dx

x + x arctg x

2

3

arctg2 x

(x2 +1)(arctg x +1)

47)

∫

dx

48)

∫

dx

x 4 +1

1 + x 2

93

Вариант 9

1) ∫

3x7 − x

x +5x3 −1

dx

2) ∫

− 2 5

x 2

3) ∫

(

2

−3(1 − x

2

)

−0,5

)dx

dx

x

4

x

1 + x2

4) ∫

dx

5) ∫

dx

6) ∫

dx

x2 +9

9x2 −1

9 − x2

7) ∫

dx

8) ∫

3 cos 4x

dx

9) ∫sin

x

dx

9x2 −1

sin 2x −cos 2x

9

10)

∫sin(8x −3)dx

11)

∫

dx

12)

∫(1+3x)4dx

1 −2x

2

2xdx

5x +3

13)

∫

x dx

14)

∫

15)

∫

2

dx

3

3x

2

−2

4 − x

9x

+1

16)

∫

dx

17)

∫

xdx

18)

∫

tg 3x −ctg 3x

dx

2 x −3

9

1 +9x

sin 3x

19)

∫

(tg x +

1

)dx

20)

∫

1−2cos2

x dx

21)

∫(cos 9x +1)2 dx

2

cos

x

sin

x

22)

∫e3−4 x dx

23)

∫e−3x2 xdx

24)

∫ecos x sin xdx

25)

∫

2

+5 xdx

26)

∫

e3x

3

x

2 dx

27)

∫

sin 2xdx

e4 x

e3cos

2

x

28)

∫x2ex3 dx

29)

∫

sin x

dx

30)

∫

sin xdx

cos

3

x

3 +cos x

31)

∫

x3dx

32)

∫

2x2

−3 dx

33)

∫

dx

3

x4 −4

x

2

cos(1/ x)

x

+9

34)

∫

dx

35) ∫

x3

dx

36)

∫

dx

3

x cos2 3

x2

x2 +1

x (1 + x)

37)

∫

x3

dx

38)

∫

x

dx

39)

∫

xdx

(x2 +

1)2

2 − x4

x4 +1

1

2

41)

∫tg x ln(cos x)dx

42)

∫

dx

40)

∫

−sin 2x

dx

cos

2

3x tg

4

3x

cos x

43)

∫

tg 3xdx

44)

∫

dx

45)

∫(x +1)3

dx

cos2 3x

x9 ln 9x

ln(x +1)

46)

∫

ln

2

x +3 dx

47)

∫

arctg 2xdx

48)

∫

arccos5 2x

dx

1 + 4x

2

1−4x

2

x

94

Вариант 10

1) ∫(e x + x2 + 3 x )dx

2) ∫

(

4

+ 1

)dx

3) ∫

10x8 − x x +5 dx

x

1 + x2

x7

4) ∫2x3 −x2 x +4dx

5) ∫

dx

6) ∫

dx

x2 +10

10x2 −1

7) ∫

dx

8) ∫

dx

9) ∫

x 4 −5

dx

10 + x2

10 − x2

x3

10) ∫cos10xdx

11) ∫sin(3 +4x)dx

x

2

12) ∫

1 −sin

dx

10

13)

∫

dx

1

2

15)

dx

2 3x

∫

sin

14)

∫

+sin 6x

dx

1

−10x

cos 3x

10

2 dx

10 x+2

18)

∫

x 2 dx

16)

∫cos

2

17)

∫e

dx

1 x3

x

x

e 3

1

sin 3x cos 3xdx

20)

∫

3

x

dx

21)

∫103x −1dx

19)

∫e

3

x

22)

∫

dx

23)

∫

dx

24)

∫

2xdx

1 − x

2

e

arcsin x2

5

7 −

2x

2

(3 − x)

25)

∫ (e x

+ e − x ) dx

26)

∫

x

dx

27)

∫

3x −

2

dx

x

4

+

1

3x

2

+1

1

∫ x5 − x2

x +

29)

dx

30)

xdx

28)

∫

x

dx

∫

6 + x x

x2 +1

1 − x

6

x

32)

∫

1−cos x

dx

33)

∫3

sin xdx

31)

∫

tg

dx

(x −sin x)2

cos x +1

3

34)

∫

ctg 7x dx

35)

∫

x4dx

36)

∫x

1 − x2 dx

sin 2 7x

1 −5x5

37)

∫

cos x dx

38)

∫

1

dx

39)

∫

sin(ln x) dx

x ln x

sin5 x

x

40)

∫

dx

41)

∫

ln x −3 dx

42)

∫

1

dx

3

x ln 2

x

x(ln x)

x ln x

43)

∫

ln

x

− 7

dx

44)

∫

5

ln2 (x +1)

dx

45)

∫

arcctg x −7dx

x

x +1

1 + x 2

46) ∫

(arccos x −1)5 dx

47) ∫

(arcsin x)3 +1

dx

48) ∫

dx

1 − x2

1 − x2

1− x2 arcsin4 x

95

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