Уральский государственный горный университет

Кафедра Автоматики и компьютерных технологий

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Тема: Комплекс расчетов линейной системы управления

Группа: ЭГП-09

Студент: Вальгер П.И

Номер задания: «104»

Руководитель работы: Барановский В.П.

Екатеринбург

2012

ЗАДАНИЕ

Для автоматической системы, алгоритмическая схема которой приведена на рисунке 1, выполнить следующие расчеты:

При заданных параметрах линейной системы: k_o=0,4; k_oz=0,2; T_o=T_oz=1,4 c; k_и=2,5; T_и=0,5; k_у=5; T_у=1,4 c; k_п=1,2 оценить точность в установившемся режиме по каналу x_з–ε при типовом воздействии а₀=5.

1. При неудовлетворительной точности выбрать значение передаточного коэффициента , обеспечивающее требуемое значение сигнала ошибки ε_з ≤0,5

2. С помощью критериев Гурвица, Михайлова, Найквиста и «Логарифмического» проверить устойчивость линейной системы при заданных выбранных параметрах.

1.Оценка точности в установившемся режиме

Оценим точность астатического варианта системы в установившемся режиме по каналу « » при ступенчатом воздействии (t)= a₁t для алгоритмической схемы, представленной на рис. 1. Подставим в формулу (1,1) передаточные функции элементов системы

(1.1)

Запишем теорему Лапласа о конечном значении оригинала для сигнала ошибки с учетом формулы (1.1) и изображения линейного воздействия (p)=

После упрощения выражения взятия предела получим

С учетом заданных числительных значении передаточных коэффициентов элементов системы и величины входного сигнала получим :

ε_з(∞)= =0,83

Исходя из решения и условия точности системы в установившемся режиме по рассматриваемому каналу воздействия видно, что передаточный коэффициент управляющего устройства =5 не обеспечивает требуемой точности. Новое, большее значение передаточного коэффициента найдем из условия

Откуда 8,4

2.Проверка устойчивости исходной системы Критерий устойчивости Гурвица

Исходными выражением для определения устойчивости по критерию Гурвица является характеристическое уравнение замкнутого контура системы. Подставим в формулу

Передаточные функции элементов системы для алгоритмической схемы представленной на рис. 1

(2.1)

Подставим в формулу (2.1) содержание передаточных функций элементов для статического варианта системы

Преобразуем выражение

Где = - передаточный коэффициент разомкнутого контура системы.

Подставим уравнение численные значения постоянных времени и передаточных коэффициентов элементов системы

_{1,96р3+2,8р2+р+6=0}

Перепишем уравнение в общем виде

Где =1,96 =2,8 =1 =10,08

В соответствии с формулировкой критерия устойчивости Гурвица Помимо условия положительности всех коэффициентов характеристического уравнения в системе любого порядка для устойчивости исследуемой системы третьего порядка должны выполняться условие

(2.2)

Подставив в формулу(2.2) численные значения коэффициентов , , , , получим

=-16,96< 0. Из этого следует , что при заданном передаточном коэффициенте разомкнутого контура ( =10,08) замкнутая система является неустойчивой.

Система, не удовлетворяющая критерию точности ( =6) =-7 0 является неустойчивой.

3. Критерий устойчивости Михайлова

Ф о р м у л и р о в к а к р и т е р и я М и х а й л о в а : Линейная СУ, описываемая уравнением n-го порядка устойчива, если при изменении от 0 до характеристический вектор системы повернется против часовой стрелки на угол , не обращаясь при этом в нуль.

Исходным выражением для определения устойчивости является характеристическое уравнение замкнутой системы

Запишем характеристическое уравнение системы для алгоритмической схемы.

Подставим в формулу содержание передаточных функций элементов для астатического варианта системы

(3.1)

Преобразуем выражение(3.1) и представим его в виде полинома

(3.2)

Где = - передаточный коэффициент разомкнутого контура системы

_{Подставим в формулу (3.2) численные} значения постоянных времени и передаточных коэффициентов элементов системы для одного из вариантов задания и сделаем подстановку p=

-1,96jω³-2,8ω²+jω+6=F(j ω )=P(ω)+jQ(ω) (3.3)

Разложим выражение (3.3) на действительную и мнимую составляющие:

=6-2,8 , = ω-1,96ω³

Вычислим значения и при изменении частоты от 0 и до = и результаты сведем в таблицу.