21. Знаходженння розв’язку злп. Алгоритм симплексного методу.

Для розв'язув-я двовимірних ЗЛП, використ-ь графічний та симплексний методи. Графічний метод грунт-я на геометричній інтерпретації та аналітичних властивостях ЗЛП. Розв'язати ЗЛП графічно означає знайти таку вершину многокутника розв'язків, у результаті підставл-я координат якої в цільову функцію, вона набуває найб. (найм.) знач-я. Алгоритм графічного методу: 1.будуємо всі півплощини, які склад-ь допустиму область задачі. 2.знаходимо перетин цих всіх півплощин - будуємо допустиму область. 3.будуємо градієнт N, що задає напрям зрост-я значень цільової функції. 4.через допустиму область проводимо довільну пряму, перепендикулярну градієнту N і рухаємо в напрямі градієнта (для задачі на маx) до тих пір, поки вона останній раз не перетне допустиму область. Чи навпаки (для задачі на мін.) рухаємося у напрямку антиградієнта до тих пір, поки пряма останній раз не перетне допустиму область. 5.візуально визнач-о opt. розв’язок. 6. для знаходж-я точного розв’язку складаємо відповідну систему і розв’язуємо її. Симплекс-метод - поетапна обчисл-на процедура, в основу якої покладено принцип послідовного поліпш-я значень цільової функції переходом від одного опорного плану ЗЛП до іншого. Алгоритм симплекс методу: 1.побудова початкового опорного плану. 2.побудова симплексної таблиці. 3.перевірка опорного плану на оптимальність за допом-ю оцінок _j. Якщо всі оцінки задовол-ь умову опитимал-і, то план є opt. Якщо не задовольняють - переходимо до кроку 4. 4.побудова нового опорного плану задачі - викон-я визнач-я розв'язув-го елемента та розрахунок нової симплексної таблиці. Перехід на крок 3. 5.повтор-я дії до тих пір, поки не знайдеться opt. план.

22. Симплекс-метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.

Існують випадки, коли у системі обмежень немає необхідної кількості одиничних незалежних векторів. Тоді для побудови першого опорного плану застосовують метод штучного базису. Ідея його полягає в тому, що відсутні одиничні вектори можна дістати, увівши до відповідних обмежень деякі змінні з коефіцієнтом +1, які наз. штучними. У цільовій функції ЗЛП штучні змінні мають коеф +М (для задачі на мін) -М (для задачі на макс) М - дуже велике число. Визначені вектори утворюють базис, і змінні, що їм відповідають наз. базисними, всі інші змінні - вільними. Їх прирівн-ь до нуля та з кожного обмеж-я задачі визнач-ь знач-я базисних змінних. До ЗЛП зі штучним базисом застосов-я симплекс-метод. Необхідною умовою оптимальності є вимога, щоб у процесі розв’язування задачі всі штучні змінні були виведені з базису і дорівнювали нулю. Зв'язок між opt. розв’язком ЗЛП і ЗЛП зі штучним базисом: 1.Якщо задача зі штучним базисом не має розв’язків, то початкова ЗЛП не має opt. розвязку. 2.Якщо задача зі штучним базисом має opt. розвязок і всі штучні змінні = 0, то цей opt. розвязок буде opt. розв’язком початкової ЗЛП. 3. Якщо задача зі штучним базисом має opt. розвязок і хоча б одна штучна змінна ≠ 0, то початкова задача не має opt. розвязок.