Билет 12

1.Дисперсія випадкової величини.

Дисперсия случайной величины – числовая величина, характеризующая рассеивания значений случайной величины вокруг своего математического ожидания. Обозначение: .

Вычисление:

- для дискретных случайных величин.

– для непрерывных случайных величин.

 

Среднеквадратичное отклонение: .

 

Свойства математического ожидания и дисперсии:

• M[c] = c, c=const.

• D[c] = 0.

• M[X + c] = M[X] + c.

• D[X + c] = D[X].

• M[c*X] = c* M[X].

• D[c*X] = c²*D[X].

2.Вибіркове середнє. Оцінка математичного сподівання.

Выборочное среднее - среднее арифметическое элементов выборки:

, где k - количество разрядов, формула для выделения неповторяющихся элементов;

- формула для возможных повторяющихся элементов.

 

Выборочное среднее является и несмещенной, и состоятельной, и эффективной оценкой математического ожидания генеральной совокупности:

1. Оценка некоторого параметра называется несмещенной, если: . Несмещенность указывает на то, что отсутствует систематическая ошибка измерений.

2. Оценка называется состоятельной, если:

3. Оценка называется эффективной, если она имеет манимальную дисперсию среди всех других оценок данного параметра.

Билет 13

1.Початковий та центральний моменти.

Начальным моментом s-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание s-й степени этой случайной величины.

Математическое ожидание – первый начальный момент.

Центрированной случайной величиной называется отклонение случайной величины от своего математического ожидания.

Математическое ожидание центрированной случайной величины равно нулю.

 

Центральным моментомs-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание s-й степени центрированной величины.

Значение:

Взаимосвязь между дисперсией и математическим ожиданием:

2.Властивості статистичних оцінок.

Истинное значения того ли иного параметра изучаемой генеральной совокупности X называют ее теоретическим или генеральным значением.

/* n - объем выборки*/

Статистической оценкой (оценкой) некоторого параметра генеральной совокупности X называется функция , определенная на множестве выборок значений из этой генеральной совокупности и значения которой близки к теоретическому значению

 

Конкретное значение статистической оценки на данной конкретной выборке называют выборочным (точечным) значением этой оценки или выборочной (точечной) оценкой.

1. Оценка некоторого параметра называется несмещенной, если: . Несмещенность указывает на то, что отсутствует систематическая ошибка измерений.

2. Оценка называется состоятельной, если:

3. Оценка называется эффективной, если она имеет манимальную дисперсию среди всех других оценок данного параметра.

Билет 14

1.Біноміальний розподіл.

Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения – числа 0, 1, … m, … n, а соответствующие им вероятности подчиняются следующему закону распределения:

Где: o<p<1, q=1-p, m=0, 1, …, n.

Числовые характеристики биномиального распределения:

1. M[X] = n*p.

2. D[X] = n*p*q.

3. .