- •Билет 1
- •1.Предмет теорії ймовірностей. Випадковове явище.
- •2.Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа.
- •Билет 2
- •1.Дослід з випадковим результатом. Випадкова подія. Класифікація подій.
- •2.Збіжність за ймовірністю. Закон великих чисел. Теорема Бернулі. Центральна гранична теорема.
- •Билет 3
- •1.Ймовірність події. Випадки. Безпосереднє обчислення ймовірності.
- •2.Перевірка гіпотези про вид розподілу. Критерій згоди Пірсона.
- •Билет 4
- •1.Простір елементарних подій. Аксіоми теорії ймовірностей. Теоретико-множинне трактування випадків.
- •2.Перевірка гіпотези про рівність дисперсії деякому значенню.
- •Билет 5
- •1.Наслідки з аксіом теорії ймовірностей. Ймовірність добудку подій.
- •2.Перевірка гіпотези про рівність математичного сподівання деякому значенню.
- •Билет 6
- •1.Формула повної ймовірності.
- •2.Статистичний критерій. Похибки 1-го та 2-го роду.
- •Билет 7
- •1.Формула Байеса. Поняття апріорної і апостеріорної ймовірності.
- •2.Поняття статистичної гіпотези. Загальна схема перевірки статистичних гіпотез.
- •Билет 8
- •1.Випадкова величина. Дискретні і неперервні випадкові величини.
- •2.Інтервальна оцінка дисперсії.
- •Билет 9
- •1.Функція розподілу випадкової величини.
- •2.Інтервальна оцінка математичного сподівання.
- •Билет 10
- •1.Функція щільності розподілу випадкової величини.
- •2.Поняття інтервальних оцінок.
- •Билет 11
- •1.Математичне очікування випадкової величини. Мода і медіана.
- •2.Вибіркова дисперсія. Оцінка дисперсії.
- •Билет 12
- •1.Дисперсія випадкової величини.
- •2.Вибіркове середнє. Оцінка математичного сподівання.
- •Билет 13
- •1.Початковий та центральний моменти.
- •2.Властивості статистичних оцінок.
- •Билет 14
- •1.Біноміальний розподіл.
- •2.Статистична оцінка.
- •Билет 15
- •1.Розподіл Пуасона. Найпростіший поток подій.
- •2.Статистичний ряд. Групований статистичний ряд.
- •Билет 16
- •Билет 17
- •Билет 18
- •1.Нормальний розподіл. Використання функції Лапласа.
- •2.Предмет математичної статистики. Задачі математичної статистики.
Билет 7
1.Формула Байеса. Поняття апріорної і апостеріорної ймовірності.
Предположим, можно выдвинуть несколько гипотез , и . Предположим, нам известны вероятности . Предположим, что совместным событиям может предшестовать некоторое событие А. Предпологаем, что событие А наступило. В этом случае вероятности гипотез определяются по такой формуле:
Вероятность называется априорными вероятностями, а вероятности при условии А называется апостериорными.
2.Поняття статистичної гіпотези. Загальна схема перевірки статистичних гіпотез.
Статистической гипотезой называется любое предположение о конкретных значений параметров распределения некоторой случайной величины или предположение о виде ее распределения.
Типы статистический гипотез
Гипотеза о числовых значениях параметров генеральной совокупности.
О равенстве числовых значений параметров различных генеральных совокупностей.
О законе распределения генеральной совокупности.
Об однородности выборки.
О независимости выборок.
1, 2 - примеры параметрических статистических гипотез;
3, 4, 5 - непараметрические статистические гипотезы.
Общая схема проверки статистических гипотез
Формулируется основная или нулевая гипотеза (некоторое утверждение, справедливость которого необходимо проверить и по итогам проверки либо принять, либо отвергнуть).
Одновременно формулируется и рассматривается альтернативная ли конкурирующая гипотеза (событие, которое, скорее всего, наступит, если гипотеза будет отвергнута).
Задаем уровень значимости (по сути, - вероятность ошибки).
Формулируется критерий проверка гипотезы (по сути, критерий - некоторая случайная величина).
Сопоставляется наблюдаемое (расчетное) значение критерия с теоретическим учетом выдвинутых гипотез.
На основе данного сопоставления делается вывод либо о принятии основной гипотезы, либо о необходимости ее отвергнуть.
Билет 8
1.Випадкова величина. Дискретні і неперервні випадкові величини.
Это величина, которая в опыте со случайным исходом может принимать то или иное значение.
Случ. вел. :
Дискретные
Беспрерывные
Смешанные
Дискретные – это вел., которые в опыте со случайным исходом принимают значения из конечных и счётных множеств.
Непрерывные – это вел., которые в опыте со случ. исходом принимают значения из 1 или нескольких интервалов.
2.Інтервальна оцінка дисперсії.
Интервальная оценка для
, - односторонние квантили значимости α распределения Пирсона ( ) с n степенями свободы.
сли m не известно.
Билет 9
1.Функція розподілу випадкової величини.
Закон распределения случайной величины – некоторое правило, позволяющее находить вероятности случайных событий, связанных с данной случайной величиной. Основные виды законов распределения:
ряд распределения дискретной случайной величины;
функция распределения (как правило, для непрерывной случайной величины);
функция плотности распределения.
Ряд распределения – это таблица, в которой фигурируют возможные значения случайной величины и вероятности, с которыми она их может принимать. P { X = X1 } = P1: сумма Pi равна единице ( )
X1 |
X2 |
…. |
Xn |
…. |
P1 |
P2 |
…. |
Pn |
…. |
Функция распределения F(x) – функция, равная вероятности того, что случайная величина X примет значение, меньшее, чем x. F(x) = P (X<x). Для непрерывных случайных величин функция будет монотонно неубывающая (например, функция арктангенса), для дискретных – ступенчато возрастающая (функция целого значения от переменной).
Свойства функции распределения:
;
;
x1 < x2 ----> ;
Вероятность попадания случайной величины X в интервал [a, b] равна разности функций распределения крайних значений интервала. . Позволяет находить вероятности попадания случайной величины в тот или иной интервал, если она задана свой функцией распределения.