Вопрос 20

Борн предположил что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначаемая ψ. Эту ве5личину называют волновой функцией. Амплитуда вероятностей м.б. комплексной, и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля W~|ψ(x,y,z,t)|² |ψ|²=ψψ*, ψ*-функция комплексно сопряженная с ψ. Описание объекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в области с координатами х и x+dx, y и y+dy, z и z+dz.В квантовой механике состояние микрочастиц описывается с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Уравнение Шредингера- основное уравнение нерелятивистской квантовой механики.

где , m- масса частицы, Δ- оператор Лапласа

i мнимая единица U(x, y, z, t)- потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется, ψ (x, y, z, t)-искомая волновая функция частицы. - общее уравнение Шредингера, уравнение зависящее от времени. Можно упростить исключив зависимость ψ от времени, т.е найти уравнение для стационарных состояний- состояний с фиксированными значениями. так где Е- полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля подставив в общее ур-е получим разделим на общий множитель и после преобразований получаем - уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Вопрос 21

Такая "яма" описывается потенциальной энергией вида

При таком условии частица не проникает за пределы "ямы", т.е. ψ(0)= ψ(l)=0. (27)

В пределах ямы (0<x<l) уравнение (22) сведется к уравнению

или (28) где =. Общее решение (28)

y(х)=Аsinkx+Bcoskx (29) Так как согласно (27) ψ(0)=0, то В=0, тогда

ψ (l)=Аsinkl .(30) Условие (27) ψ(l)=Аsinkl=0 выполняется только при kl=nπ, где n=1,2...целые числа, т.е. необходимо, чтобы

k=nπ/l. (31)

Из (29) и (31) следует, что (32)

Таким образом, энергия в "потенциальной яме" принимает лишь определенные, дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии Еn называются уровнями энергии, а число n, определяющее энергетические уровни, называется главным квантовым числом.

Заметим, что n=1 соответствует минимальная энергия Е1¹ 0.

Подставив в (30) значения k из (31), найдем собственные функции

Постоянную А найдем из условия нормировки (18), которое для данного случая имеет вид

В результате интегрирования получим , а собственные функции будут иметь вид

(33)

Из уравнения 32 вытекает что энергитический интервал между двумя соседними уровнями

Вопрос 22

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze

(11) где r - расстояние между электроном и ядром, получим уравнение Шредингера в виде

(12) где m масса электрона Е- полная энергия электрона в атоме.

(13)

В теории диф уравнений доказывается, что уравнение (12) имеет решение только при дискретных отрицательных значениях энергии (14)

где n = 1, 2, 3,... главные квантовые числа.

Самый нижний уровень Е1 отвечающей минимальной возможной энергии- основной, все остальные- возбужденные. При Е<0 движение электрона является связанным- он находится внутри гиперболической потенциальной ямы. По мере роста главного квантового числа n энергетические уровни располагаются теснее и при n= при E> 0 соответствует ионизированному атому. Энергия ионизация атома водорода равна На освобождение электрона от связи с атомным ядром, вследствие чего и происходит образование положительного иона, необходимо затратить определенное количество энергии. Энергия, израсходованная на отрыв электрона, называется работой ионизации. Количество энергии, выраженное в электронвольтах, которое необходимо затратить для возбуждения атома или молекулы газа, называется потенциалом возбуждения. Возбужденное состояние атома или молекулы газа является неустойчивым, и электрон может снова возвратиться на стационарную орбиту, а атом или молекула перейдет в нормальное невозбужденное состояние. Энергия возбуждения при этом передается в окружающее пространство в форме светового электромагнитного излучения.

Главное квaнтовое число n определяет общую энергию электрона и степень его удаления от ядра (номер энергетического уровня); оно принимает любые целочисленные значения, начиная с 1 (n = 1, 2, 3, . . .) Момент импульса электрона квантируется

Орбитальное (побочное или азимутальное) квантовое число l определяет форму атомной орбитали. Оно может принимать целочисленные значения от 0 до n-1 (l = 0, 1, 2, 3,..., n-1).

Магнитное квантовое число m определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля. В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа , магнитное квантовое число может принимать различных значений из ряда.

Вырожденное в-во:  1. Когда атомы находятся в условиях чрезвычайно высоких температур и давлений, они теряют свои электроны (они переходят в электронный газ). Другими словами, они полностью ионизованы (плазма). Давление такого газа(плазмы) определяется давлением электронов. Если плотность очень высока, все частицы вынуждены приближаться к друг другу. Электроны могут находится в состояниях с определенными энергиями, причем два электрона не могут иметь одинаковую энергию (если только их спины не противоположны). Таким образом, в плотном газе все нижние уровни энергии оказываются заполненными электронами. Такой газ называется вырожденным. В этом состоянии электроны проявляют вырожденное электронное давление, которое противодействует силам гравитации.