1. Понятие системы.

Основной термин система имеет различный смысл при различных обстоятельствах и для специалистов в различных научно-технических направлениях . Приведем наиболее известные определения:

Система – это множество элементов, находящихся в отношениях или связях друг с другом, которые образуют целостность или органическое единство.

Система – это сложное единство, сформированное многими различными факторами и имеющая общий план или служащая для достижения общей цели.

Система – это устройство, процесс или схема, которая ведет себя согласно некоторому предписанию.

Функция системы состоит в оперировании во времени информацией, материей для трансформации.

То есть система – это целое, состоящее из частей, которые находятся в некоторых связях между собой и образуют некоторую целостность. Понятие «система» из-за чрезвычайно широкого поля применения определяется семейством определений, которые используют следующие системные принципы: целостности, структурности, взаимосвязи системы и внешней среды, иерархичности, множественности описании системы.

Поведение целеустремленных систем обусловлено достижением конкретных целей.

Самоорганизующиеся системы способны в процессе жизни менять собственную структуру.

Многие сложные системы имеют цели в своих частях, которые противоречат целям самой системы.

Общие модели систем

Исходя из определения системы, символически ее можно определить как пару: S = (E, R), где E – множество элементов, а R- множество отношений между ними.

При определении и описании знаний используется представление символической записи системы как: S = (E, R, P), где P – множество свойств (одноместных отношений).

2. Принципы системности(5 принципов).

Принцип целостности – означает, что свойство системы принципиально несводимо к сумме свойств составляющих элементов, иначе, из свойств элементов нельзя вывести свойства системы. Каждый элемент, свойства или отношение в системе зависят от их места и функции в системе.

Принцип структурности. Система описывается через ее структуру, под которой понимается совокупность связей и отношений, и поведение системы определяется не поведением составных элементов, а связями и отношениями элементов. Со структурными системами связана одна из наиболее известных философских идеологий: отношение между целым и частями. Есть две полярные научные методологии: холизм и редукционизм.

Редукционизм базируется на положении, что свойство целого объяснимо через свойства его частей.

Холизм базируется на утверждении, что целое больше, чем сумма составляющих его частей. Нельзя адекватно анализировать целое только с точки зрения частей.

Простым примером появления новых системных свойств является триггер. Элементы (логические вентили) образующие систему-триггер, не обладают памятью, в то же время триггер имеет память.

&

R

&

S

Полярность между направлениями является результатом размежевания между эмпирическими (опытными) науками, которые являются по большей части редукционными и европейскими школами философии, которые стараются описать динамику целого, общности. Официальной доктриной соврем. наука явл. редукционизм, но на практике используют оба подхода.

3. Принцип взаимосвязи системы и внешней среды. Система, являясь активным компонентом или участником взаимодействия со средой, формирует и проявляет свои свойства в этом взаимодействии.

4. Принцип иерархичности. Согласно ему каждая система явл. элементом более широкой системы, а элем-ты системы могут рассматр-ться как системы.

5. Принцип множественности описания системы, т.е. адекватность описания системы из-за принципиальной сложности каждой системы обусловливает необходимость построения множества моделей, каждая из которых описывает определенную сторону или аспект системы.

Т.е. иерархичность, структурность, множественность – эти св-ва присущи самой системе и ее поведению. Наиболее интересны- целеустремленные и самоорганизующиеся системы.

3. Модели Вайнлиха.

Эти модели просты, наглядны, могут использоваться для широкого круга социологических систем. Для качественных описаний вводятся макропеременные, описывающие состояние системы. Взаимодействие этих макропеременных может быть кооперативными или антагонистическими.Переменная X является кооперативным по отношению к Y; если переменная X стремится увеличить значение y при собственных больших значениях и уменьшить при собственных малых. Если переменные x действуют противоположным образом, то она будет антагонистической по отношению к y. Возможно 4 варианта взаимодействия макропеременных между собой:-X кооперативно воздействует на Y, а Y кооперативно воздействует на X;-X антагонистично воздействует на Y, а Y антагонистично воздействует на X;-X кооперативно воздействует на Y, а Y антагонистично воздействует на X;-X антагонистично воздействует на Y , а Y кооперативно воздействует на X;-Если взаимодействие X и Y симметрично, то система быстро придет к одному из следующих состояний.

4. Системные модели внутривидовой борьбы.

Применяется для описания конкуренции между государствами, фирмами, людьми. Использована для моделирования гонки вооружений между государствами.

Было замечено биологами, что в поединках между особами одного вида соблюдаются ограничения и запрет на летальные исходы, побежденный сдается.

Построим соответствующую модель, определяющую, как могли возникнуть такие ограничения.

Рассмотрим:

Д – опасная, эта стратегия может причинить ущерб с вероятностью Р.

С – безопасная – не наносит ущерба другому участнику.

Зафиксируем принцип, что генетическая структура особи каким-то образом определяет последовательность действий Д и С.

Рассмотрим примеры алгоритмов чередования Д и С выбираемые. участниками. конфликта.

1. Пацифист – начинает с С и в ответ на ход противника С отвечает С. Если противник делает Д, то пацифист уходит или убегает.

2. Агрессор – всегда использует только ход Д до тех пор, пока противник не отступит или он сам не исчерпает собственные силы, или не получит травму вследствие хода Д противником.

3. Трусливый агрессор – первый ход – Д, Д в ответ на ход С, и С – в ответ на ход Д. Отступает, если противник 2 раза подряд применяет ход Д.

4. Стратегия «Ты мне, я - тебе» - начинают с С, ответ на С – С, ответ на Д – Д.

5. А может получится – начинает с С, повторяет С, но с некоторой вероятностью PА делает проверку противника – Д. На ответ Д возвращает С, на ответ С делает Д.

Для большой популяции особей интересно получить ответы на вопросы:

1. Какие формы поведения устойчивы и при каких условиях?

2. Что может произойти при достаточно продолжительной конкуренции?

Управляющие параметры модели системы:

1. Вероятность серьезного повреждения от одного хода Д противника PД = 0.05-0.1

2. Вероятность выбора хода Д для участников стратегии «А может получится»

PА = 0.05-0.15

3. Выигрыш за победу (W)-100.

4. Проигрыш из-за получения серьезной травмы-P--100.

5. Выигрыш за неполучение серьезной травмы при ходе Д противника (WД)-1.

6. Выигрыш за экономию времени и энергии при отсутствии серьезных травм за определенный промежуток времени L-WL=2*L

5. Понятие автоматной модели системы.

Наиболее известной и применяемой моделью системы является автоматная модель SA = {X, Y, S, , }

S

X Y

Y(t) = (X(t), S(t))

S(t+Δt) = (X(t), S(t))

В оздействие Результат

Y(t) – функция выхода

S(t+Δt) – функция перехода

X(Y) – входные (выходные) воздействия

S – переменные состояния

,  - характеризуют индивидуальность систем

При рассмотрении биологических систем используется модель:

S = (Gen, CondEx, ChanRr, Devel, Func, Repro).

Эшби сказал: «Система – это не предмет, а список переменных».

Автоматная модель системы используется в физике, технике.

Конечный автомат.

Конечный автомат — абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному состоянию.

Существуют различные варианты задания конечного автомата. Например, конечный автомат может быть задан с помощью пяти параметров:  , где:

• Q — конечное множество состояний автомата;

• q₀ — начальное (стартовое) состояние автомата ( );

• F — множество заключительных (или допускающих) состояний, таких что  ;

• Σ — допустимый входной алфавит (конечное множество допустимых входных символов), из которого формируются строки, считываемые автоматом;

• δ — заданное отображение множества   во множество   подмножеств Q:

(иногда δ называют функцией переходов автомата).

Автомат начинает работу в состоянии q₀, считывая по одному символу входной строки. Считанный символ переводит автомат в новое состояние из Q в соотв-вии с функцией переходов. Если по завершении считывания входного слова (цепочки символов) автомат оказывается в одном из допускающих состояний, то слово «принимается» автоматом. В этом случае говорят, что оно принадлежит языку данного автомата. В противн. случае слово «отвергается».

6. Идентификация систем.

Идентификация систем – определение параметров системы на основании статистики (наблюдений).

Используются следующие методы:

1. Корреляционный подход.

2. Дисперсионный подход.

3. Факторный анализ.

4. Другие статистические методы анализа.

Нарисуем схему-контур идентификации системы.

Планирование

экспериментов

Текущие данные

Выбор мн-ва моделей

Выбор критерия согласия

Произвести расчет моделей

да нет

Согласно приведенной ранее схемы, конструирование моделей систем по данным наблюдений включает компоненты:

1. Данные.

2.Множество моделей системы как кандидатов.

3.Правило или соответствие степени рассматриваемых моделей нашим требованиям.

1 этап. При наблюдении данных, их возможно иногда реконструировать в процессе проведения целенаправленного идентифицирующего эксперимента. В этом случае наблюдатель может определить перечень и моменты изменения системы и некоторыми может управлять.

Поэтому существует задача планирования эксперимента для выбора max информативных сигналов о системе.

2 этап. Множество моделей-кандидатов систем устанавливается. посредством фиксации той группы моделей, в пределах которой мы собираемся искать наиболее подходящую. Это самая важная и трудная часть процедуры идентификации. Множество моделей с настраиваемыми параметрами, которые могут физически проинтерпретированы – серый ящик.

3 этап. Сам метод идентификации является определением на основе данных наблюдения лучшей моделью множества кандидатов. Модель никогда не может быть (считаться) окончательной и быть истинным описанием системы. Это просто способ достаточно хорошего описания тех сторон функционирования системы, которые нас интересуют, поэтому линия на рисунке указывает на интерактивное решение.

В дисперсионном анализе важность каждого параметра определяется по его влиянию на среднеквадратичную оценку. Переменная, исключение которой из модели вызывает малое отклонение дисперсии, считается несущественной и исключается из рассмотрения.

7. Закон Ципфа и его значение в системном анализе.

Закон Ципфа: Если существует множество базовых элементов, и мы согласно некоторым правилам строим синтаксически правильные комбинации, то для увеличения средней длины комбинации в арифметической прогрессии необходимо увеличить количество базовых элементов в геометрической прогрессии. Проявляется этот закон в различных областях – в сейсмологии: n-сила землетрясения в баллах по шкале Рихтера, р(n)-доля землетрясений силой n баллов.

8. Нелинейные динамические системы.

Edx/dt=f(x,y,) dy/dt=g(x,y)

x, y – фазовые перемещения, описывающие динамическую систему на микроуровне и макроуровне соответственно. - малая случайная величина, которая отражает вероятностный характер движения в микромире.

Процессы изменения x быстрые, а y – медленные. E – некоторый малый параметр, отражающий соотношение скорости процессов в микромире и макромире. Т.к. изменения y являются медленными, значения этих переменных можно считать неизменными. Поэтому для изменений, происходящих в интервале временного порядка E, изменения x носят детерминированных характер. В масштабах времен изменения y изменения x случайны. Считается, что они являются случайными при интервале времени порядка .

9. Многоуровневость описания систем.

Описание системы - это модель, отображающая определенную группу свойств системы. Приступая к изучению новой системы, исследователю необходимо взглянуть на нее с различных точек зрения, подойти с различных позиций и соответственно описать в нескольких функциональных плоскостях, которые следует согласовать между собой в некотором надпространстве, обладающем большей общностью. Это позволяет обнаружить новую сущность, увидеть главное, полезное, перспективное.

Описание системы должно включать:

- определение функций системы - выделение системы из ее внешней среды путем выбора границы, определение всех входов и выходов, описание функциональных соотношений между входами и выходами;

- формирование структуры системы - выделение элементов системы, определение взаимосвязей между ними, определение свойств элементов.

В соответствии с современными системными воззрениями при изучении сложных объектов (систем) следует составлять три вида описания, которые выражают принцип подхода к познанию системы:

1) морфологическое - анализ внутреннего устройства системы;

2) функциональное - анализ деятельности системы, взаимодействия со средой и между частями системы;

3) информационное - анализ степени неопределенности состояния системы и его изменения.

В наибольшей степени морфологические свойства связаны с распределением вещества, функциональные - с преобразованием энергии, а информационные - с организацией. Конечно, распределение вещества и энергетические преобразования взаимосвязаны и зависят от организации, поэтому построение единого морфо-функционально-организационного описания системы, отображающего устройство, деятельность, способность к развитию, способ развития и сущность взаимодействия со средой, является основной проблемой системных исследований.

Иерархическое представление структуры объекта позволяет упорядочить элементы, компоненты, подсистемы по степени их важности ("иерархии" - служебная лестница, многоступенчатость). Иерархическая упорядоченность является одним из наиболее важных средств исследования систем.

Между уровнями иерархической структуры могут существовать взаимоотношения строгого подчинения подсистем (узлов) нижележащего уровня одной из подсистем вышележащего уровня (такие иерархии называют сильными или иерархиями типа "дерева"). Могут быть связи и в пределах одного уровня иерархии, может один и тот же узел нижележащего уровня иерархии быть одновременно подчинен нескольким узлам вышележащего уровня (такие иерархии называют структурами со слабыми связями), могут существовать и более сложные взаимоотношения (например иерархии типа "слоев", "эшелонов" и др.).

Идеальная иерархическая структура (рис.1.) характеризуется следующими признаками: многоуровневость; субординация внутренних связей - элементы, подсистемы данного уровня связаны только с подсистемами (элементами) ближайших верхнего и нижнего уровней; ветвистость - подсистема данного уровня связана только с одной подсистемой верхнего уровня и с несколькими подсистемами (элементами) нижнего уровня; пирамидальность - на самом верхнем уровне имеется только одна вершина (собственно исследуемая система); субординация внешних связей - подсистемы (элементы) каждого уровня могут иметь связи с внешней средой, однако эти связи контролируются подсистемами ближайшего верхнего уровня; внешняя связь системы контролируется только извне.

Рис.1. Идеальная иерархическая структура

10. Целевой анализ систем. Дерево целей и метод прогнозного графа.

Каждая система содержит ряд подсистем, которые, в свою очередь, могут быть разбиты на более мелкие подсистемы, а каждой подсистеме соответствует своя цель. Совокупность таких целей образует иерархию (дерево целей). Свойством иерархических структур по-разному раскрывать неопределенность широко пользуются при системном анализе целей. Выбирая разные признаки структуризации цели и меняя их последовательность, получают варианты структур (деревья целей), а затем после соответствующей оценки вариантов выбирают наилучший. Дерево целей представляет собой граф, вершины которого интерпретированы как цели, а ребра - как связи между целями. При этом в понятие целей на разных уровнях вкладывается различное содержание: от объективных народнохозяйственных потребностей и желаемых направлений развития на верхнем уровне дерева до решения задач и осуществления отдельных мероприятий на нижних уровнях. Основным требованием к построению дерева целей является отсутствие циклов. Но метод дерева целей используется иногда и применительно к "слабым" иерархиям, в которых одна и та же вершина нижележащего уровня может быть одновременно подчинена двум или нескольким вершинам вышележащего уровня. Этот метод исследования увязывает цели высшего уровня с конкретными средствами их достижения на низшем производственном уровне через ряд промежуточных звеньев. Он используется для структуризации и анализа проблемы (дерево проблем). Дерево целей с количественными показателями, используемое в качестве средства принятия решения, называют деревом решений (см.рис.4).

Рис.4. Принципиальная схема дерева целей

Смысл дерева целей заключается в том, что в случае, когда общую цель системы не удается связать со средствами достижения, требуется разбить ее на более мелкие цели, которые обеспечивают решение задачи. При этом должны быть выполнены два формальных требования - полнота и непротиворечивость. Непротиворечивость дерева целей означает, что достижение одной из пары целей предполагает достижение другой, и наоборот. Выполнение этого требования означает отсутствие циклов на дереве целей. Описание каждой цели в дереве должно достаточно полно раскрыть ее содержание и устанавливать степень или факт ее достижения. В дереве целей не могут присутствовать изолированные цели, т.е. цели, не связанные ни с какими другими. В окончательном варианте дерева целей каждая цель должна характеризоваться некоторым кодовым обозначением, указывающим на ее связь с целями более высокого уровня. Например, обозначение 2.1 означает, что цель 1 второго уровня связана с целью 2 первого уровня, достижение которой необходимо для выполнения цели нулевого уровня (рис.4). Нулевой уровень дерева целей включает одну, главную цель, которая ставится в самом общем виде и в конечном счете является всего лишь заголовком, обозначением для всего дерева целей, например создание объекта техники. Цели всех последующих уровней отличаются друг от друга качественно, имеют различное содержание. Цели верхних уровней более или менее устойчивы и постоянны во времени (их называют иногда стратегич. целями). Цели средних уровней (называемые часто тактическими) подвержены большой динамике.

Незначительные изменения в формулировках или оценках целей верхнего уровня могут существенно повлиять на состав и число целей среднего уровня. На низких уровнях в некоторых ветвях может вновь наблюдаться довольно высокая устойчивость целей, обусловленная инерционностью используемых основных фондов, устойчивостью технологии, экономики и организации производственных процессов. В др. ветвях цели низших уровней могут быть значительно более изменчивыми, т. к. определяются высокой вариантностью научно-технических решений и динамичностью изменений условий окружающей среды.

11. Математическая классификация систем.

12. Информационные характеристики систем.

Главное отличие подхода к изучению любого объекта как системы состоит в том, что исследователь не ограничивается рассмотрением и описанием только вещественной и энергетической его сторон, но и (прежде всего!) проводит исследование его информационных аспектов: целей, информационных потоков, управления, организации и т.д. Создание новых и совершенствование существующих объектов (систем) зависят от решения вопросов, позволяющих анализировать имеющуюся информацию, отсеивать ее избыточную часть, выделять основную, производить оценку и обеспечивать формирование альтернатив для принятия решений.

В современных системных исследованиях проблема организации знания об объекте не ограничивается научным знанием, а включает в себя фактически все известные типы фиксации человеческого опыта, т.е. информацию любой природы, если ее можно зафиксировать для дальнейшей организации и обработки, - это теоретические научные знания, эмпирические сведения, базы данных, мнение экспертов, спонтанные высказывания участников анализа, а также ряд новых высказываний, сформулированных уже непосредственно в системных исследованиях. Информационный массив, используемый при этом, включает все виды информации, среди которых особую ценность представляет патентная, являющаяся важнейшим инструментом разработчика при создании новых технических систем и технологических процессов, превосходящих лучшие мировые достижения.

Информацию об объекте можно разделить на базовую и оперативную. Оперативная информация представляет собой нормативно-регламентирующие данные по объекту, содержащиеся в ОСТах, ГОСТах, технических условиях и других подобных материалах. Базовая информация (научно-техническая, конъюнктурно-экономическая, патентная, экспертная) представляет собой систематизированную информацию по принципиальным решениям получения конечного. Особую роль здесь играет патентная информация.

Информационное описание должно давать представление об организации системы. Чем больше ценной информации, тем выше предсказуемость свойств и поведения системы во времени. Большое значение при этом имеет определение степени полноты и достоверности информации о проблемной ситуации.

13. Качественные методы системного анализа.

В настоящее время нет общепринятой классификации методов, применяемых в системном анализе. Поэтому условно разделим все методы на качественные, с которыми, в основном, и был связан первоначально термин "системный анализ", и количественные, связанные с системным моделированием с применением ЭВМ .Качественные методы, в основном, используются при постановке задачи, разработке вариантов, выборе подхода к оценке. Они используют опыт человека, его предпочтений, которые не всегда могут быть выражены в количественных оценках.

Между этими крайними классами методов системного анализа есть методы, которые охватывают и этап постановки задачи, разработки вариантов, и этап оценки и количественного анализа вариантов, например метод ситуационного моделирования, кибернетического моделирования, имитационного моделирования и др. Так как системный анализ использует весь аппарат методов научных исследований, рассмотрим вкратце некоторые из них, наиболее часто применяемые при создании и освоении объектов техники.

14. Информационный анализ систем.Оценка количества информации.

Главное отличие подхода к изучению любого объекта как системы состоит в том, что исследователь не ограничивается рассмотрением и описанием только вещественной и энергетической его сторон, но и (прежде всего!) проводит исследование его информационных аспектов: целей, информационных потоков, управления, организации и т.д. Создание новых и совершенствование существующих объектов (систем) зависят от решения вопросов, позволяющих анализировать имеющуюся информацию, отсеивать ее избыточную часть, выделять основную, производить оценку и обеспечивать формирование альтернатив для принятия решений.

Информационное описание должно давать представление об организации системы. Чем больше ценной информации, тем выше предсказуемость свойств и поведения системы во времени. Большое значение при этом имеет определение степени полноты и достоверности информации о проблемной ситуации.

Наибольший объем информации при системном анализе необходим для построения дерева целей, функций, декомпозиции объекта.

Пример парадоксального расчета

Возраст Вселенной оценивается на 10¹⁷сек, ее масса оценивается 10⁵⁸г. Получаем результат: Вселенная смогла бы обработать за время своей жизни 10¹²²бит.

Возьмем аэропорт: за сутки 1000запросов типа (да/нет). Таким аэропортом управляет 20 диспетчеров.

Вопрос: какое количество информации проходит через них?

Полное число всевозможных ответов на такие запросы определяется известной формулой количества булевых функций от 1000 переменных:

Определим количество информации:

Это число больше 10¹²²

15. Структурный анализ систем.

Структурный анализ систем позволяет оценить соответствие структуры системы поставленным целям ее функционирования и достичь значительной экономии времени и средств при ее проектировании.Целями структурного анализа являются:- разработка правил символического отображения систем;- оценка качества структуры системы;- изучение структурных свойств системы в целом и ее подсистем;- выработка заключения об оптимальности структуры системы и рекомендаций по дальнейшему ее совершенствованию.В зависимости от целей проведения структурного анализа системы ее структуру можно отобразить различными способами. Так, например, в теории автоматического регулирования наибольшее распространение получили структурные схемы, в электротехнике - электрические цепи и схемы их замещения, в теплоэнергетике - тепловые схемы и т.д. Морфологическое описание объекта (системы) дает представление о строении (структуре) системы, о наличии и видах связей между ее элементами и содержит количественные и качественные данные. Таким образом, в структурном подходе можно выделить два этапа: определение состава системы, т.е. полное перечисление ее подсистем, элементов, и выяснение связей между ними. Следует различать формальную, или логическую и материальную структуры системы. Одной формальной структуре может соответствовать множество различных материальных структур.В этом эвристическая ценность формальной структуры: она дает возможность увидеть, предположить и мысленно проанализировать возможные альтернативы ее материального наполнения и, следовательно, выбрать лучшую.Первый этап структурного анализа, т.е. этап определения состава системы, не всегда является однозначным, может вызвать определенные затруднения, хотя, на первый взгляд, кажется тривиальным, - изучение технического объекта по его описанию, чертежу, схеме или в натуре.Выяснение состава формальной структуры - это, по существу, выделение дескрипторов, т.е. ключевых слов или группы слов. Структурные модели систем принадлежат к классу графов и имеют для системного анализа фундаментальное значение. Дело в том, что построение структурных моделей, которое, по сути, сводится к установлению первичных, самых простых взаимосвязей между элементами исследуемой системы, - это обязательный этап любого системного исследования. Структурные модели проясняют механизм строения исследуемого объекта и часто являются единственным типом модели, которую удается построить.

16. Морфологический анализ Ф. Цвикки.

Современные технические и технологические объекты и их системы управления характеризуются большим числом элементов, множеством связей и взаимосвязей, значительным объемом перерабатываемой информации. Такие системы называют сложными, большими или системами со сложной структурой. В отличие от традиционной практики проектирования несложных систем при разработке крупных автоматизированных, технологических, энергетических, гидротехнических, информационных и других сложных комплексов возникают проблемы, меньше связанные с рассмотрением свойств и законов функционирования элементов, а больше - с выбором наилучшей структуры, оптимальной организацией взаимодействия элементов, определением оптимальных режимов функционирования и учетом влияния внешней среды .Эффективность функционирования системы в первую очередь зависит от структуры и связей между ее элементами. Структура системы играет первостепенную роль как при анализе, так и при синтезе систем самого разного типа. Действительно, наиболее важный этап разработки модели как раз и состоит в выборе структуры модели интересующей нас системы. Для систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных подсистем, наиболее эффективно вначале наметить основные подсистемы и установить главные взаимосвязи между ними, а затем уже переходить к детальному моделированию механизмов функционирования различных подсистем. Характерной особенностью начального этапа проектирования является ограниченность информации о свойствах будущей системы, что заставляет в первую очередь обращаться к структуре системы и содержащейся в ней информации. Изучение особенностей этой информации и является предметом структурного анализа систем . Методология исследования структуры систем основана на рациональном сочетании неформализованных эвристических методов с формализованными методами современной прикладной математики. Первые из них основываются на специфике объекта, опыте его эксплуатации, а также на интуиции исследователя, вторые - на абстрактных свойствах систем и их закономерностях.

17. Модель производители-управленцы.

X(c точкой)=alphaX-betaX²

X=X(t); X(t)=const->x=0=>alphaX-betaX²=0=>

X=0

X(t)=alpha/beta=>const

18. Модель Парсонса.

Парсонс выделяет такие подсистемы общества: *экономическая, *политическая, *социетальная, *система поддержания институционализации этнических образцов. Динамику изменения данных подсистем описывается системой дифференциальных уравнений. Управляющий параметр – р-уровень пассионарного напряжения (характеристика этноса), т.к. социальная система в рамках нашей модели имеет этническую основу. Пассионарность как энергия – избыток биохимической энергии живого вещества (людей), подавляющий в человеке инстинкт самосохранения и определяющий способность целенаправленным сверхнапряжением. Пассионарность, как характеристика поведения – эффективность избытка биохимической энергии вещества, порождающая способность к самопожертвованию ради иллюзорной цели.

Качественные характеристики пассионарного напряжения следует рассматривать как некую усредненную оценку представленного этноса. Уровень пассионарного напряжения р измеряется как кол-во исторических событий в год. Одна из шкал, по которой измеряется пассионарное напряжение – частота событий этнической истории. Для построения кривой пассионарного напряжения выделяют события этнического масштаба. Политические системы описываются функцией G(t), социетальные общества K(t), система поддержки институционализации – D(t), экономическая система – E(t).

Функции подсистем: 1.Система поддержки этнических образцов – воспроизводственная. 2.Экономическая – функция адаптации. 3.Политическая – функция целеполагания. 4.Социальная – функция интеграции.

Понятие общества (Парсонс): классификация четырех наиболее общих подсистем человеческого действия – организма, личности, социальной системы, культурной системы – представляет собой реализацию общей парадигмы, которая может быть использована при анализе всей сферы действия. При помощи этой парадигмы любая система действия анализируется в терминах следующих четырех функций, которые обеспечивают: 1.Формирование главных, руководящих или контролирующих образцов системы. 2.Внутреннюю интеграцию системы. 3.Ее ориентацию на достижение целей по отношению к окружающей среде. 4. Ее адаптацию к влиянию окружающей среды, рассматриваемую в широком смысле, т.е. к физическому окружению, несвязанному с действием. В рамках системы действия, культурная система выполняет функцию поддержки образца; социальная система – функцию интеграции действия элементов (индивидов или, точнее, личностей, исполняющих роли); система личности – функцию достижения цели, а поведенческие организм – функцию адаптации.

19. Демографические модели роста народонаселения.

Рассмотрим популяцию особей, которые функционируют во времени.Пусть X(t) – число особей в момент времени t.Считаем, что между отдельными особями нет борьбы за жизненные ресурсы. Также нет конкуренции между популяцией и другими популяциями, которые служит пищей для исходной. При таких положениях применим закон Мальтуса:Скорость увеличения популяции X(t) прямо пропорциональна ее объему: .Решение дифференциального уравнения имеет вид: - число особей в момент времени t = 0;

Т.е. размеры популяции со временем очень быстро растут.

20. Системная модель назначения штрафов за загрязнение окружающей среды.

Это модель взаимоотношений руководства региона и предприятия, находящегося на его территории и загрязняющего ее.

Пусть имеем N предприятий.i = 1,NОбозначим их производственные фонды через Ф_i. Изменение этих фондов опишем уравнением: Y_i – инвестиции для этого предприятия;k_i – коэффициент амортизации для этого предприятия.Каждое предприятие выпускает в единицу времени продукцию: P_i = F_i (Ф_i)Производственная функция F_i – некоторое выражение, которое определяется в зависимости от производственных фондов, оценивающая, какое количество продукции мы получаем при этих фондах.Продукция в денежном исчислении является линейной (в большинстве случаев) функцией от значения фондов.Запишем П_i равной некоторой функции : f_i (P_i, V_i).П_i = f_i (P_i, V_i)- поток загрязняющих веществ и P_i – выход продукции; V_i – вложение предприятия на экологическую программу (на фильтры, очистку и т.д.)

21. Основные формы интегрального критерия.

1. Строим интегральный критерий

n

F(x) =  Ci* Fi(x)

i =1

Ci – ценность частного критерия Fi, определенная на основании мнения эксперта;

2. Метод контрольных показателей

Fi(x) = min Fi(x)/ Fi*

Далее выбираем максимальное значение из этих критериев, где Fi*-

контрольный показатель i-критерия.

Часто ограничения Fi(x) или Fi* представляет собой линейную либо дробно-линейную функцию и задача сводится к задаче линейного программирования.

22. Холизм,редукционизм и проблема соотношения части и целого.

Редукционизм базируется на положении, что свойство целого объяснимо через свойства его частей.

Холизм базируется на утверждении, что целое больше, чем сумма составляющих его частей. Нельзя адекватно анализировать целое только с точки зрения частей.

Простым примером появления новых системных свойств является триггер. Элементы (логические вентили) образующие систему-триггер, не обладают памятью, в то же время триггер имеет память.

R

S

Полярность между направлениями является результатом размежевания между эмпирическими (опытными) науками, которые являются по большей части редукционными и европейскими школами философии, которые стараются описать динамику целого, общности. Официальной доктриной современной наука является редукционизм, но на практике используют оба подхода.

23. Макроскопический и микроскопический уровни описания систем.

Для описания сложной системы используют стратифицирующее (послойное) описание. Основными уровнями описания системы являются макроскопический и микроскопический уровни, что соответствует изучению системы в целом и по частям (холизм и редукционизм).

• Микроскопический (очень большое число элементов взаимодействуют; соблюдается принцип обратимой динамики)

Микроскопический подход пытается детально описать каждый из компонентов системы. Основное внимание уделяется элементам системы, их связям и функциям, структуре и внутренним процессам системы.

• Макроскопический (на этом уровне система для практических целей может быть описана небольшим числом переменных. Эти макропеременные являются коллективными свойствами динамики, функциями на макроуровне. Они часто понимаются как некоторые моменты функции плотности вероятности, которая заменяет динамику на микроуровне.

Макроскопический подход игнорирует детальную структуру системы, строит модель наблюдаемой системы в ее взаимодействии с окружающей средой, рассматривая систему как целое. Он оценивает интегральные характеристики, строит модели типа вход-выход, стимул-реакция.

Макромир и микромир

Edx/dt=f(x,y,)

dy/dt=g(x,y)

x, y – фазовые перемещения, описывающие динамическую систему на микроуровне и макроуровне соответственно.

- малая случайная величина, которая отражает вероятностный характер движения в микромире.

Процессы изменения x быстрые, а y – медленные.

E – некоторый малый параметр, отражающий соотношение скорости процессов в микромире и макромире.

Т.к. изменения y являются медленными, значения этих переменных можно считать неизменными. Поэтому для изменений, происходящих в инт. вр. порядка E, изменения x носят детерминированных характер. В масштабах времен изменения y изменения x случайны. Считается, что они являются случайными при интервале времени порядка .

24. Системный анализ в задачах сетевого планирования и управления. Сетевой график.

Методологической основой программно-целевого планирования иссле­дований и разработок является системный анализ, который позволяет установить тесные связи между общими целями и конкретными вариантами распределения ресурсов, в том числе и ограниченных. В процессе системного анализа при планировании выделяют следующие основные этапы :1) составление сценария;2) определение генеральной цели планирования;3) структуризация генеральной цели;4) формирование перечня мероприятий по достижению целей;5) определение временной последовательности работ по достижению целей;6) расчет объема ресурсов и их распределение по работам, выполняемым для достижения целей.

Определение временной последовательности (этап 5) работ по достижению целей выполняется путем составления сетевого графика работ.Для разработки графиков требуется :- подразделить каждый этап программы на ряд контрольных событий;- дать оценку затрат времени на переход от одного события к другому;- определить, какие этапы и события программы должны выполняться последовательно, а какие этапы можно совместить или выполнить независимо;- определить, какая последовательность событий требует самых больших суммарных затрат времени и создает критический путь или какая последовательность событий определяет полный срок работ графика.Расчет объема ресурсов и их распределение (этап 6) по работам, выполняемым для достижения целей. Ресурсы обычно подразделяются на три основные категории: рабочая сила, материалы, производственные мощности. Ограниченность отдель­ных видов ресурсов выдвигает задачу их распределения. Увязка целей с ресурсами - это процесс согласования целевых нормативов и ресурсов для их достижения

25. Системная модель распространения вирусов. Основные моменты.

Распространение вирусных программ, политическая и религиозная пропаганда представляют собой различные случаи эпидемологической модели циркуляции и распространения слухов. Сама модель распространения слухов относится к теории игр, т.к. одни индивиды сопротивляются принятию слухов и отказываются передавать их дальше, а другие поддаются обработке и становятся как бы переносчиками.

Построение модели

Рассмотрим систему, которая состоит из N+1 изолированных небольших подсистем. Они сообщаются друг с другом при помощи простой коммуникационной системы. В каждый момент времени одна система посылает сообщение, другая подсистема принимает его. Содержание сообщения становится известным всей подсистеме приема.

Разделим наши N+1 систем на 3 типа:

1. S – системы, до которых слух еще не дошел, но которые передадут слух другим системам если он достигнет их;

2. I – системы, активно распространяющие слух. Считаем, что передав его 1 раз они нейтрализуются.

3. R – системы, до которых дошел слух, но они не желают или не могут его передавать.

Правила распространения слухов:

1. Случайно выбранная система передает наугад в любую из N остальных систем;

2. Если система типа I передает слух системе S, то слух распространяется и обе системы становятся типа I.

3. Если система типа I передает информацию системе типа I или R, то передающая система или система, посылающая сообщение становятся системами типа R. Система-приемник остается системой прежнего вида.

4. Сообщение от системы типа S или R не влияют на распространение слухов или эпидемий.

Поэтому все сообщения изменяющие состояние системы поступают только от системы типа I.

Введем вектор P(t)={S(t), i(t), r(t)} – вектор состояния системы.

P(0)={N, 1, 0} – начальный момент времени

Первое сообщение, изменяющее состояние системы, поступает из одной из систем типа I, которой известен слух

I.P(1)={N-1, 2, 0}

Начиная с этого момента, существует два различных типа событий, которые могут изменить состояние системы:

1. Одна из систем I вызывает одну из N-1 систем типа S;

2. Одна из двух систем типа I вызывает другую систему типа I;

3. Поэтому начиная с момента времени t ≥ 2, состояние всей системы становится неопределенным.

Не будем рассматривать вероятность всех возможных исходов, будем рассматривать эволюцию математического ожидания вектора состояния системы. Будем считать, что мат. ожидание MP(t) позволяет описать динамические распространения слухов. Это утверждение спорно.

Контрпример.

Среднее значение случайного процесса может являться ошибочной оценкой его истинного поведения.

X-случайная величина

то есть математическое ожидание Х при N→∞ MX→∞,однако

То есть мы наблюдаем процесс, оценивая его истинное значение (но истинное его значение = «0»).

Здесь можем сказать, что дисперсия такой случайной величины растет быстрее, чем математическое ожидание.

Попытаемся вычислить вектор P_k=P(k) рекуррентно считая, что нам известен вектор Р(к-1) (фактически мы знаем МР(к-1)).

Построим рекуррентное соотношение: Р(к-1)=(S_k-1, i_k-1, r_k-1)

тогда Р(к) мы можем записать

(S_k-1 –1 , i _k-1 + 1, r _k-1)

P(k) =

(S_k-1, i _k-1 - 1, r _k-1 +1)

1. Первый случай и его вероятность относится к варианту, когда система типа I сообщает информацию системе типа S. Вероятность этого равна S_k-1/N.

2. Вероятность второго случая выполняется тогда, когда система типа I сообщает слух системе типа I или R.

Это выполняется с вероятностью:

Отсюда можем записать, что мат. ожидание S_k равно

Это линейное рекуррентное соотношение, можно записать:

S_k =N((N-1)/N)^k

Вопрос: как далеко распространяются слухи и вирусы?

Слух перестает распространяться, когда не найдется ни одной системы типа I, до которой он еще не дошел.

Следовательно, доля систем типа S, которые еще не охвачены инфекцией, после того, как не останется ни одной системы типа I, дает ответ на наш вопрос.

Нам нужно ответить на вопрос: k? i_K=0

Так как k может быть не целым числом (т.е. i_k>0 i_k+1<0 – может быть такой случай), то мы полагаем k=λN.

Поэтому в выражении для i_k вместо k ставим λN, тогда находим, чему равняется λ:

При больших N : 1/N → 0 и выражение имеет вид:

{ Lim (1-1/N)ⁿ = e^-1 }

n→∞

C = 2 (1 – e^-λ) λ ≈ 1.59

Вывод: при больших N вирус вымирает после времени t=1.59*N. Подставляя выражение λN для S_k получаем:

Вывод: для данной модели после вымирания вируса или слуха, ≈ 24% всех систем здоровы, т.е. ничего не знают о вирусе.

26. Информационный анализ организационных иерархических систем.

Качественный анализ иерархических структур. Иерархический принцип является основным способом представления сложных систем. Иерархические структуры позволяют разбить большую неопределённость всей системы на мелкие неопределённости подсистем. Отсюда, в силу принципа целостности мы как бы уменьшаем неопределённость всей системы.

Качественный анализ показал, что деления на каждом уровне иерархии должны быть соизмеримы.

Совокупность взаимодействующих источников преобразователей и потребителей информации представляет собой информационную цепь.

П

Источник информации

прямая

потребитель информации

обратная связь

Законад. власть

источник информации

Исполнит. власть

Потребитель информации

законы,

постановления

постановления

мнения избирателей,отчеты о деятел. упр-я, мнения прессы

Нервный центр упр-я дыханием

Источник информации

Легочная мускулатура

Потребитель инф-ции

Нервные волокна

Поток крови, инфор-я о степени насыщенности кислородом

ростейшая информ. цепь – цепь с обратной связью.

Целью (смыслом) любого управления явл. изменение начал. вероятности Ро до желаемой вероятности Русл.. Здесь Ро - вероятность события до опыта, Русл - желаемая вероятность осуществления рассматриваемого события, это вероятность события при условии управления им, т.е. это вероятность успешной работы объекта без управления человека, а Русл – вероятность успешной работы при условии упр-я человеком.

Обычно определяют информац. напряжение инф. цепи с помощью понятия энтропии.

Н=log Po – log Pусл= log (Po/Русл)

Формула энтропии для непрерывной случ. величины:

Н= , -погрешность системы измерения, кот. непосредственно связана с системой управления.

В системе n элементов m₁, m₂,…,m_n, i=1,n. Отношения r₁, r₂,…,r_k, j=1,k (только бинарные).

I_ij – фактическое число связей по j-му, отношению у которого первым аргументом является i-й элемент.

l^*_ij = I_ij /(n-1) – нормированное число связей H(n,r) =

r_j (m_i-1 m_k), k≠i, N=1.

27. Применение метода динамического программирования в системном анализе.

28. Основные этапы системного подхода(10 этапов-таблица).