10 Способы составления первого допустимого плана перевозок: методы двойного предпочтения, аппроксимации Фогеля.

Он заключается в нахождении минимального элемента в столбце и его проверке на минимальность в строке. Если этот элемент окажется наименьшим и по столбцу, и по строке, то в данную клетку записывают максимально возможную, и все элементы данной строки или столбца из дальнейшего рассмотрения исключают.

Если минимальный элемент в столбце не является минимальным в строке, то временно этот столбец из рассмотрения опускают и переходят к следующему. После

рассмотрения всех столбцов возвращаются к пропущенным и операцию повторяют. Так поступают до тех пор, пока не будет получено базисное распределение.

Фогель:

Исходная матрица дополняется столбцом и строкой разностей. Затем в каждой строке и каждом столбце матрицы отыскивают два наименьших элемента и определяют абсолютную разность между ними, которую заносят соответственно разности по строке в столбец разностей, разности по столбцам – в строку разностей. Если две клетки в одной и той же строке или столбце имеют одинаковые значения элементов, то разность для этой строки или столбца принимается равной нулю.

Затем выбирают наибольшую величину разности независимо от того, стоит ли она в столбце или строке разностей. В клетку с минимальным элементом данной строки или столбца заносят максимально возможную загрузку, учитывая ресурс поставщика и спрос потребителя. Наибольшая разность зачеркивается. Если спрос потребителя полностью удовлетворен или ресурс поставщика исчерпан, в соответствующей строке или столбце разностей проставляется буква «К» (Конец) и данная строка или столбец из дальнейшего рассмотрения выбывает. После заполнения клетки разности пересчитывают, и операции вновь до тех пор, пока не будет составлена программа распределения. При наличии двух одинаковых наибольших разностей загрузку записывают в клетку, которая имеет наименьший элемент по строке или столбцу.

11 Задача определения кратчайших расстояний. Метод потенциалов.

Пункты транспортной сети представляют собой вершины, обозначенные буквами. Заданы расстояния между ними, т.е. определены звенья и их длина.

Шаг I. Вершина, от которой требуется определить кратчайшие расстояния, называется начальной, ей присваивается потенциал vi=0.

Шаг II. Просматриваются все звенья, начальные вершины i которых имеют потенциалы , а конечные j – не имеют. Определяется значение потенциалов конечных вершин формуле: vi=vi+cij(длина звены между вршинами I j)

Из всех полученных потенциалов выбирается наименьший и его значения присваивается соответствующей конечной вершине.

Шаг II повторяется до тех пор, пока всем вершинам данной сети не будут присвоены потенциалы.

Величина потенциалов у соответствующих вершин показывает кратчайшее расстояние от выбранного начального пункта до данного пункта. Звенья со стрелками образуют кратчайший маршрут движения от начального пункта до остальных.

Принимая за начало сети последовательно каждый ее пункт (вершину) и выполняя расчеты по описанному методу, можно получить таблицу кратчайших расстояний между всеми пунктами сети.