Билет 3

1.Ймовірність події. Випадки. Безпосереднє обчислення ймовірності.

Вероятность события – это некоторое число, числовая характеристика, увязанная с частотой появления данного события в серии опытов.

Случаи – события, образующее полную группу, являющиеся несовместными и равновозможными.

Несколько событий в некотором опыте образуют полную группу, если в результате опыта должно появиться хотя бы одно из них.

А1 – выпадение 1

А2 – выпадение 2

…

А6 – выпадение 6

А1-А6 – полная группа

Добавление к полной группе событий любого другого события не нарушает свойство полноты.

Несколько событий в некотором опыте являются несовместными, если никаких два из них не могут появиться одновременно.

Если убрать из множества несовместных событий любое событие, то свойство несовместности все равно сохранится

Равновозможные события – те события, если в силу симметрии опыта, есть основание полагать, что никакое из них не является более возможным.

Схема непосредственного вычисления вероятности

Если исходы опыта сводятся к системе случаев, то вероятность события А в данном опыте можно вычислить как долю благоприятных случаев в их общем числе. P=ma /n

Необходимо, чтобы события рассматриваемые как исходы этого опыта, образовывали систему случаев.

Благоприятный случай для события А – случай, появление которого влечет за собой появление события А

2.Перевірка гіпотези про вид розподілу. Критерій згоди Пірсона.

Статистической гипотезой называется любое предположение о конкретных значений параметров распределения некоторой случайной величины или предположение о виде ее распределения.

Критерий согласия - критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

В случае проверки гипотезы о виде распределения выдвигается только гипотеза .

Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения . Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения и теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического - т.е. соответствующего гипотезе ) распределения производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.

Если полученная статистика превосходит квантиль закона распределения заданного уровня значимости с или с степенями свободы, где k — число наблюдений или число интервалов (для случая интервального вариационного ряда), а p — число оцениваемых параметров закона распределения, то гипотеза отвергается. В противном случае гипотеза принимается на заданном уровне значимости .