- •Тверь 2004
- •Введение
- •Арифметика цвм Формы представления чисел в эвм
- •Представление чисел со знаком в эвм
- •Переполнение разрядной сетки
- •Модифицированные коды.
- •Умножение двоичных чисел в форме с плавающей запятой
- •Умножение чисел с фиксированной запятой на дсдк, схема 1
- •Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на дсок, схема 1
- •Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на дсдк, схема 2
- •Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на дсок, схема 2
- •Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на дсдк, схема 3
- •Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на дсок, схема 3
- •Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на дсдк, схема 4
- •Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на дсок, схема 4
- •Деление двоичных чисел с плавающей запятой.
- •Деление двоичных чисел с фиксированной запятой с восстановлением остатка
- •Деление двоичных чисел с фиксированной запятой без восстановления остатка.
- •Алгоритмы перевода чисел из системы счисления с основаниемpв систему счисления с основаниемq Перевод правильной дроби из кода д1 в двоичную систему счисления
- •Перевод правильной дроби из двоичной системы счисления в код д1
- •Перевод целого числа из кода д1 в двоичную систему счисления
- •Перевод целого двоичного числа в код д1
- •Основные сведения о конечных цифровых автоматах
- •Абстрактная теория цифровых автоматов
- •Совмещенная модель автомата (с-автомат)
- •Функционирование цифрового автомата во времени
- •Канонический метод структурного синтеза цифровых автоматов
- •Элементы памяти в цифровых автоматах
- •Проектирование автомата Мили Кодированная таблица переходов-выходов
- •Проектирование автомата Мура
- •Принцип микропрограммного управления в цифровых автоматах
- •Алгоритм отметки гса и построение автомата Мура
- •Тривиальная реализация цифрового автомата
- •Кодирование состояний. Гонки в автомате
- •Замена входных переменных и кодирование состояний
- •Кодирование микрокоманд
- •Матричная реализация комбинационных схем и автоматов
Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на дсдк, схема 4
Схема Горнера в этом случае имеет вид:
[C]д = [A]д (b12-1+b22-2+…+bn2-n-1)=( [A]д *2-n) (b12n-1+b2 2n-2+…+bn-1 2+bn –SgB 2n)=
=[A ‘]д* (b12n-1+b2 2n-2+…+bn-1 2+bn –SgB 2n)=
=bn[A’]д + 2(bn-1[A’]д + … + 2(b1[A’]д + 2(SgB [A’]д + 0))…)
(10)
Пример.Пусть А=-0.1101, В= - 0.1011. Процесс вычислений приведен в таблице 7.
Таблица 7 Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на ДСДК, схема 4
|
СМ |
РгВ |
СТ |
Комментарии |
|
0.0000 0000 +0.0000 1101 0.0000 1101 |
1.0101 |
4 |
СМ:=0, РгА:=[A’]д , РгВ:=[B]д, СТ:=4, |
|
|
|
SgB=1? ДА Коррекция: СМ:=СМ+РгА, | |
|
0.0001 1010 |
0101 1. |
|
СМ:= R(1) CM, РгВ:=СдвЦ L(1) РгВ, (циклический сдвиг), |
|
0.0011 0100 |
101 1.0 |
3 |
РгВ[0]=1? НЕТ Пропускаем такт подсуммирования. СТ=0? НЕТ СМ:= R(1) CM, РгВ:=СдвЦ L(1) РгВ, (циклический сдвиг), СТ:=СТ-1, |
|
0.0011 0100 +1.1111 0011 0.0010 0111 |
|
|
РгВ[0]=1 ДА СМ:=СМ+РгА, |
|
0.0100 1110 |
01 1.01 |
2 |
РгВ[0]=1? НЕТ Пропускаем такт подсуммирования. СТ=0? НЕТ СМ:= R(1) CM, РгВ:=СдвЦ L(1) РгВ, (циклический сдвиг), СТ:=СТ-1, |
|
0.1001 1100 +1.1111 0011 0.1000 1111 |
1 1.010 |
1 |
РгВ[0]=1 ДА СМ:=СМ+РгА, |
|
|
|
0 |
СТ:=СТ-1, |
|
|
|
|
СТ=0? ДА Выход из цикла. Результат умножения на сумматоре, С=0.1000 1111. |
Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на дсок, схема 4
Схема Горнера в этом случае имеет вид:
[C]о = [A]о (b12-1+b22-2+…+bn2-n-SgB +SgB 2-n)=
( [A]o *2-n) (b12n-1+b2 2n-2+…+bn-1 2+bn –SgB 2n + SgB)=
=[A ‘]o* (b12n-1+b2 2n-2+…+bn-1 2+bn –SgB 2n + SgB)=
= SgB [A’]o +bn[A’]o+2(bn-1[A’]o+…+2(b1[A’]o+ 2(SgB([ A ‘]o +0))…).
(11)
Пример Примем А=-0.1101, В=-0.1011. Тогда [A’]o=1.1111 0010, [B]o=1.0100. Микрооперации, выполняемые при умножении, представлены в таблице 8.
Таблица 8 Умножения двоичных чисел с фиксированной запятой на ДСОК, схема 4
|
СМ |
РгВ |
СТ |
Комментарии |
|
0.0000 0000 +0.0000 1101 0.0000 1101 |
1.0100 |
4 |
СМ:=0, РгА:=[A’]o, РгВ:=[B]o, СТ:=4, |
|
|
|
РгB[0]=1? ДА Первая коррекция: СМ:=СМ+РгА, | |
|
0.0001 1010 |
0100 1. |
|
СМ:= R(1) CM, РгВ:=СдвЦ L(1) РгВ, (циклический сдвиг), |
|
0.0011 0100 |
100 1.0 |
3 |
РгВ[0]=1? НЕТ Пропускаем такт подсуммирования. СТ=0? НЕТ СМ:= R(1) CM, РгВ:=СдвЦ L(1) РгВ, (циклический сдвиг), СТ:=СТ-1, |
|
0.0011 0100 +1.1111 0010 0.0010 0111 |
|
|
РгВ[0]=1 ДА СМ:=СМ+РгА, |
|
0.0100 1110 |
00 1.01 |
2 |
РгВ[0]=1? НЕТ Пропускаем такт подсуммирования. СТ=0? НЕТ СМ:= R(1) CM, РгВ:=СдвЦ L(1) РгВ, (циклический сдвиг), СТ:=СТ-1, |
|
0.1001 1100 |
0 1.010 |
1 |
РгВ[0]=1? НЕТ Пропускаем такт подсуммирования. СТ:=СТ-1, |
|
|
1.0100 |
0 |
СТ=0? ДА РгВ:=СдвЦ L(1) РгВ, (циклический сдвиг), |
|
0.1001 1100 +1.1111 0010 0.1000 1111 |
|
|
РгB[0]=1? ДА Вторая коррекция: СМ:=СМ+РгА’, |
|
|
|
|
В сумматоре получен результат умножения: С=0.1000 1111. |
В этом примере при выполнении операции сложения 1 переноса из знакового разряда подсуммировалась в младший разряд суммы. Сдвиг регистра В циклический, так как значение знакового разряда понадобится для выполнения второй коррекции.