№25 Индукция и её правила Индукция - умозаключение, в котором из нескольких частных случаев выводится общее правило.  (-) Рассуждение - от меньшего к большему, знание расширяется, поэтому выводы, чаще всего, вероятностны. (+) Может привести к новому знанию. Пример: Марс движется/Венера движется/Меркурий движется/ Марс Венера Меркурий – планеты – все планеты движутся. Виды И: Полная – когда перечисляются все объекты в данной группе. Вывод достоверный. Неполная – только часть. Вывод – вероятностный. Чтобы выводы были точнее необходимо: 1) подбирать как можно больше посылок 2) посылки должны быть разнообразными  3) вывод только на основе существенных признаков Ошибки неполной индукции: 1) поспешное обобщение 2) «после этого – значит по причине этого» (то, что стоит после – обязательно причина) 3) подмена условного безусловным (вода кипи при t 100, но при этом на высоте она кипит при меньшей t)

№26. Ошибки индукции и установление причинных связей 1) Поспешное обобщение. Если некоторые объекты из какой-либо группы обладают неким признаком, то это вовсе не означает, что данным признаком характеризуется вся группа без исключения. Из истинных посылок индуктивного умозаключения может вытекать ложный вывод, если допустить поспешное обобщение. Неудивительно, что поспешное обобщение лежит в основе многих голословных утверждений, слухов и сплетен.  2) После этого, значит по причине этого. Если одно событие происходит после другого, то это не означает необходимость их причинно-следственной связи. Два события могут быть связаны всего лишь временной последовательностью (одно — раньше, другое — позже).  3) Подмена условного безусловным. Рассмотрим индуктивное умозаключение, в котором из истинных посылок вытекает ложный вывод: Пример: Дома вода кипит при Т 100/На улице она кипит при Т 100/ в лаборатории при Т 100 – вода везде кипит при Т 100. Однако мы знаем, что высоко в горах вода кипит при более низкой температуре, что связано с изменением атмосферного давления.

№27. Аналогия и ее правила Аналогия – умозаключения, в которых на основе сходства предметов в одних признаках, делается вывод об их сходстве и в других признаках. Это правило аналогии. Важно: умозаключению по аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При этом для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несуществен¬ности различий. Вывод по аналогии вероятностен. Виды аналогии: Аналогия предметов (свойств) – сравниваются 2 предмета, переносимый признак – свойства предмета. Аналогия отношений – сравниваются 2 группы предметов, переносимый признак – отношения между предметами внутри этих групп.

10. Суждение, его структура и виды Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверж¬дается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между пред¬метами. Структура: Первый элемент - субъект суждения. Выражает то, о чём говорится в данном суждении. Обозначается буквой S. Второй элемент - предикат. Он выражает знание о признаке предмета суждения, то есть то, что говорится о субъекте суждения. Обозначается буквой P. Третьй элемент суждения- связка. Она выражает отношение, которое устанавливается в суждении между субъектом и предикатом. Связка придаёт законченность форме суждения. Логическая связка между субъектом и предикатом имеет две формы,мб: утвердительной, либо отрицательной. Если мы говорим «Все люди – разумные существа», то S(все люди) и P(разумные существа) связываются с помощью тире; но в других случаях есть слова «есть» , «суть», «имеется» имеется в виду утвердительная форма. Отрицательная форма выражается связкой «не есть», «не суть», «не имеется», «не является» и т.п. Виды простых суждений 1. Суждения свойства (атрибутивные). В них утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: «У розы приятный запах 2. Суждения с отношениями. В этих суждениях говорится об отношениях между предметами. Например, «Всякий протон тя¬желее электрона» 3. Суждения существования (экзистенциальные). В них утвер¬ждается или отрицается существование предметов (материаль¬ных или идеальных) в действительности. Примеры этих сужде¬ний: «Существует атомный реактор в Чернобыле», «Не существу¬ет беспричинных явлений».

9. Деление и правила деления понятий Деление — это логическая операция, посредством которой объем делимого понятия распределяется на ряд подмножеств с помощью избранного основания деления. Напри-мер, органы чувств делят на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса. С помощью деления понятия раскрывается его объем. Признак, по которому производится деление объема понятия, называется основанием деления. Подмножества, на которые раз¬делен объем понятия, называются членами деления. Делимое понятие — это родовое, а его члены деления — это виды данного рода, соподчиненные между собой, т. е. не пересекающиеся по своему объему (не имеющие общих членов).  Правила деления понятий Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила. 1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. ( высшие растения делятся на травы, кустарники и деревья) 2. Деление должно проводиться только по одному основанию. Это означает, что нельзя брать два или большее число призна¬ков, по которым бы производилось деление. Если будет нарушено это правило, то произойдет перекрещи¬вание объемов понятий, которые появились в результате деления. Правильные «деления: «Волны делятся на продольные и попереч¬ные». «В промышленности получение стали осуществляется тре¬мя способами: кислородно-конверторным, мартеновским и в эле¬ктропечах». Неправильным является такое деление: «Транспорт делится на наземный, водный, воздушный, транспорт общего пользования, транспорт личного пользования», — ибо допущена ошибка «подмена основания», т. е. деление произведено не по одному основанию.  3. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются. Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деле¬ние осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Примеры ошибочных делений: «Дроби бывают десятичными, правильными, неправильными, периодическими, непериодическими»; «Войны бывают справед¬ливыми, несправедливыми, освободительными, захватнически¬ми, мировыми»;  4. Деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачки в делении. Будет допущена ошибка, если мы скажем: «Сказуемые делятся на простые, на составные глагольные и составные именные». Правильным будет сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем уже составные сказуемые разделить на составные глагольные и составные именные.

№28. Закон тождества. Нарушения закона тождества Закон - любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе - должна быть ясной, точной, простой, определенной. Этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т.е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п.  Пример: «Ученики прослушали объяснение учителя»  Нарушение закона - когда в рассуждении отождествляются нетождественные объекты (свойства, ситуации, явления) или же, наоборот, когда различаются тождественные объекты (свойства, ситуации, явления). Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки – паралогизмы.

№29. Что запрещает закон противоречия. Виды противоречий Закон - если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Пример: «Сократ высокий» и «Сократ низкий» (понятно, что одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий — это не низкий, и наоборот) не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т.е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком.  Закон запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении.  Важно - этот закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений.  Пример: «Он высокий» и «Он низкий» не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же человеке, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении (относительно какого-то одного образца для сравнения). Однако эти суждения вполне могут быть одновременно ложными при соблюдении всех вышеперечисленных условий. Если истинным будет суждение «Он среднего роста», тогда суждения: «Он высокий» и «Он низкий» придется признать одновременно ложными. Виды противоречий: Внутренние — внутри данного объекта, например, вида животных (внутривидовая борьба).  Внешние — относящиеся к разным объектам, например между обществом и природой, организмом и средой и т. п. Антагонистические — между непримиримо враждебными социальными группами и силами.

№30. Закон исключенного третьего Закон - из двух, отрицающих друг друга высказываний, одно истинно, другое ложно, а третьего (некоего промежуточного) не дано. Закон применим лишь там, где нарушен закон противоречия – при обнаружении ложных суждений, которые и признан устранять.  Он возможен лишь при достаточной определенности высказываний.  Пример: на вопрос, выиграю я завтра миллион или нет, ответ один, именно третий: Неизвестно. Нельзя ведь однозначно определить нечто заведомо истинным или заведомо ложным, если нет никакого «ведома». Закон исключения третьего здесь может указывать лишь на вероятность.  Важно: если суждение относительно (не точно) – необходимо наличие дополнительных определений. Пример: он лыс, если лыс абсолютно. Назначение закона – устранение возникших противоречий.

11. Классификация простых суждений В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристика. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие 4 типа суждений. А — общеутвердительное суждение. Структура его: «Все S есть Р». Например, «Все люди — позвоночные». I — частноутвердительное суждение. Структура его: «Некото¬рые S есть Р». Например, «Некоторые элементарные частицы имеют положительный заряд». Условные обозначения для утвер-дительных суждений взяты от слова affirmo — утверждаю (при этом берутся две первые гласные буквы: А — для обозначения общеутвердительного и I — для обозначения частноутвердитель-ного суждения). Е — общеотрицательное суждение. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Пример: «Ни один дельфин не является рыбой». О — частноотрицательное суждение. Структура его: «Некото¬рые S не есть Р». Например, «Некоторые люди не являются долгожителями». Условные обозначения для отрицательных суж¬дений взяты от слова nego — отрицаю.

12. Превращение как преобразование простого суждения Превращение - преобразование некоторого категорического суждения в противоположное по качеству и с предикатом, противоречащим исходному предикату. Чтобы выполнить превращение, необходимо: 1) заменить связку исходного суждения на противоположную по качеству (т. е. "есть" на "не есть", и наоборот) 2) заменить предикат исходного суждения на противоречащий (т. е. Р на не-Р или не-Р на Р) Превращать можно категорические суждения всех видов: 1. А в Е: Все дети любопытны  Ни один ребенок не является нелюбопытным 2. Е в А: Ни один человек не является совершенным  Все люди являются несовершенными 3. I в О: Некоторые студенты ленивы  Некоторые студенты не являются неленивыми  4. О в I: Некоторые студенты не являются примерными Некоторые студенты являются непримерными В превращении утвердительные суждения преобразуются в отрицательные, и наоборот и в результате получается суждение эквивалентное исходному.

13. Обращение как преобразование простого суждения Смысл обращения как операции заключается в том, что субъект и предикат суждения меняются местами (обращаются), не меняя качества суждения.  Если количество при этом сохраняется, то это суждение без ограничения (простое или чистое), если количество исходного суждения меняется, то это суждение с ограничением. I. A→I Суждение А обращается в I с ограничением (ограничение связано с тем что понятия S и Р взяты в разном объеме. Все S есть Р. Некоторые Р есть S. Например: "Если все люди смертны, то лишь некоторые смертные существа являются людьми" (Если все S есть Р, то некоторые Р есть S). Возможно обращение А→А: Если все квадраты(S) являются равносторонними прямоугольниками, то все равносторонние прямоугольники(P) являются квадратами (S) (Если все S есть Р, то все Р есть S)  II. Е→Е  Суждение Е обращается в Е без ограничения.Например: "Если все театры не являются поликлиниками, то все поликлиники не являются театрами". Все S не-есть Р Все Р не-есть S III. I→I Суждения I обращается в I также без ограничения. Некоторые S есть Р. Некоторые Р есть S Например: Если некоторые студенты являются спортсменами, то некоторые спортсмены являются студентами  IV. О→? Суждение О не обращается

14. Классификация сложных суждений Сложное суждение - это суждение, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами.  Классификация: 1. Отрицание - "не", "неверно, что …" "Неверно, что Земля квадратная". Обычно обозначается знаком "¬" или "~". Если исходное суждение истинно, то его отрицание - ложно, и наоборот. 2.Конъюнкция (соединительное суждение) - лог. "и" ("а", "но", "да", "вместе с тем") Обычно обозначается знаком "Λ". Соединительные суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в них простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов. 3. Дизъюнкция (разъединительное суждение) - лог. "или".  Поскольку связка "или (либо)" употребляется в естественном языке в двух значениях – соединит.-разъединит. и исключающе-разделит., то следует различать и два типа дизъюнкции: слабую и сильную.  -Слабая дизъюнкция обозначается знаком "v, это дизъюнкция, где суждения мб одновременно истинными - "В корзине лежали яблоки или груши".Слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены - ложны.  -Сильная дизъюнкция, обозначается знаком "v",это дизъюнкция, где одновременно истинными два суждения быть не могут - "Пациент либо жив либо мертв". Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых. 4. Импликация (условное суждение) - лог. связка "Если…, то…" Обычно обозначается знаком "→". "Если перерезать провод, то лампа погаснет" - первое суждение "перерезать провод" называется основание (антецендент), второе - "лампа погаснет" - следствие (консеквент). Импликативные суждения истинны во всех случаях, кроме одного когда антецедент - истинен, а консеквент - ложен.  5. Эквиваленция (двойная импликация) - лог. связка "если и только если…, то…" ("тогда и только тогда, когда…") обозначается знаком "≡".Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значения членов эквиваленции и ложны - при разных.

15. Истинность сложных суждений(лучше смотреть 14 вопрос,так как это его часть) 1.отрицание-Если исходное суждение истинно, то его отрицание - ложно, и наоборот. 2.конъюнкция(соединительное суждение)-Соединительные суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в них простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов. 3.дизъюнкция (разъединительное суждение).слабая-истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены - ложны.Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых. 4.импликация-Импликативные суждения истинны во всех случаях, кроме одного когда антецедент(основание) - истинен, а консеквент(следствие) - ложен. 5.эквиваленция-Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значения членов эквиваленции и ложны - при разных.

16. Корректные и некорректные вопросы Корректный вопрос - это вопрос, предпосылкой которого является истинное и непротиворечивое знание. Корректный вопрос соответствует всем требованиям логики (определенность, точность, непротиворечивость, обоснованность).  Некорректный вопрос основан на предпосылке ложного или противоречащего суждения, или суждения, смысл которого не определен.  На логически корректный вопрос можно дать истинный ответ, снижающий познавательную неопределенность. На логически некорректные вопросы такого ответа дать нельзя.  Различают несколько типов логической некорректности вопросов: Бессмысленные вопросы-а) Вопросы, построенные грамматически или семантически неправильно ("Хотели бы вы попасть назад в будущее?" "Что горячее: квадратное или синее?". ). б) Вопросы, содержащие выражения, ни смысл, ни значение которых не известны, ("Приводят ли критическое метафизирование абстракциями и дискредитация тенденции церебрального субъективизма к игнорированию системы парадоксальных иллюзий?").  Провокационные вопросы - вопросы, предпосылки которых являются ложными суждениями, и спрашивающий знает об этом. Посредством провокационных вопросов ставят в затруднительное положение логически не подготовленных людей, запутывают оппонентов. Например, "Перестал ли ты заниматься рэкетом?" Недоопределенные вопросы-в формулировке вопроса содержатся многозначные термины, и из контекста не ясно, в каком из значений они употребляются в данном случае. Пример: "Вы за или против передачи земли народу?" Не ясно, что понимается под народом, под передачей. Продать? Дать бесплатно? Тавтологичные вопросы-на вопрос данного типа нельзя дать ответа, снижающего познавательную определенность, поскольку таковой нет. Пример: "Между кем и кем была русско-японская война?" "Как зовут Марью Ивановну?"

17. Умозаключение и его виды Умозаключение — это третья (после понятия и суждения) форма мышления, в которой из одного, или двух, или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением, или выводом. Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылки. Например: «Все цветы являются растениями»------ >«Некоторые растения являются цветами» В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок. Например: «Все рыбы-это живые существа», «Все караси-это рыбы»------- >«Все караси-это живые существа» Опосредованные умозаключения делятся на: Дедуктивные(дедукция)- в которых из общего правила делается вывод для частного случая.Наример: «Все звезды излучают энергию». «Солнце-это звезда».-----> «Солнце-это звезда». Индуктивные умозаключения(индукция)- в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. Например: «Марс движется», «Венера движется», «Юпитер движется»----->«Все планеты движутся» Умозаключения по аналогии ( аналогия) — это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например: «Планета Земля расположена в Солнечной системе,на ней есть атмосфера,вода и жизнь», «Планета Марс расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода»---->«Вероятно,на Марсе есть жизнь»

№31. Требования закона достаточного основания Закон - любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т.е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований). Пример: в рассуждении «Конечно же это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно — металл (основание)» — закон не нарушен, так как в данном случае из основания с необходимостью следует тезис (из того, что вещество металл, с необходимостью вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении «Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолеты сегодня не могут взлетать (основание)» — закон нарушен, тезис не вытекает из основания с необходимостью (из того, что самолеты не могут взлетать, не вытекает с необходимостью, что взлетная полоса покрыта льдом, ведь самолеты могут не взлетать и по другой причине).

№32. Софизмы и парадоксы Софизмы (греч. sophisma — измышление, хитрость) - базируются на разнообразных нарушениях логического закона тождества, представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей.  Важно - от софизмов следует отличать паралогизмы (греч. paralogismus — неправильное рассуждение) — логические ошибки, допускаемые непроизвольно, в силу незнания, невнимательности или иных причин.  Софизмы строятся на том, что в рассуждении незаметно подменяются понятия, отождествляются разные вещи или же, наоборот, — различаются тождественные объекты. Будучи интеллектуальными уловками или подвохами, все софизмы разоблачимы, но в некоторых из них логическая ошибка в виде нарушения закона тождества лежит на поверхности - и почти сразу заметна. Однако встречаются софизмы, в которых подвох спрятан достаточно глубоко, хорошо замаскирован, в силу чего над ними надо изрядно поломать голову Пример: «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит» «3 и 4 — это два разных числа, 3 и 4 — это 7, следовательно, 7 — это два разных числа.» «Парадокс лжеца».

33. Доказательство и его структура Доказательство — это логическая операция обоснования истинности утверждения с помощью фактов и других истинных связанных с ним суждений. Познание отдельных фактов, предметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий) и высказывания вспомогательных суждений и утверждений. Во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, на защите диссертации и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения и утверждения. Доказательность и обоснованность важное качество правильного мышления взрослых людей. Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных и юридически грамотных убеждений и утверждений. Доказательство — это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Структура доказательства. 1. Тезис — утверждение, истинность которого надо доказать 2. Аргументы и факты — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса 3. Демонстрация (форма доказательства) — способ обоснованной логической связи между утверждаемым тезисом и аргументами

3. Понятие и виды понятия ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ Понятие — форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или признак объекта. Языковыми формами выражения понятий являются слова или словосочетания.  ВИДЫ ПОНЯТИЙ Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию. По объему понятия делятся на единичные, общие и нулевые. Объем единичного понятия составляет одноэлементный класс (например, «великий русский писатель Александр Николаевич Островский»; «столица России» и др.). Объем общего понятия включает число элементов, большее единицы (например, «автомобиль», «портфель», «государство»). Нулевые понятия, т. е. в объем понятия не входит ни один объект (например, «вечный двигатель», «баба Яга», «человек, проживший 300 лет»). По содержанию можно выделить следующие пары понятий. Конкретные и абстрактные понятия Конкретными называются понятия, в которых отражены классы, т.е. это объекты. К их числу относятся понятия: «дом», «свидетель», «романс», «поэма Владимира Маяковского «Хорошо!», «землетрясение». Абстрактными называются те понятия, в которых мыслится не целый предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета (например, «белизна», «несправед¬ливость», «честность»).  Положительные и отрицательные понятия Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или отношения. Например, грамотный человек, алчность, отстающий ученик. Если слово не употребляется без частиц "не" и "Без"(например, «ненастье», «бесчинство», «беспечность», «безупречность», «ненависть», «неряха»), то понятия также называются положительными.  Отрицательными называются те понятия, которые означают, что указанное качество отсутствует в предметах (например, «не¬грамотный человек», «некрасивый поступок», «ненормальный ре¬жим», «бескорыстная помощь»). Собирательные и несобирательные понятия Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Проверяем так. Например, об одном дереве мы не можем сказать, что это лес.  Содержание несобирательного понятия можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии («ручка», «река», «игрушка»). При этом будут возникать истинные суждения. Например, о каждом данном растении можно сказать, что оно является растением, и это утверждение является истинным.

34. Прямые и косвенные доказательства Доказательства по форме делятся на прямые и (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству утверждаемого тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях. Непрямое (Косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности утверждаемого антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм: 1. если тезис обозначить буквой а, то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением; 2. антитезисом для тезиса а в суждении а...в...с служат суждения в и с . В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные доказательства делятся на два вида – апагогическое (доказательство от «противного») и разделительное доказательство (методом исключения). Первое осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Во втором антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например: Преступление совершил либо А, либо Б, либо С. Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Б. Следовательно преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.

1. Что такое формальная логика? Формальная логика существует на протяжении почти двух тысячелетий, со времен Аристотеля. Формальная логика – наука о законах и формах мышления. Термин «логика» имеет свое происхождение от греческого logos, что означает «мысль», «слово», «разум», «закон».  Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности.  Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от одних высказываний к другим.  Предметом логики является выводное знание, т. е. знание, полученное из ранее проверенных истин в соответствии с определенными законами. Логику не интересует в каждом отдельном случае истинная характеристика исходного знания. Ее задача заключается в том, чтобы установить, следует ли вывод из определенных посылок с необходимостью либо вероятно.  Другой задачей, вытекающей из уже указанной, является формализация и систематизация правильных способов рассуждений.  Формальная логика представлена сегодня двумя науками – традиционной и математической (символической) логикой.

2. Логика традиционная и символическая Традиционная логика – это первая ступень логики. Она изучает общечеловеческие формы мысли (понятия, суждения), формы связи мыслей в рассуждении (умозаключения), зафиксированные в системе формально-логических законов (тождества, проиворечия, исключенного третьего и достаточного основания).  Основоположником традиционной логики считается Аристотель (384–322 гг. до н. э.). Ему принадлежит заслуга разработки основных логических категорий и законов, а также систематического и последовательного изложения логического учения.  Изучение форм мышления и символическое обозначение их элементов, начатое Аристотелем, было продолжено математиками и логиками.  В XIX веке появилась и стала быстро развиваться символическая, или математическая логика. Математическая (символическая) логика – вторая после традиционной логики ступень в развитии логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков).  В основе символической логики лежат идеи Лейбница (1646-1716) об осуществлении полного перехода к идеальной (т. е. совершенно освобожденной от содержания) логической форме при помощи универсального символического языка, аналогичного языку алгебры. Лейбниц говорил о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Умозаключение, здесь, результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключений приняла вид своеобразной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней. Большая, чем в традиционной логике, степень абстрагирования и обобщения позволяет современной символической логике познавать новые закономерности мышления, возникающие при решении сложных логических конструкций в математике, кибернетике, при проектировании и в работе электронно-вычислительных машин и управляющих устройств. Мышление стало исследоваться с помощью формализованных языков (логических исчислений), а формализованные языки послужили основой для разработки языков, которыми пользуются в вычислительных машинах.  Таким образом, одно из основных отличий символической логики от традиционной заключается в том, что в последней при описании правильного мышления используется обычный, или естественный язык; символическая логика исследует тот же предмет (правильное мышление) с помощью построения искусственных, специальных, формализованных языков, или, как их еще называют, исчислений.

4. Определенные и неопределенные понятия Понятие считается определенным в том случае, когда у него ясное содержание и четкий объем. Понятие имеет ясное содержание в том случае, если можно точно указать набор важных признаков выражаемого им объекта, а также – точно установить границу между теми объектами, которые это понятие охватывает, и теми, которые не принадлежат к его объему. Например, понятие мастер спорта является определенным. Оно имеет ясное содержание, так как можно определенно указать наиболее важный отличительный признак мастера спорта – официально обладать этим спортивным разрядом. Кроме того, понятие мастер спорта имеет четкий объем относительно любого человека можно определенно сказать, является он мастером спорта или нет, т. е. попадает или не попадает в объем этого понятия; говоря иначе, возможно провести четкую границу между всеми мастерами спорта и всеми, кто ими не является, отделить одних от других. Понятие является неопределенным тогда, когда оно имеет неясное содержание и нечёткий объем. Если понятие характеризуется неясным содержанием, то это значит, что невозможно точно указать наиболее важные отличительные признаки того объекта, который оно выражает; а нечеткий объем понятия означает невозможность провести точную границу между теми объектами, которые входят в объем этого понятия, и теми, которые не входят в него. Например, понятие хороший спортсмен является неопределенным. Оно имеет неясное содержание, так как невозможно с точностью указать существенные признаки хорошего спортсмена: нельзя однозначно ответить на вопрос – кто это такой, кого следует считать хорошим спортсменом? Понятие хороший спортсмен имеет нечеткий объем – относительно любого человека невозможно точно сказать, является он хорошим спортсменом или нет, т. е. попадает или не попадает в объем этого понятия. Таким образом, нельзя провести четкую границу между множеством хороших спортсменов и всеми, кто ими не является, точно отделить одних от других.

6.Отношение между объемом и содержанием понятий Всякое понятие имеет содержание и объем. Объем и содержание понятия тесно связаны друг с другом. Содержание – это наиболее важный признак объекта, который обозначен или выражен этим понятием. Это совокупность отличительных признаков предмета (понятия) Объем – это количество объектов, охватываемых этим понятием.  Отношение между объемом и содержанием понятия было сформулировано в виде закона еще в XVII веке. Объем и содержание понятия находятся в обратном отношении. Чем больше содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот. Чем меньше содержание понятия, тем больше его объем. В этом законе речь идет о понятиях, находящихся в родовых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. (моторная лодка и лодка) При этом содержание первого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше признаков), чем содержание второго. Закон обратного отношения указывает на то, что чем меньше информация о предметах, заключенная в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав, и наоборот, чем больше информации в понятии, тем уже и определеннее круг предметов. Итак, в количественном отношении связь между объемом и содержанием обратная (чем больше объем понятия, тем меньше его содержание, и «наоборот).  Что касается качественном отношении эта связь прямая: ясное содержание понятия обусловливает его четкий объем, а неясному содержанию обязательно соответствует нечеткий объем, и, разумеется, наоборот.

5. Роль неопределенных понятий в мышлении Намного удобнее и проще обращаться с определенными понятиями, чем с неопределенными, однако последние занимают значительное место и играют важную роль в мышлении и языке. Основные причины появления и существования неопределенных понятий таковы. 1. многие объекты, свойства и явления окружающего мира многогранны и сложны. Например, понятие любовь – неопределенное, потому что обозначает явление настолько сложное, что за всю историю человечества никто так и не смог окончательно и исчерпывающе ответить на вопрос о том, что же такое любовь. 2. все в мире меняется. Многообразие и плавность переходов из одного состояния в другое трудно точно и однозначно выразить в виде определенных понятий. Можем ли мы точно сказать, когда человек является юным, молодым, когда зрелым, когда он становится старым?  3. люди зачастую по-разному оценивают одни и те же объекты, свойства, явления и события. Одному человеку некая книга покажется интересной, другому – скучной. Эти причины появления и существования неопределенных понятий не изолированы, а тесно связаны между собой. Они «действуют» всегда сообща. Несмотря на неясность содержания и нечеткость объема неопределенных понятий, мы обычно пользуемся ими без особенных затруднений, как правило, интуитивно понимая, о чем идет речь, когда говорят о скучной книге, умном человеке. Конечно же, если бы в мышлении и языке существовали только определенные понятия, то они (мышление и язык) были бы более точными. В этом случае исчезли бы разночтения, двусмысленность, неясность, и в человеческом общении было бы намного меньше трудностей и барьеров в виде взаимного непонимания и разногласий. Однако большая точность языка и мышления сделала бы их более бедными и менее выразительными.** Стремясь сделать мышление и язык более точными, пытаясь изгнать из них неопределенные понятия, мы рискуем остаться вообще без мышления и языка.  Кроме того, неопределенные понятия являются источником неточности и разногласий не сами по себе, а в зависимости от той ситуации, в которой они употребляются. В литературе они необходимы, но в официальных документах могут привести к некоторым трудностям.  Для того чтобы предотвратить возможные негативные последствия употребления неопределенных понятий, в их содержание вводятся дополнительные признаки, благодаря чему оно (содержание) становится ясным, а объем понятия – четким. Например, молодая семья, где супругам не более 30 лет. Однако проясняющий признак для содержания неопределенного понятия все-таки относителен, так как зависит от договоренности между людьми в каждой конкретной ситуации, в силу чего превратить неопределенное понятие в определенное, по крупному счету, невозможно: неопределенное понятие в конечном итоге остается неопределенным. **Дополнительно. Просто интересный пример. Вспомним описание Чичикова из «Мертвых душ» Н.В. Гоголя: «В бричке сидел господин, не красавец, но и не дурной наружности, ни слишком толст, ни слишком тонок; нельзя сказать, чтобы стар, однако ж и не так, чтобы слишком молод». Как видим, описание внешности героя целиком состоит из неопределенных понятий. Но ведь можно было бы составить это описание из определенных понятий, и тогда оно выглядело бы, например, так: «В бричке сидел господин 45 лет, ростом 175 см, в ботинках 41 размера, с объемом головы – 60 см, груди – 95 см...» Однако в данном случае перед нами было бы не художественное произведение, а что-то вроде милицейского протокола. Как видим, в некоторых областях интеллектуально-речевой практики невозможно обойтись без неопределенных понятий (например, в художественной литературе, которая без них перестанет быть самою собой). Но и в повседневном общении часто более уместны неопределенные понятия, чем определенные. Скорее всего, мы скажем, характеризуя кого-то, просто высокий человек, а не человек ростом 187 см.

7.Ограничение и обобщение понятий Понятия с меньшим объемом называются видовыми, а понятия с большим объемом – родовыми, причем объем видового понятия всегда полностью включается в объем родового. Видовые и родовые понятия связаны между собой логическими операциями ограничения и обобщения. Ограничение понятия – это логическая операция перехода от родового понятия к видовому с помощью прибавления к его содержанию какого-либо признака. Ограничение понятия или переход от родового понятия к видовому – это уменьшение его объема, а значит – увеличение содержания. Например, если к содержанию понятия физический прибор прибавить признак измерять напряжение электрического тока, то оно превратится в понятие вольтметр. Или книга – книга Пауло Коэльо – книга Пауло Коэльо «Валькирии». Обобщение понятия – это логическая операция перехода от видового понятия к родовому с помощью отбрасывания от его содержания какого-либо признака. Понятно, что содержание понятия, лишенное каких-либо признаков, уменьшается (по количеству), но при этом автоматически увеличивается объем понятия, которое из видового становится родовым или обобщается. Например, если от содержания понятия ботаника отбросить признак изучать различные растения, то оно превратится в понятие наука, которое будет родовым по отношению к исходному видовому понятию ботаника. Солнце – небесное тело, книга Пауло Коэльо «Валькирии» - книга Пауло Коэльо – книга. Основной ошибкой является путать переход от рода к виду от отношений части и целого. Например, неправильно обобщать центр города – город и ограничивать завод – цех.

8. Правила определения  Существует несколько способов определения понятия (генетическое, сущностное, функциональное, структурное), но среди них выделяется классический способ определения, который заключается в том, что определяемое понятие подводится под ближайшее к нему родовое понятие, после чего следует указание на его видовое отличие. Например, определение; Астрономия – это наука о небесных телах построено по классическому способу. В нем определяемое понятие астрономия сначала подводится под ближайшее к нему родовое понятие наука (астрономия – это обязательно наука, но наука – это не обязательно астрономия), а потом указывается на видовое отличие астрономии от других наук (...о небесных телах). Существует несколько логических правил определения. Нарушение хотя бы одного из них приводит к тому, что содержание понятия не раскрывается и определение не достигает своей цели, являясь неверным. 1. Определение не должно быть широким, т. е. определение не должно превышать своим объемом определяемое понятие. Например, определение Солнце – это небесное тело является широким: определение – небесное тело – по объему намного больше определяемого понятия – Солнце. В данном случае, пользуясь классическим способом определения, мы подвели определяемое понятие Солнце под родовое понятие небесное тело, но не сделали второй шаг - не указали на его видовое отличие. 2. Определение не должно быть узким, т. е. определение не должно быть по своему объему меньше определяемого понятия. Например, определение Геометрия – это наука о треугольниках является узким. Геометрия действительно наука о треугольниках, но не только о них, т. е. определение получилось по объему меньше определяемого понятия.  3. В определении не должно быть круга, т. е. в определении нельзя употреблять понятия, которые являются определяемыми. Например, в определении Клеветник – это человек, который занимается клеветой присутствует круг (тавтология) поскольку понятие клеветник определяется через понятие клевета, т. е. фактически – через самое себя. 4. Определение не должно быть двусмысленным, т. е. в нем нельзя употреблять термины в переносном значении. Например: Лев – это царь зверей. В данном определении термин царь используется в переносном смысле, но кроме этого у него есть еще и прямой смысл. Получается, что в определении употребляется один термин, а возможных смыслов у него два, т. е. определение является двусмысленным (нарушается логический закон тождества: одно слово, два смысла – 1 не равно 2). 5. Определение не должно быть сложным и непонятным. Например, энтропия – это термодинамическая функция, характеризующая часть внутренней энергии замкнутой системы, которая не может быть преобразована в механическую работу. Рассматриваемое определение не широкое и не узкое, в нем нет круга и двусмысленности, оно верно и с научной точки зрения. Однако это определение является сложным и непонятным для большинства людей. Непонятные определения также называют некоммуникабельными. 6. Определение не должно быть только отрицательным. Например, определение: Квадрат – это не треугольник является только отрицательным. Квадрат – это действительно не треугольник, но данное определение не раскрывает содержание понятия квадрат, ведь, указав на то, чем не является объект, мы не указали на то, чем он является. Определение может быть отрицательным в том случае, когда оно дополнено положительной частью. Например, определение Квадрат – это не треугольник, а прямоугольник, у которого все стороны равны – правильное.

19. Правила терминов простого силлогизма

1.В силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как один термин. Ошибка: «учетверение терминов».

Мышь грызет книжку.

Мышь - имя существительное.

Имя существительное грызет книжку.

Ошибка связана с тем, что слово «мышь» выражает различные понятия (имеет разный смысл).

2.      Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.

Некоторые растения (М-) ядовиты (Р).

Белые грибы (S) - растения (М-).

Белые грибы (S) - ядовиты (Р).

Средний термин не распределен ни в одной из посылок. Поэтому необходимую связь между терминами нельзя установить.

3.      Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное распределение меньшего (или большего) термина».

Во всех городах за полярным кругом (М) бывают белые ночи (Р-).

Санкт-Петербург (S) не находится за Полярным кругом (М).

В Санкт-Петербурге (S) не бывает белых ночей (Р+).

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат (Р) в посылке не распределен, а в заключении - распределен. Следовательно, произошло расширение большего термина.

18. Структура, фигуры и модусы простого силлогизма

Простой категорический силлогизм (простое дедуктивное умозаключение) - такое умозаключение, в котором заключение и посылки являются простыми категорическими суждениями. Категорические суждения - такие, в которых мысль утверждается или отрицается вполне определенно, без всяких условий, и которые имеют субъектно-предикатную структуру.

Пример:

Все адвокаты - юристы.

Петров - адвокат.

Петров - юрист.

Проанализируем структуру силлогизма. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма.  Меньший термин - понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере - понятие «Петров») и обозначается буквой «S». Больший термин - понятие, которое в заключении является предикатом («юрист») и обозначается «Р». Средний термин -понятие, которое входит в обе посылки и не входит в заключение («адвокат»), обозначается буквой «М» (от лат. medium - средний). Схема силлогизма:

Все М есть Р.

S есть М.

S есть Р.

Каждая из посылок имеет свое название: та посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. Та, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой. В посылках дано отношение меньшего и большего терминов к среднему термину. В заключении устанавливается отношение между меньшим и большим терминами.

В процессе логического анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую посылку - на первом месте, меньшую - на втором.

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета (или любой части предметов) этого класса».

Фигуры и правила фигур силлогизма. В зависимости от места среднего термина в посылках различают четыре фигуры категорического силлогизма.

Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке (М - Р) и место предиката в меньшей посылке (S - М).Например:

Все адвокаты (М) - юристы (Р)

Петров (S) - адвокат (М).

Петров (S) - юрист (Р).

М-Р - большая посылка.

S - М - меньшая посылка.

S — Р - заключение.

Правила первой фигуры:

Ø большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);

Ø меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I).

Первая фигура силлогизма широко применяется в юридической науке и практике. Так, по первой фигуре производится квалификация различных правовых явлений, преступлений, фактов судебной практики. При этом большей посылкой выступает та или иная статья кодекса, правовая норма, закон, а меньшей - рассматриваемый конкретный случай. В заключении делается вывод о рассматриваемом случае на основании общего положения. Например, «Тайное хищение чужого имущества составляет кражу. Данный человек совершил тайное хищение чужого имущества. Следовательно, данный человек совершил кражу».

Вторая фигура - разновидность простого силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках.

Например:

Все адвокаты (М) - юристы.

Петров - не юрист (М).

Петров - не адвокат.

Правила второй фигуры:

Ø большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);

Ø одна из посылок должна быть отрицательной (Е, О).

Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке. В судебной практике данная фигура служит для логического обоснования отсутствия состава преступления в том или ином конкретном деянии, для доказательства неправильной квалификации преступления, для опровержения каких-либо положений, не согласующихся с общим правилом. Например, «Этот смертельный удар нанесен человеком, обладающим огромной физической силой. Обвиняемый не является человеком, обладающим огромной физической силой. Следовательно, обвиняемый не мог нанести этот смертельный удар».

Третья фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках (М - Р; М - S). Например:

Все подозреваемые (М) признали свою вину.

Все подозреваемые (М) привлечены к уголовной ответственности.

Некоторые привлеченные к уголовной ответственности, признали свою вину. 

Правила третьей фигуры:

Ø меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I);

Ø о заключение должно быть частным суждением (I, О).

Третья фигура служит чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному и тому же предмету. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни один свидетель не дал правдивых показаний» (т. е. доказать противоречащее ему суждение «Некоторые свидетели дали правдивые показания») и известно, что свидетели X. и Y. дали правдивые показания. Построим умозаключение по третьей фигуре:

X. и Y. (М) - дали правдивые показания.

X. и Y. (M) - свидетели.

Некоторые свидетели дали правдивые показания.

Поскольку частноутвердительное суждение «Некоторые свидетели дали правдивые показания» является истинным, то находящееся с ним в отношении противоречия общеотрицательное суждение «Ни один свидетель не дал правдивых показаний» - ложное.

Четвертая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке (Р - M, M - S), схематично выражается:

Р - М - большая посылка.

М - S - меньшая посылка.

S - Р - заключение.

Четвертая фигура силлогизма практически не употребляется.

По первой фигуре можно получить выводы из всех основных ви­дов суждений. Вторая фигура дает только отрицательный вывод. В третьей фигуре вывод будет частным суждением.

В зависимости от того, какие суждения по количеству и качеству составляют простой категорический силлогизм (являются посылками и заключением), различают виды силлогизмов, которые называют модусами. Модусы простого категорического силлогизма - это его разновидности, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбина­ций равно 64. Однако правильных модусов всего 19:

Первая фигура: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО

Вторая фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО

Третья фигура: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIО

Четвертая фигура: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIО

В соответствии с этим называют модусы первой фигуры, модусы второй фигуры и т. д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус АЕЕ 2-й фигуры и т.д. Все другие модусы возможны, но они являются неправильными, так как в них нарушаются те или иные правила категорического силлогизма. Знание модусов дает возможность определить форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма.

Знания специальных правил фигур являются производными от перечисленных выше общих правил силлогизма. Главная трудность при проверки правильности того или иного силлогизма состоит в том, чтобы правильно построить умозаключение. Правила простого категорического силлогизма не позволяют определить содержание посылок, но они указывают, каким требованиям эти посылки должны удовлетворять, чтобы их можно было связать между собой и сделать необходимое заключение.

Но умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями.