Билет 7

1.Формула Байеса. Поняття апріорної і апостеріорної ймовірності.

Предположим, можно выдвинуть несколько гипотез , и . Предположим, нам известны вероятности . Предположим, что совместным событиям может предшестовать некоторое событие А. Предпологаем, что событие А наступило. В этом случае вероятности гипотез определяются по такой формуле:

Вероятность называется априорными вероятностями, а вероятности при условии А называется апостериорными.

2.Поняття статистичної гіпотези. Загальна схема перевірки статистичних гіпотез.

Статистической гипотезой называется любое предположение о конкретных значений параметров распределения некоторой случайной величины или предположение о виде ее распределения.

Типы статистический гипотез

1. Гипотеза о числовых значениях параметров генеральной совокупности.

2. О равенстве числовых значений параметров различных генеральных совокупностей.

3. О законе распределения генеральной совокупности.

4. Об однородности выборки.

5. О независимости выборок.

1, 2 - примеры параметрических статистических гипотез;

3, 4, 5 - непараметрические статистические гипотезы.

 

Общая схема проверки статистических гипотез

1. Формулируется основная или нулевая гипотеза (некоторое утверждение, справедливость которого необходимо проверить и по итогам проверки либо принять, либо отвергнуть).

2. Одновременно формулируется и рассматривается альтернативная ли конкурирующая гипотеза (событие, которое, скорее всего, наступит, если гипотеза будет отвергнута).

3. Задаем уровень значимости (по сути, - вероятность ошибки).

4. Формулируется критерий проверка гипотезы (по сути, критерий - некоторая случайная величина).

5. Сопоставляется наблюдаемое (расчетное) значение критерия с теоретическим учетом выдвинутых гипотез.

6. На основе данного сопоставления делается вывод либо о принятии основной гипотезы, либо о необходимости ее отвергнуть.

Билет 8

1.Випадкова величина. Дискретні і неперервні випадкові величини.

Это величина, которая в опыте со случайным исходом может принимать то или иное значение.

Случ. вел. :

• Дискретные

• Беспрерывные

• Смешанные

Дискретные – это вел., которые в опыте со случайным исходом принимают значения из конечных и счётных множеств.

Непрерывные – это вел., которые в опыте со случ. исходом принимают значения из 1 или нескольких интервалов.

2.Інтервальна оцінка дисперсії.

Интервальная оценка для

 

, - односторонние квантили значимости α распределения Пирсона ( ) с n степенями свободы.

 

сли m не известно.

Билет 9

1.Функція розподілу випадкової величини.

Закон распределения случайной величины – некоторое правило, позволяющее находить вероятности случайных событий, связанных с данной случайной величиной. Основные виды законов распределения:

• ряд распределения дискретной случайной величины;

• функция распределения (как правило, для непрерывной случайной величины);

• функция плотности распределения.

Ряд распределения – это таблица, в которой фигурируют возможные значения случайной величины и вероятности, с которыми она их может принимать. P { X = X₁ } = P₁: сумма P_i равна единице ( )

X1	X2	….	Xn	….
P1	P2	….	Pn	….

Функция распределения F(x) – функция, равная вероятности того, что случайная величина X примет значение, меньшее, чем x. F(x) = P (X<x). Для непрерывных случайных величин функция будет монотонно неубывающая (например, функция арктангенса), для дискретных – ступенчато возрастающая (функция целого значения от переменной).

 

Свойства функции распределения:

1. ;

2. ;

3. x₁ < x₂ ----> ;

4. Вероятность попадания случайной величины X в интервал [a, b] равна разности функций распределения крайних значений интервала. . Позволяет находить вероятности попадания случайной величины в тот или иной интервал, если она задана свой функцией распределения.